【LGR-176-Div.2】[yLCPC2024] 洛谷 3 月月赛 I（A~C and G＜oeis＞）-编程知识

[yLCPC2024] A. dx 分计算

前缀和提前处理一下区间和，做到O（1）访问就可以过。

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){string s;cin>>s;int a[s.length()+1];a[0]=0;per(i,0,s.length()-1){if(s[i]=='P')a[i+1]=3;else if(s[i]=='p')a[i+1]=2;else if(s[i]=='G')a[i+1]=1;else a[i+1]=0;if(i>=1)a[i+1]+=a[i];}int q;cin>>q;per(i,1,q){int l,r;cin>>l>>r;cout<<a[r]-a[l-1]<<endl;}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

[yLCPC2024] B. 找机厅

可以走四个方向，从左上角到右下角，问最少步数，和输出任意一条最短路径。

第一次BFS，把到每个点的步数都求一下，即下一个点.step=前一个点.step+1

如果终点有最短步数，那么有解，再根据最短步数BFS一次，四个方向的下一步必须步数比当前刚好大1，再走，顺便输出方向即可。

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){int n,m;cin>>n>>m;int a[n+1][m+1],step[n+1][m+1];string s[n+1];per(i,1,n)cin>>s[i];per(i,1,n){per(j,0,m-1){if(s[i][j]=='0')a[i][j+1]=0;else a[i][j+1]=1;}}per(i,1,n){per(j,1,m){step[i][j]=INT_MAX;}}bool vis[n+1][m+1];per(i,1,n){per(j,1,m){vis[i][j]=false;}}struct Node{int x,y,val;};queue<Node>q;//终点开始BFS（起点应该一样的）q.push({n,m,1});auto inSec=[&](Node x){return x.x>=1 and x.x<=n and x.y>=1 and x.y<=m;};int dx[4]={0,0,1,-1};int dy[4]={1,-1,0,0};char dc[4]={'R','L','D','U'};map<pair<int,int>,char>d;per(i,0,3){d[{dx[i],dy[i]}]=dc[i];}while(q.size()){Node now=q.front();q.pop();if(vis[now.x][now.y])continue;vis[now.x][now.y]=true;step[now.x][now.y]=min(step[now.x][now.y],now.val);//四个方向per(i,0,3){Node next={now.x+dx[i],now.y+dy[i],now.val+1};//是否越界if(!inSec(next))continue;//是否可走if(a[next.x][next.y]==a[now.x][now.y])continue;q.push(next);}}//    per(i,1,n){
//        per(j,1,m){
//            cout<<step[i][j]<<" ";
//        }cout<<endl;
//    }if(vis[1][1]){cout<<step[1][1]-1<<endl;Node now={1,1};Node END={n,m};while(true){if(now.x==END.x and now.y==END.y)break;per(i,0,3){Node next={now.x+dx[i],now.y+dy[i]};if(!inSec(next))continue;if(step[next.x][next.y]==step[now.x][now.y]-1){cout<<d[{dx[i],dy[i]}];now=next;break;}}}cout<<endl;}else cout<<-1<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

[yLCPC2024] C. 舞萌基本练习

via z01prime.某某最大值里面的最小值，分成几段是否可行，没有思路的话就要考虑是二分答案了。

直接从二分不优美度入手，如果大优美度可以，那就往小的接着试。

线段树系数太大了过不了这道题，只能过第一个测试点。（要用树状数组）

每次加入一个数，访问比当前大的数已经存在了几个（即逆序对），根据这个去写check函数，分出组，如果组<=k 即合理，显然组越多不优美度才有可能更小，让组更贴近k即为答案。

