如何通过自学提高初中和高中数学成绩？现在初中和高中有哪些可以参加的数学竞赛？有没有难度适中、兼具趣味性的数学竞赛？现在参与人数较多的初中、高中数学有哪些？...

如果你也在关注以上问题，不妨看看AMC10美国数学竞赛，可以先系统研究AMC10的历年真题，即使不参加AMC10竞赛，吃透了历年真题1250道和背后的知识体系，那么初中和高中数学一定会学得非常轻松、游刃有余。如果将来要参加AMC10的竞赛（每年一次，在家里比赛就可以，中英文题目），吃透这些真题也能拿到好名次。

为帮助大家，我整理了2000-2023年的全部AMC10的A卷和B卷的真题共1250题，并且独家制作了多种在线练习，利用碎片化时间，一年足以通过自学在2024年AMC10竞赛中取得好成绩。

我们今天继续来随机看5道AMC10真题，以及详细解析，这些题目来自1250道完整的官方历年AMC10真题库。

2000-2023年AMC10真题练一练：2021年秋第5题

这道题的考点是幂的运算，答案选E。

n/4=8^2022/4=2^6066/2^2=2^6064=4^3032，所以选E。

2000-2023年AMC10真题练一练：2012年第5题

这道题的考点是代数（列方程解应用题），答案为D。

假设晚餐原本费用为x美元，那么小费为15%x,税费为10%x,因此x+15%x+10%x=27.5，解得，x=22。选D。

2000-2023年AMC10真题练一练：2012年第7题

这道题考点是代数（列方程解应用题），答案为D。

假设花栗鼠藏了x颗橡实，则根据题意列出方程：x/3-x/4=4，解得，x=48，选D。

2000-2023年AMC10真题练一练：2004年第1题

这道题的考点是算术，答案选C。

第12排到第22排总共11排，而每排33个座位，所以总共有座位数11×33=363个，选C。

这道题难度不高，但是有的考生做题的时候直接用22-12得到10排，最终选错了。题目中出现类似于有多少排，多少级台阶、多少个楼层等，要考虑到第一个和最后一个是否计算在内。

2000-2023年AMC10真题练一练：2000年第13题

这道题的考点是排列组合，答案选B，只有一种方法。我们以Y,R,G,B,O分别代表黄，红，绿，蓝，橙。根据题意：

第一列的5个钉子均不同色，为Y,R,G,B,O

第二列的4个钉子均不同色，但此时已经没有橙色钉子可以安排，因此第2列的钉子颜色只能是Y,R,G,B。

类似地，第3列的3个钉子均不同色，但此时已经没有蓝色钉子可选，因此第3列的钉子颜色为Y,R,G…以此类推，最后一列只能是Y。

因为最后一列的单个钉子只能是Y,而第4列的钉子只有Y和R可选，而黄色的那颗钉子不能放在第4列第5行(不然就有2个黄钉在同一行)，因此第4列的Y只能在第4行。同理，其他3颗黄色钉子只能在第3列第3行，第2列第2行，第1列第1行。第4列的第5行是R,而第3列的R只能放在第4行（因为第5行已经有了R,而第3行已经放了Y)。

同理，其他列的R都只能唯一确定放置位置。同理，其他所有颜色的钉子也都只能唯一确定放置位置。

综上，只有一种方法，所以选B。

放置方法如下：

Tips：从上面几道题大家可以感受到，虽然AMC10是面向10年级（高一及以下）的数学竞赛，但是很多题目初中的知识就可以作答，甚至很多小学生参加过奥数的训练，或者AMC8的学习后也能解除大部分的AMC10的题目。

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