1 K-Medoid算法

K-Medoid（也称为围绕Medoid的划分）算法是由Kaufman和Rousseeuw于1987年提出的。中间点可以定义为簇中的点，其与簇中所有其他点的相似度最小。

K-medoids聚类是一种无监督的聚类算法，它对未标记数据中的对象进行聚类。

在本文中，我们将了解什么是K-medoids聚类？为什么我们需要它？首先，得出第二个问题的答案：我们需要它，因为K-means聚类有一些缺点，即在这方面，具有极大值的对象可能会严重扭曲对象在簇/组中的分布。因此，它对异常值很敏感。它通过K-medoids聚类（也称为K-means聚类的临时版本）来解决。

在K-medoids聚类中，我们将medoid作为参考点，而不是像K-means聚类那样将簇中对象的质心作为参考点。中间体是群集中位置最集中的对象，或其与所有对象的平均相异性最小。因此，K-medoids算法比K-means算法对噪声更具鲁棒性。

2 K-medoids聚类有三种算法：

PAM（围绕medoid分区）

CLARA（群集大型应用程序）

CLARANS（“随机化”克拉拉）。

在这些PAM中，PAM被认为是最强大的，并被广泛使用。然而，PAM有一个缺点，因为它的时间复杂性（我们将在后面讨论）。因此，在本文中，我们将详细了解PAM算法。

算法

现在我们来看看k-medoids算法内部的情况，如下所示：

步骤1：在给定的数据空间D中初始化k个集群。

步骤2：从数据中的n个对象中随机选择k个对象，并将k个对象分配给k个簇，这样每个对象都被分配给一个且仅一个簇。因此，它成为每个集群的初始中间层。

步骤3：对于所有剩余的非medoid对象，计算所有medoid的成本（通过欧几里德、曼哈顿或切比雪夫方法计算的距离）。

步骤4：现在，将每个剩余的非中间层对象指定给该簇，该簇的中间层到该对象的距离与其他簇的中间层相比是最小的。

步骤5：计算总成本，即，它是所有非medoid对象与其群集medoid之间距离的总和，并将其分配给dj。

第六步：随机选择一个非中间体对象i。

步骤7：现在，暂时将对象i与medoid j交换，然后重复步骤5以重新计算总成本并将其分配给di。

步骤8：如果di<dj，则将步骤7中的临时交换永久化，以形成新的k medoid集。否则撤消步骤7中完成的临时交换。

步骤9：重复步骤4、步骤5、步骤6、步骤7、步骤8。直到没有变化；

3 PAM、CLARA、CLARANS之间的差异

3.1 PAM

与k-means算法相比，它有效地处理了数据中存在的噪声和异常值；因为它使用medoid将对象划分为簇，而不是k-means中的质心。

因为它对整体数据执行聚类，而不是仅对数据集中选定的样本执行聚类。因此，对于大型数据集，它不能有效地工作。

PAM的计算成本很高，因为它在整个数据集上执行集群。

其每次迭代的时间复杂度为O（k*（n-k）^2）；其中n是数据中对象的数量，k是簇的数量。

3.2 CLARA

在CLARA中，它首先从数据集中选择数据样本，对这些样本应用PAM，然后从这些样本中输出最佳聚类。

因为它通过从数据中选择样本来应用聚类，所以它处理的是较大的数据集。

随着样本量的增加，其有效性也会增加，反之亦然。

假设它绘制了多个较小的样本，并在其上进行了良好的聚类。如果所选样本有偏差，则不能很好地对总体数据进行聚类。

3.3 CLARANS

在每一步中，它都会选择一个邻居样本进行检查。因此，它不会将搜索限制在特定区域。它给出了基于总体数据的结果。

现在，因为它在每一步都会检查邻居。因此，当集群和对象数量很大时，这很耗时。

在CLARANS中，有一个参数表示局部最优值的数量。就像找到了局部最优值一样，它再次开始随机选取一个节点来找到新的局部最优值。要限制此过程，请在启动时指定上述参数。

因为，它的时间复杂度是O（n^2）。因此，它是其他k-medoids算法中最有效的算法；返回更高质量的群集。

3.4 K-medoids算法的优点

与其他分割算法相比，它有效地处理了数据中存在的噪声和异常值；因为它使用medoid将对象划分为集群。

易于实现且易于理解。

与其他分割算法相比，K-Medoid算法速度相对较快。

它以固定的迭代次数输出最终的对象簇。

3.5 K-medoids算法的缺点

对于同一数据集上的不同运行，可能会产生不同的聚类，因为最初，我们从所有数据对象中随机选择k个medoid，并将它们逐个分配给每个聚类，使其成为该聚类的初始medoid。