维护的时候记得离散化。

再加上不优美度最大极限可以达到1e10左右，所以这道题r至少要1e11才保险，也就是开long long。线段树基本上就似了。

比如下面这个线段树TLE（应该能过，动态修改就行，暂时没调对）

#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;void solve(){int n,k;cin>>n>>k;int a[n+1];per(i,1,n)cin>>a[i];struct{int val;}seg[n<<2];auto init=[&](){per(i,1,(n<<2)-1){seg[i].val=0;}return;};auto lc=[&](int i){return i<<1;};auto rc=[&](int i){return i<<1|1;};auto update=[&](int i){seg[i].val=seg[lc(i)].val+seg[rc(i)].val;};function<void(int l,int r,int i,int x)>insert=[&](int l,int r,int i,int x){if(l==r){if(l==x)seg[i].val=1;return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)insert(l,mid,lc(i),x);if(x>mid)insert(mid+1,r,rc(i),x);update(i);};function<int(int l,int r,int i,int x,int y)>query=[&](int l,int r,int i,int x,int y){int ans=0;if(l>=x and r<=y)return seg[i].val;int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)ans+=query(l,mid,lc(i),x,y);if(y>mid)ans+=query(mid+1,r,rc(i),x,y);return ans;};function<void(int l,int r,int i,int x)>del=[&](int l,int r,int i,int x){if(l==r){if(l==x)seg[i].val=0;return;}int mid=(l+r)>>1;if(x<=mid)del(l,mid,lc(i),x);if(x>mid)del(mid+1,r,rc(i),x);update(i);};int b[n+1];per(i,1,n)b[i]=a[i];sort(b+1,b+1+n);//离散化map<int,int>f;//原数值,对应离散化per(i,1,n)f[b[i]]=i;init();auto check=[&](int x){int cnt=0,res=0,nxd=0;per(i,1,n){//划分res++;if(res==1){insert(1,n,1,f[a[i]]);}else{int add=query(1,n,1,f[a[i]]+1,n);if(nxd+add>x){cnt++;per(j,i-res,i-1){del(1,n,1,f[a[j]]);}nxd=0;res=0;}else{nxd+=add;insert(1,n,1,f[a[i]]);}}}per(i,n-res+1,n){del(1,n,1,f[a[i]]);}return cnt+1;};int l=0,r=INT_MAX;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;int cnt=check(mid);if(cnt<=k){// mid越大  cnt越少r=mid;//合理的时候 cnt越多越好}else{l=mid+1;}}cout<<r<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

所以我们只需要~~稍加（全部）~~修改，把线段树的内容改成树状数组的内容。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e5+5;int a[N],n,k,c[N],b[N];
unordered_map<int,int>f;//原数值,对应离散化void solve(){cin>>n>>k;per(i,1,n)cin>>a[i];per(i,1,n)b[i]=a[i];sort(b+1,b+1+n);//离散化f.clear();per(i,1,n)f[b[i]]=i;auto lowbit=[&](int x){return x&-x;};auto insert=[&](int x){while(x<=n){c[x]++;x+=lowbit(x);}};auto del=[&](int x){while(x<=n){c[x]--;x+=lowbit(x);}};auto sum=[&](int i){int res=0;while(i>=1){res+=c[i];i-=lowbit(i);}return res;};auto check=[&](int x){int cnt=0,res=0,nxd=0;per(i,1,n){//划分res++;if(res==1){insert(f[a[i]]);}else{int add=sum(n)-sum(f[a[i]]);if(nxd+add>x){cnt++;per(j,i-res+1,i-1){del(f[a[j]]);}i--;nxd=0;res=0;}else{nxd+=add;insert(f[a[i]]);}}}per(i,n-res+1,n){del(f[a[i]]);}return cnt+1;};int l=0,r=1e11;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;int cnt=check(mid);if(cnt<=k){// mid越大  cnt越少r=mid;//合理的时候 cnt越多越好}else{l=mid+1;}}cout<<r<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

即可AC。

离散化的时候使用unordered_map，插入和查询的复杂度都是O（1），当然，如果出题人对着STL的散列表的内部哈希值出数据，能把复杂度卡到O（n），当然这道题没这么毒瘤，用散列表即可AC（map过不了的，查询插入复杂度都是logn）当然就算出题人不卡散列表离散化，也有可能会超时。

