BCD Code

题意

将十进制数的每一位数位转化成一个 $4$ 位的二进制数，并给定一些 禁止码，规定符合条件的数字的二进制表示中不能包含连续的某个禁止码。问 $[l,r]$ 中有多少个符合条件的数字

思路

朴素的数位 $DP$ 只涉及少量的禁止码，而这道题涉及的禁止码多达 $100$ 个，所以要用 $AC$ 自动机 来完成多模匹配。我们可以用当前匹配的状态在 $AC$ 自动机的 $Trie$ 上的节点编号来表示当前的限制。

$dp[pos][now]$ 表示 $pos$ 个全变化位，当前搜到了 $Trie$ 上的 $now$ 号节点所包含的符合条件的数量。当我们枚举当前位为 $0$ ~ $9$ 时，我们要从 $now$ 往下走 $4$ 步，这每一步都不能走到某个禁止码的末尾，它的某个 $fail$ 指针指向的点也不能是某个禁止码的末尾。由于 $Trie$ 建好后就固定了，所以我们可以预处理树上每个点往下走的路径是 $0$ ~ $9$ 的 $10$ 种情况的节点编号，如果路上遇到了某个禁止码，那么就移到 $-1$ 节点。

在记忆化搜索的过程中注意一下前导 $0$ 就可以了。代码中的 $Z$ 类型是我借鉴 $jiangly$ 的大数取模类型，可以当成一个会自动取模的 $longlong$ 就可以

#include<bits/stdc++.h>
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'
#define ull unsigned long long
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define Debug(x, ed) std::cerr << #x << " = " << x << ed;const int INF=0x3f3f3f3e;
const long long INFLL=1e18;typedef long long ll;template<class T>
constexpr T power(T a, ll b){T res = 1;while(b){if(b&1) res = res * a;a = a * a;b >>= 1;}return res;
}constexpr ll mul(ll a,ll b,ll mod){ //快速乘，避免两个long long相乘取模溢出ll res = a * b - ll(1.L * a * b / mod) * mod;res %= mod;if(res < 0) res += mod; //误差return res;
}template<ll P>
struct MLL{ll x;constexpr MLL() = default;constexpr MLL(ll x) : x(norm(x % getMod())) {}static ll Mod;constexpr static ll getMod(){if(P > 0) return P;return Mod;}constexpr static void setMod(int _Mod){Mod = _Mod;}constexpr ll norm(ll x) const{if(x < 0){x += getMod();}if(x >= getMod()){x -= getMod();}return x;}constexpr ll val() const{return x;}explicit constexpr operator ll() const{ return x; //将结构体显示转换为ll类型： ll res = static_cast<ll>(OBJ)}constexpr MLL operator -() const{ //负号，等价于加上ModMLL res;res.x = norm(getMod() - x);return res;}constexpr MLL inv() const{assert(x != 0);return power(*this, getMod() - 2); //用费马小定理求逆}constexpr MLL& operator *= (MLL rhs) & { //& 表示“this”指针不能指向一个临时对象或const对象x = mul(x, rhs.x, getMod()); //该函数只能被一个左值调用return *this;}constexpr MLL& operator += (MLL rhs) & {x = norm(x + rhs.x);return *this;}constexpr MLL& operator -= (MLL rhs) & {x = norm(x - rhs.x);return *this;}constexpr MLL& operator /= (MLL rhs) & {return *this *= rhs.inv();}friend constexpr MLL operator * (MLL lhs, MLL rhs){MLL res = lhs;res *= rhs;return res;}friend constexpr MLL operator + (MLL lhs, MLL rhs){MLL res = lhs;res += rhs;return res;}friend constexpr MLL operator - (MLL lhs, MLL rhs){MLL res = lhs;res -= rhs;return res;}friend constexpr MLL operator / (MLL lhs, MLL rhs){MLL res = lhs;res /= rhs;return res;}friend constexpr std::istream& operator >> (std::istream& is, MLL& a){ll v;is >> v;a = MLL(v);return is;}friend constexpr std::ostream& operator << (std::ostream& os, MLL& a){return os << a.val();}friend constexpr bool operator == (MLL lhs, MLL rhs){return lhs.val() == rhs.val();}friend constexpr bool operator != (MLL lhs, MLL rhs){return lhs.val() != rhs.val();}
};const ll mod = 1000000009;
using Z = MLL<mod>;char code[220]; //错误码
int cnt; //AC自动机节点数量struct node{int son[2];bool end; //code结尾标记int fail;
}tree[2500];int nxt[2500][10]; //Trie上的点往后移动后的节点编号Z dp[220][2500];
int num[220];void insert(char* s){int now = 0;int n = strlen(s);fore(i, 0, n){int ch = s[i] - '0';if(!tree[now].son[ch])tree[now].son[ch] = ++cnt;now = tree[now].son[ch];}tree[now].end = true;
}void getFail(){std::queue<int> q;fore(i, 0, 2)if(tree[0].son[i])q.push(tree[0].son[i]);while(!q.empty()){int now = q.front();q.pop();tree[now].end |= tree[tree[now].fail].end; //code结尾标记向下传递fore(i, 0, 2){if(tree[now].son[i]){tree[tree[now].son[i]].fail = tree[tree[now].fail].son[i];q.push(tree[now].son[i]);}else tree[now].son[i] = tree[tree[now].fail].son[i];}}
}int judge(int now, int d){ //d是十进制数，将其转成二进制后在Trie上移动for(int i = 3; i >= 0; --i){int ch = ((d >> i) & 1);if(tree[tree[now].son[ch]].end) return -1; //下一个位置是一个禁止码now = tree[now].son[ch]; //往下走}return now;
}Z dfs(int pos, int now, bool lead, bool limit){if(!pos) return 1;if(!lead && !limit && dp[pos][now].x != -1) return dp[pos][now];Z res = 0;int up = (limit ? num[pos] : 9);fore(i, 0, up + 1){if(lead && !i) res += dfs(pos - 1, now, true, limit && i == up);else if(nxt[now][i] != -1) res += dfs(pos - 1, nxt[now][i], false, limit && i == up);}if(!lead && !limit) dp[pos][now] = res;return res;
}Z solve(std::string& s){int len = 0;for(auto it = s.rbegin(); it != s.rend(); ++it){num[++len] = *it - '0';}return dfs(len, 0, true, true);
}int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);int t;std::cin >> t;while(t--){fore(i, 0, 220)fore(j, 0, 2200)dp[i][j].x = -1;int n;std::cin >> n;while(n--){std::cin >> code; //读入错误码insert(code);}getFail();/* 预处理Trie上每个节点往后走的情况的节点编号，以及是否会走到某个code */fore(i, 0, cnt + 1)fore(j, 0, 10)nxt[i][j] = judge(i, j);std::string l, r;std::cin >> l >> r;/* l - 1 */for(int i = l.size() - 1; i >= 0; --i)if(l[i] == '0')l[i] = '9';else{--l[i];break;}Z ans = solve(r) - solve(l);std::cout << ans << endl;/* 重置 Trie */fore(i, 0, cnt + 1){tree[i].fail = tree[i].end = 0;fore(j, 0, 2) tree[i].son[j] = 0;}cnt = 0;}return 0;
}