它在开始时固定了k（簇/组的数量）的值，因此我们不知道k的值是多少，结果是准确和可区分的。

它的总体计算时间和对象在簇或组中的最终分布取决于初始划分。

因为在这里，我们根据对象与质心的最小距离（而不是k-means中的质心）将对象分布在簇中。因此，在任意形状的聚类中对数据进行聚类是没有用的。

源程序

using System;
using System.IO;
using System.Text;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{public class K_Medoids{public static List<Crows> Pam(List<Indivaduls> indivadulses, List<Indivaduls> centerPoints){List<Crows> firstCrows = K_medoids(indivadulses, centerPoints);List<Indivaduls> resultCenterPoints = new List<Indivaduls>();for (int i = 0; i < firstCrows.Count; i++){resultCenterPoints.Add(firstCrows[i].CenterPoint);List<Crows> oldOtherCrows = new List<Crows>();oldOtherCrows.AddRange(firstCrows);oldOtherCrows.RemoveAt(i);double oldDiff = AbsoluteDiff(firstCrows[i], oldOtherCrows);int count = firstCrows[i].CrowsPoint.Count;for (int j = 0; j < count; j++){List<Indivaduls> newCenterPoints = new List<Indivaduls>();newCenterPoints.AddRange(centerPoints);newCenterPoints.RemoveAt(i);newCenterPoints.Add(firstCrows[i].CrowsPoint[j]);List<Indivaduls> newOtherCrowsCenterPoints = new List<Indivaduls>();newOtherCrowsCenterPoints.AddRange(centerPoints);newOtherCrowsCenterPoints.RemoveAt(i);List<Crows> newCrows = K_medoids(indivadulses, newCenterPoints);List<Crows> newOtherCrows = new List<Crows>();Crows newCrow = new Crows();foreach (Crows crow in newCrows){if (newOtherCrowsCenterPoints.MyContains(crow.CenterPoint)){newOtherCrows.Add(crow);}else{newCrow = crow;}}double newDiff = AbsoluteDiff(newCrow, newOtherCrows);if (newDiff < oldDiff){resultCenterPoints[i] = newCrow.CenterPoint;oldDiff = newDiff;}}}List<Crows> resultCrows = K_medoids(indivadulses, resultCenterPoints);return resultCrows;}public static List<Crows> K_medoids(List<Indivaduls> indivadulses, List<Indivaduls> centerPoints){List<Crows> resultCrows = new List<Crows>();int indivadulsCount = indivadulses.Count;for (var i = 0; i < centerPoints.Count; i++){resultCrows.Add(new Crows() { CenterPoint = centerPoints[i] });}for (int i = 0; i < indivadulsCount; i++){if (!centerPoints.MyContains(indivadulses[i])){int myNumber = 0;double firstDic = P2PDistance(indivadulses[i], resultCrows[0].CenterPoint);//该点与第一个中心的距离for (int j = 1; j < resultCrows.Count; j++){double otherDic = P2PDistance(indivadulses[i], resultCrows[j].CenterPoint);if (otherDic < firstDic){firstDic = otherDic;myNumber = j;}}resultCrows[myNumber].CrowsPoint.Add(indivadulses[i]);}}return resultCrows;}public static double AbsoluteDiff(Crows centerCrow, List<Crows> otherPoints){int countCrows = otherPoints.Count;double distance = Distance(centerCrow);for (var i = 0; i < countCrows; i++){distance += Distance(otherPoints[i]);}return distance;}public static double Distance(Crows crow){int pointCount = crow.CrowsPoint.Count;double distance = 0.0;for (var i = 0; i < pointCount; i++){distance += P2PDistance(crow.CenterPoint, crow.CrowsPoint[i]);}return distance;}public static double P2PDistance(Indivaduls p1, Indivaduls p2){if (p1.Numbers.Count != p2.Numbers.Count || p1.Numbers.Count == 0){throw new Exception();}int dimension = p1.Numbers.Count;double result = 0.0;for (int i = 0; i < dimension; i++){result += (p1.Numbers[i] - p2.Numbers[i]) * (p1.Numbers[i] - p2.Numbers[i]);}return Math.Sqrt(result);}}public class Indivaduls{public List<double> Numbers { get; set; } = new List<double>();public Indivaduls(){}public bool MyEquals(Indivaduls obj){if (obj.Numbers.Count != Numbers.Count){return false;}for (int i = 0; i < Numbers.Count; i++){if (Numbers[i] != obj.Numbers[i]){return false;}}return true;}}public class Crows{public List<Indivaduls> CrowsPoint { get; set; } = new List<Indivaduls>();public Indivaduls CenterPoint { get; set; } = new Indivaduls();public Crows(){}}public static class ExpandList{public static bool MyContains(this List<Indivaduls> indivadulses, Indivaduls point){foreach (var indivadulse in indivadulses){if (point.MyEquals(indivadulse)){return true;}}return false;}}
}