763ms为散列表，178ms就是正常的离散化。

但是如果你很担心的话，就使用正常版本的。

首先复制一份你要离散化的数组，如c[i]=a[i]。

对c 先升序排序，然后去重（unique，返回值是压缩后的末尾迭代器，即新end）。

遍历 a 数组，在 c 数组中 lower_bound 自身值（即二分定位）在 c 中的排名。

总复杂度为nlogn，显然查询为稳定的O（1）

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;
const int N=1e5+5;int a[N],n,k,c[N],b[N];void solve(){cin>>n>>k;per(i,1,n)cin>>a[i];per(i,1,n)b[i]=a[i];sort(b+1,b+1+n);int p=unique(b+1,b+1+n)-b;//离散化per(i,1,n)a[i]= lower_bound(b+1,b+1+p,a[i])-b+1;auto lowbit=[&](int x){return x&-x;};auto insert=[&](int x){while(x<=n){c[x]++;x+=lowbit(x);}};auto del=[&](int x){while(x<=n){c[x]--;x+=lowbit(x);}};auto sum=[&](int i){int res=0;while(i>=1){res+=c[i];i-=lowbit(i);}return res;};auto check=[&](int x){int cnt=0,res=0,nxd=0;per(i,1,n){//划分res++;if(res==1){insert(a[i]);}else{int add=sum(n)-sum(a[i]);if(nxd+add>x){cnt++;per(j,i-res+1,i-1){del(a[j]);}i--;nxd=0;res=0;}else{nxd+=add;insert(a[i]);}}}per(i,n-res+1,n){del(a[i]);}return cnt+1;};int l=0,r=1e11;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;int cnt=check(mid);if(cnt<=k){// mid越大  cnt越少r=mid;//合理的时候 cnt越多越好}else{l=mid+1;}}cout<<r<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;cin>>t;while(t--)solve();return 0;
}

最后实测线段树打上所有178ms里面的优化，照样过不了第一个点，会TLE。（系数太大了）

[yLCPC2024] G. 系ぎて

直接上暴力！

void solve(){int n;cin>>n;auto cul=[&](int x){int res=0;per(i,1,x){per(j,1,x){per(k,1,x){if(i*j*k==x)res++;}}}return res;};int ans=0;per(i,1,n){ans+=cul(i);}cout<<ans<<endl;
}

100算的就有点慢了，显然i*j*k==x可以变成，x%(i*j)==0优化掉一个循环

void solve(){int n;cin>>n;auto cul=[&](int x){int res=0;per(i,1,x){per(j,1,x){if(x%(i*j)==0)res++;}}return res;};int ans=0;per(i,1,n){ans+=cul(i);}cout<<ans<<endl;
}

但是这样1e5的数据都跑不出来，1e10更是天方夜谭（，哪怕遍历每个数就得出res，也要遍历到1e10，差不多可以得出结论这是一道数学题，或许有可能是一个有规律的数列。

直接把前10个答案放到oeis网站上让网站帮忙找规律（

拉到下面有一个Python版本的代码

然后让Chat8帮忙改成C++代码，然后提交，AC..

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define per(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)<=(k);++(i))
#define rep(i,j,k) for(int (i)=(j);(i)>=(k);--(i))
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl
#define fr first
#define se second
#define endl '\n'
using namespace std;int ans(int n){int m = cbrt(n);int sum = 0;for (int i = 1; i <= m; ++i) {int r = n / i;int s = sqrt(r);int term1 = -s * s;int term2 = 0;for (int k = 1; k <= s; ++k) {term2 += r / k;}term2 *= 2;int term3 = 0;for (int j = 1; j <= m; ++j) {term3 += n / (i * j);}sum += term1 + term2 - term3;}return m * m * m + 3 * sum;
}void solve(){int n;cin>>n;cout<<ans(n)<<endl;
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);int t=1;while(t--)solve();return 0;
}

正解移步P10239 [yLCPC2024] G. 系ぎて - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

邪∩写法仅供参考。