第九章 动态规划 part05

•  1049. 最后一块石头的重量 II 

  class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = 0;for (int i : stones) {sum += i;}int target = sum >> 1;//初始化dp数组int[] dp = new int[target + 1];for (int i = 0; i < stones.length; i++) {//采用倒序for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {//两种情况，要么放，要么不放dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}return sum - 2 * dp[target];}
  }

  思路：典型的01背包问题，dp[]数组表示指定背包容积所能放的最大石头重量，递推公式就是典型的01背包，初始化dp数组为0.

•  494. 目标和 

  class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) sum += nums[i];//如果target过大 sum将无法满足if ( target < 0 && sum < -target) return 0;if ((target + sum) % 2 != 0) return 0;int size = (target + sum) / 2;if(size < 0) size = -size;int[] dp = new int[size + 1];dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {for (int j = size; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[size];}
  }

  思路：01背包的思路，dp数组表示能装满j有几种方案。递推公式和01背包类似，表示加上装进去nums[i]的dp[j - nums[i]]。初始化：将dp[0]初始化为1。

•  474.一和零  

  class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {//dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];int oneNum, zeroNum;for (String str : strs) {oneNum = 0;zeroNum = 0;for (char ch : str.toCharArray()) {if (ch == '0') {zeroNum++;} else {oneNum++;}}//倒序遍历for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {for (int j = n; j >= oneNum; j--) {dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);}}}return dp[m][n];}
  }

  思路：相当于两个维度的背包m和n，要考虑两个背包，dp数组表示i个0和j个1的最大子集。递归遍历strs字符串数组，然后倒序遍历m和n，确定递推公式。