【基础算法练习】并查集模板-编程知识

【基础算法练习】并查集模板

文章目录

算法思想
代码模板
- 题目描述：
- 代码
- 并查集模板
- 模板题二（求并查集内集合的数量）

算法思想

并查集的核心操作：

将两个集合合并
询问两个元素是否在一个集合中

基本原理：每个集合我们将他维护成一颗树，根节点的值就作为集合的编号，每个节点存储他的父节点，p[x] 就是 x 的父节点

当 p[x] == x 就证明 p[x] 是树根，就证明 x 指向的是根节点
我们可以用 while (p[x] != x) x = p[x] 来找到 x 的集合编号
我们可以用集合 A 的根节点连接上集合 B 的根节点的方式合并两个集合

接下来，看模板

代码模板

模板题：AcWing 836. 合并集合

题目描述：

代码

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;const int N = 100010;vector<int> p(N);// 求 x 的祖先节点（集合的编号）
int find(int x) {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); // 如果 p[x] 不是 x 的祖先节点, 求 p[x] 的祖先并赋值给 p[x]return p[x]; // 返回 p[x]
}int main()
{int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;while (m -- ) {char ch;int a, b;cin >> ch >> a >> b;if (ch == 'M') p[find(b)] = find(a);else {if (find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;}}return 0;
}

并查集模板

// 求 x 的祖先节点（集合的编号）+ 路径压缩 
int find(int x) {// 如果 p[x] 不是 x 的祖先节点, 求 p[x] 的祖先并赋值给 p[x]if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x]; // 返回 p[x]
}

并查集的核心操作 find 求 x 集合的编号（也就是求 x 的祖先节点），这模板包含并查集的路径压缩优化

如何理解？

传进来的参数 x 是集合内的一个数，我们调用 find(x) 就是为了求这个数的集合编号是什么（或者说，求 x 的祖先节点的编号）

记住前面并查集的性质，p[x] 是 x 的父节点，而 p[x] != x，而并查集的根节点的值就是并查集的编号，所以当 p[x] == x 的时候就证明 p[x] 是 x 的祖宗节点，所以这里 if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]) 的操作

实际上就是：当 p[x] 不是 x 的祖宗节点，就让 p[x] = find(p[x]) 找他的祖宗节点，找到之后返回 p[x] 就是我们要求的 x 的祖宗节点，也就是集合的编号了

纯享版

int find(int x) {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]); return p[x];
}

模板题二（求并查集内集合的数量）

题目链接：AcWing 837. 连通块中点的数量

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>using namespace std;const int N = 100010;vector<int> p(N), Size(N);int find(int x) {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int main()
{int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {p[i] = i;Size[i] = 1;}while (m -- ) {string s;int a, b;cin >> s;if (s == "C") {cin >> a >> b;if (find(a) == find(b)) continue; // 如果 a b 在同一个集合里, 那就没必要操作了Size[find(b)] += Size[find(a)]; // 将集合 a 元素的数量更新到集合 b 中p[find(a)] = find(b); // 合并集合 a, b（集合 a 并入集合 b）}else if (s == "Q1") {cin >> a >> b;if (find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;else cout << "No" << endl;}else {cin >> a;cout << Size[find(a)] << endl;}}return 0;
}