地毯填补问题

题目描述

相传在一个古老的阿拉伯国家里，有一座宫殿。宫殿里有个四四方方的格子迷宫，国王选择驸马的方法非常特殊，也非常简单：公主就站在其中一个方格子上，只要谁能用地毯将除公主站立的地方外的所有地方盖上，美丽漂亮聪慧的公主就是他的人了。公主这一个方格不能用地毯盖住，毯子的形状有所规定，只能有四种选择（如图）：

并且每一方格只能用一层地毯，迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$ 的方形。当然，也不能让公主无限制的在那儿等，对吧？由于你使用的是计算机，所以实现时间为 $1$ 秒。

输入格式

输入文件共 $2$ 行。

第一行一个整数 $k$，即给定被填补迷宫的大小为 $2^k\times 2^k$（$0<k\le 10$）；
第二行两个整数 $x,y$，即给出公主所在方格的坐标（$x$ 为行坐标，$y$ 为列坐标），$x$ 和 $y$ 之间有一个空格隔开。

输出格式

将迷宫填补完整的方案：每一补（行）为 $xyc$（$x,y$ 为毯子拐角的行坐标和列坐标，$c$ 为使用毯子的形状，具体见上面的图 $1$，毯子形状分别用 $1,2,3,4$ 表示，$x,y,c$ 之间用一个空格隔开）。

样例 #1

样例输入 #1

3                          
3 3

样例输出 #1

5 5 1
2 2 4
1 1 4
1 4 3
4 1 2
4 4 1
2 7 3
1 5 4
1 8 3
3 6 3
4 8 1
7 2 2
5 1 4
6 3 2
8 1 2
8 4 1
7 7 1
6 6 1
5 8 3
8 5 2
8 8 1

提示

spj 报错代码解释：

1. $c$ 越界；
2. $x,y$ 越界；
3. $(x,y)$ 位置已被覆盖；
4. $(x,y)$ 位置从未被覆盖。

$\text{upd 2023.8.19}$：增加样例解释。

样例解释

详解

直接dfs过于恐怖，所以经思考后选择分治：
可以每次操作在分成四份的方格中进行
将填充后的格子视为新的“公主”
判断“公主”所在方位，将中间的格子填充好
最后将问题化为子问题——44格子中的简单问题
过程rt

因为公主位于右上角
所以在中间放缺口朝右上角的地毯

再处理右上角

再一次划分时就出现了44的子问题

ACcode

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define mv(x) (1<<(x))
void solve(int x,int y,int a,int b,int l)//递归分治
{if(l==1) return;if(x-a<=l/2-1&&y-b<=l/2-1)//左上{cout<<a+l/2<<" "<<b+l/2<<endl;solve(x,y,a,b,l/2);solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);}else if(x-a<=l/2-1&&y-b>l/2-1)//右上{cout<<a+l/2<<" "<<b+l/2-1<<endl;solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);solve(x,y,a,b+l/2,l/2);solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);}else if(x-a>l/2-1&&y-b<=l/2-1)//左下{cout<<a+l/2-1<<" "<<b+l/2<<endl;solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);solve(x,y,a+l/2,b,l/2);solve(a+l/2,b+l/2,a+l/2,b+l/2,l/2);}else//右下{cout<<a+l/2-1<<" "<<b+l/2-1<<endl;solve(a+l/2-1,b+l/2-1,a,b,l/2);solve(a+l/2-1,b+l/2,a,b+l/2,l/2);solve(a+l/2,b+l/2-1,a+l/2,b,l/2);solve(x,y,a+l/2,b+l/2,l/2);}
}
signed main()
{cin>>k>>x>>y;len=mv(k);solve(x,y,1,1,len);return 0;
}