C++力扣题目435-无重叠区间 763--划分字母区间-编程知识

435. 无重叠区间

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给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意: 可以认为区间的终点总是大于它的起点。区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

示例 1:

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的

#思路

相信很多同学看到这道题目都冥冥之中感觉要排序，但是究竟是按照右边界排序，还是按照左边界排序呢？

其实都可以。主要就是为了让区间尽可能的重叠。

我来按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了。

此时问题就是要求非交叉区间的最大个数。

这里记录非交叉区间的个数还是有技巧的，如图：

区间，1，2，3，4，5，6都按照右边界排好序。

当确定区间 1 和区间2 重叠后，如何确定是否与区间3 也重贴呢？

就是取区间1 和区间2 右边界的最小值，因为这个最小值之前的部分一定是区间1 和区间2 的重合部分，如果这个最小值也触达到区间3，那么说明区间 1，2，3都是重合的。

接下来就是找大于区间1结束位置的区间，是从区间4开始。那有同学问了为什么不从区间5开始？别忘了已经是按照右边界排序的了。

区间4结束之后，再找到区间6，所以一共记录非交叉区间的个数是三个。

总共区间个数为6，减去非交叉区间的个数3。移除区间的最小数量就是3。

C++代码如下：

class Solution {
public:// 按照区间右边界排序static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[1] < b[1];}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int count = 1; // 记录非交叉区间的个数int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (end <= intervals[i][0]) {end = intervals[i][1];count++;}}return intervals.size() - count;}
};

时间复杂度：O(nlog n) ，有一个快排
空间复杂度：O(n)，有一个快排，最差情况(倒序)时，需要n次递归调用。因此确实需要O(n)的栈空间

大家此时会发现如此复杂的一个问题，代码实现却这么简单！

#补充

#补充（1）

左边界排序可不可以呢？

也是可以的，只不过左边界排序我们就是直接求重叠的区间，count为记录重叠区间数。

class Solution {
public:static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int count = 0; // 注意这里从0开始，因为是记录重叠区间int end = intervals[0][1]; // 记录区间分割点for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {   if (intervals[i][0] >= end)  end = intervals[i][1]; // 无重叠的情况else { // 重叠情况 end = min(end, intervals[i][1]);count++;}}return count;}
};

其实代码还可以精简一下，用 intervals[i][1] 替代 end变量，只判断重叠情况就好

class Solution {
public:static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0]; // 改为左边界排序}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int count = 0; // 注意这里从0开始，因为是记录重叠区间for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]) { //重叠情况intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);count++;}}return count;}
};

#补充（2）

本题其实和452.用最少数量的箭引爆气球 (opens new window)非常像，弓箭的数量就相当于是非交叉区间的数量，只要把弓箭那道题目代码里射爆气球的判断条件加个等号（认为[0，1][1，2]不是相邻区间），然后用总区间数减去弓箭数量就是要移除的区间数量了。

把452.用最少数量的箭引爆气球 (opens new window)代码稍做修改，就可以AC本题。

class Solution {
public:// 按照区间右边界排序static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[1] < b[1]; // 右边界排序 }int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {result++; // 需要一支箭}else {  // 气球i和气球i-1挨着intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界}}return intervals.size() - result;}
};

这里按照左边界排序，或者按照右边界排序，都可以AC，原理是一样的。

class Solution {
public:// 按照区间左边界排序static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {return a[0] < b[0]; // 左边界排序}int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {if (intervals.size() == 0) return 0;sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1]) {result++; // 需要一支箭}else {  // 气球i和气球i-1挨着intervals[i][1] = min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界}}return intervals.size() - result;}
};

763.划分字母区间

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字符串 S 由小写字母组成。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

示例：

输入：S = "ababcbacadefegdehijhklij"
输出：[9,7,8] 解释：划分结果为 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"。每个字母最多出现在一个片段中。像 "ababcbacadefegde", "hijhklij" 的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

提示：

S的长度在[1, 500]之间。
S只包含小写字母 'a' 到 'z' 。

#思路

一想到分割字符串就想到了回溯，但本题其实不用回溯去暴力搜索。

题目要求同一字母最多出现在一个片段中，那么如何把同一个字母的都圈在同一个区间里呢？

如果没有接触过这种题目的话，还挺有难度的。

在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了。

可以分为如下两步：

统计每一个字符最后出现的位置
从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点

如图：

763.划分字母区间

明白原理之后，代码并不复杂，如下：

class Solution {
public:vector<int> partitionLabels(string S) {int hash[27] = {0}; // i为字符，hash[i]为字符出现的最后位置for (int i = 0; i < S.size(); i++) { // 统计每一个字符最后出现的位置hash[S[i] - 'a'] = i;}vector<int> result;int left = 0;int right = 0;for (int i = 0; i < S.size(); i++) {right = max(right, hash[S[i] - 'a']); // 找到字符出现的最远边界if (i == right) {result.push_back(right - left + 1);left = i + 1;}}return result;}
};

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)，使用的hash数组是固定大小

#总结

这道题目leetcode标记为贪心算法，说实话，我没有感受到贪心，找不出局部最优推出全局最优的过程。就是用最远出现距离模拟了圈字符的行为。

但这道题目的思路是很巧妙的，所以有必要介绍给大家做一做，感受一下。

#补充

这里提供一种与452.用最少数量的箭引爆气球 (opens new window)、435.无重叠区间 (opens new window)相同的思路。

统计字符串中所有字符的起始和结束位置，记录这些区间(实际上也就是435.无重叠区间 (opens new window)题目里的输入)，将区间按左边界从小到大排序，找到边界将区间划分成组，互不重叠。找到的边界就是答案。

class Solution {
public:static bool cmp(vector<int> &a, vector<int> &b) {return a[0] < b[0];}// 记录每个字母出现的区间vector<vector<int>> countLabels(string s) {vector<vector<int>> hash(26, vector<int>(2, INT_MIN));vector<vector<int>> hash_filter;for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {if (hash[s[i] - 'a'][0] == INT_MIN) {hash[s[i] - 'a'][0] = i;}hash[s[i] - 'a'][1] = i;}// 去除字符串中未出现的字母所占用区间for (int i = 0; i < hash.size(); ++i) {if (hash[i][0] != INT_MIN) {hash_filter.push_back(hash[i]);}}return hash_filter;}vector<int> partitionLabels(string s) {vector<int> res;// 这一步得到的 hash 即为无重叠区间题意中的输入样例格式：区间列表// 只不过现在我们要求的是区间分割点vector<vector<int>> hash = countLabels(s);// 按照左边界从小到大排序sort(hash.begin(), hash.end(), cmp);// 记录最大右边界int rightBoard = hash[0][1];int leftBoard = 0;for (int i = 1; i < hash.size(); ++i) {// 由于字符串一定能分割，因此,// 一旦下一区间左边界大于当前右边界，即可认为出现分割点if (hash[i][0] > rightBoard) {res.push_back(rightBoard - leftBoard + 1);leftBoard = hash[i][0];}rightBoard = max(rightBoard, hash[i][1]);}// 最右端res.push_back(rightBoard - leftBoard + 1);return res;}
};