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博主ID：代码小豪

逆波兰表达式

先来看看leetcode当中的原题

大多数人初见逆波兰表达式的时候大都一脸懵逼，因为与平时常见的表达式不同，很难将常见的表达式与逆波兰表达式联系在一次。

比如：
常见表达式（中缀表达式）：((2 + 1) * 3) = 9。
其逆波兰表达式为（后缀表达式）：2 1+ 3 *

再解决这个问题之前，首先我们先来了解一下为什么要用逆波兰表达式，而不是中缀表达式呢？

逆波兰表达式的作用

对于人来说，中缀表达式显然是通俗易懂的，但是如果让计算机来处理输入的中缀表达式呢？大家可以想想该如何实现。

显而易见，计算机处理输入的中缀表达式是较为麻烦的。为了解决让计算机便于进行四则运算，逆波兰表达式被发明出来了。

逆波兰表达式的计算方式如下：
将逆波兰表达式从头开始遍历，如果遇到数字，就将数字压入栈中，如果遇到符号，就将栈顶的两个数字弹出，并将计算结果压入栈中。

以：2 1+ 3 *
为例
将2，1压入栈中，遇到+，将1,2弹出，1+2=3，将计算结果的3压入栈中。接着再将3压入栈中，遇到*将3,3弹出，3*3=9，最终结果为9.







通过了解后缀表达式的计算方法后，可以发现后缀表达式可以通过栈操作来计算出来，这也是计算机中常见的存储结构之一。这就是逆波兰表达式的意义。

既然已经知道了逆波兰表达式的计算方法，那么完成这道题就不难了。

代码

//以下是栈的操作函数
typedef int datatype;
typedef struct stack
{datatype* data;int capacity;int top;
}stack;void StackInit(stack* ps);//将栈进行初始化
void StackDestory(stack* ps);//释放栈空间void StackPush(stack* ps, datatype n);//压栈操作
void StackPop(stack* ps);//出栈操作datatype StackTopData(stack* ps);//获取栈顶
bool StackEmpty(stack* ps);//判断栈是否为空//逆波兰表达式的函数
int evalRPN(char** tokens, int tokensSize) {stack* rpn = malloc(sizeof(stack));StackInit(rpn);//初始化栈空间int ret = 0;while (tokensSize--)//遍历整个后缀表达式{if (**tokens == '+' ||//判断符号**tokens == '-' ||**tokens == '*' ||**tokens == '/'){if (strlen(*tokens) == 1)//由于测试案例中有“-1”这种特殊字符串，因此设计的判断条件。{int num1 = StackTopData(rpn);StackPop(rpn);int num2 = StackTopData(rpn);StackPop(rpn);switch (**tokens){case '+':StackPush(rpn, num2 + num1);break;case'-':StackPush(rpn, num2 - num1);break;case'*':StackPush(rpn, num2 * num1);break;case'/':StackPush(rpn, num2 / num1);break;}}else {int num = 0;num = atoi(*tokens);StackPush(rpn, num);}}else{int num = 0;num = atoi(*tokens);//将字符转换成整型数据（库函数）StackPush(rpn, num);}tokens++;}ret = StackTopData(rpn);//将计算结果弹出栈StackDestory(rpn);return ret;//返回计算结果
}

（为了节省篇幅，将栈的相关操作的函数定义进行省略，如果想要完整版代码，可以再文章末尾查看）

将中缀表达式转换成后缀表达式

力扣当中的原题直接将后缀表达式作为输入，因此在完成这道题时并不需要考虑将中缀表达式转换成后缀表达式。

后缀表达式是为了让计算机能用栈来处理四则运算，所以后缀表达式的主要作用是按照顺序来，展示中缀表达式的优先级。

比如：2 1+ 3 *
其中缀表达式为（2+1）*3
（）的优先级高于*，因此先将优先级高的数字进行计算，即（2+1），。接着计算*3，因此总体的计算方式为2+1，接着*3，为了满足前边所讲的栈操作，因此应该写为2 1 +（先算2+1）。然后3*,总体上为2 1 + 3 *.

将中缀表达式转换成后缀表达式的过程也可以用栈来实现，原理如下：
建立一个栈，用于压入符号。遇到数字直接输出就行。
（1）判断压入栈中的符号的优先级是否高于栈顶，如果不高于栈顶，则将栈内的所有符号弹出，再把符号压入栈中
（2）将（）括号内的符号弹出栈
以9+（3-1）*3+10/2为例。

文末代码

typedef int datatype;
typedef struct stack
{datatype* data;int capacity;int top;
}stack;void StackInit(stack* ps);
void StackDestory(stack* ps);void StackPush(stack* ps, datatype n);
void StackPop(stack* ps);datatype StackTopData(stack* ps);
bool StackEmpty(stack* ps);void StackInit(stack* ps)
{if (ps == NULL){ps = malloc(sizeof(stack));return ;}ps->data = NULL;ps->capacity = 0;ps->top = 0;
}void StackPush(stack* ps, datatype e)
{assert(ps);if (ps->capacity == ps->top){int newcapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;ps->capacity = newcapacity;stack* tmp = realloc(ps->data, ps->capacity * sizeof(datatype));assert(tmp);ps->data = tmp;}ps->data[ps->top] = e;ps->top++;
}void StackPop(stack* ps)
{if (StackEmpty(ps)){perror("Stack is empty\n");return;}ps->top--;
}bool StackEmpty(stack* ps)
{return ps->top == 0;
}datatype StackTopData(stack* ps)
{if (StackEmpty(ps)){perror("Stack is empty\n");exit(1);}return ps->data[ps->top - 1];
}void StackDestory(stack* ps)
{assert(ps);free(ps->data);ps->data = NULL;ps->top = 0;ps->capacity = 0;
}int evalRPN(char** tokens, int tokensSize) {stack* rpn=malloc(sizeof(stack));StackInit(rpn);int ret = 0;while (tokensSize--){if (**tokens == '+' ||**tokens == '-' ||**tokens == '*' ||**tokens == '/'){if (strlen(*tokens) == 1){int num1 = StackTopData(rpn);StackPop(rpn);int num2 = StackTopData(rpn);StackPop(rpn);switch (**tokens){case '+':StackPush(rpn, num2 + num1);break;case'-':StackPush(rpn, num2 - num1);break;case'*':StackPush(rpn, num2 * num1);break;case'/':StackPush(rpn, num2 / num1);break;}}else {int num = 0;num = atoi(*tokens);StackPush(rpn, num);}}else{int num = 0;num = atoi(*tokens);StackPush(rpn, num);}tokens++;}ret = StackTopData(rpn);StackDestory(rpn);return ret;
}