本专题主要围绕并查集。
首先,什么是并查集? 顾名思义,即实现集合的合并与查找。
我们用树的方式来存一个集合,有共同的根即在同一个集合,合并时让一个集合的根作为另一个集合的儿子即可。
现在,当我们合并时,可能会使树慢慢退化成链,那应该怎么办呢?
1.按照高度合并(logn):即把高的树的根作为另一个树的父亲。
这样,只有树高度相等时才会高度+1,进一步,因为节点数>=高度,因此,只要一开始就采用这种方法这样高度为2的节点至少有2,高为3的至少节点为4,。。。节点为n的高度为logn
2.路径压缩(logn):
在查找时顺便改变访问路径。
用图表示就是:
-----------------------------------》
我们来道模板题看看:
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,fa[20020],q;
string c,cc;
map<string,int> mp;
int find(int x){if(fa[x]==x) return x;else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b){fa[find(a)]=find(b);
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>c;mp[c]=i;fa[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){cin>>q;if(q==1){cin>>c>>cc;merge(mp[c],mp[cc]);}else{cin>>c>>cc;if(find(mp[c])!=find(mp[cc])) cout<<0<<endl;else cout<<1<<endl;}}
}
来一道它的应用吧:
我们把底作为根(这样好维护),并构造带权并查集,使根的值为总点数,其他为到底的个数(不包括自己),在路径压缩上维护权值即可。
下面为AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,p,x,y,fa[30010];
int quan[30010];
int len[30010];
char w;
int find(int x){if(fa[x]==x) return x;else{int ck=find(fa[x]);quan[x]+=quan[fa[x]];//因为如果不直接与当前根相连则该点未更新,把它与父节点值相加即可fa[x]=ck;return ck;}
}
void merge(int x,int y){int t1=find(x);int t2=find(y);quan[t1]=len[t2];len[t2]+=len[t1];fa[t1]=t2;
}
int main(){cin>>p;for(int i=1;i<=30000;i++) fa[i]=i;for(int i=1;i<=30000;i++) quan[i]=0;for(int i=1;i<=30000;i++) len[i]=1;for(int i=1;i<=p;i++){cin>>w;if(w=='M'){cin>>x>>y;merge(x,y);}else{cin>>x;int xx=find(x);//防止该点未更新cout<<quan[x]<<endl;}}
}