随想录日记part29

$time：$ 2024.03.27

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主要内容：今天深入学习贪心算法，接下来是针对题目的讲解：1. 无重叠区间 2.划分字母区间 3. 合并区间

• 435. 无重叠区间
• 763.划分字母区间
• 56. 合并区间

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Topic1无重叠区间

题目：

给定一个区间的集合 $intervals$ ，其中 $intervals[i]=[starti,endi]$ 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

输入： $intervals=[[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]$
输出： $1$
解释： 移除 $[1,3]$ 后，剩下的区间没有重叠。
思路：

按照右边界排序，从左向右记录非交叉区间的个数。最后用区间总数减去非交叉区间的个数就是需要移除的区间个数了。

代码如下：

class Solution {public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));if (intervals.length <= 1)return 0;int result = 0;for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {if (intervals[i][0] < intervals[i - 1][1]) {result++;intervals[i][1] = Math.min(intervals[i - 1][1], intervals[i][1]);}}return result;}
}

时间复杂度：$O(nlogn)$
空间复杂度：$O(n)$有一个快排，最差情况(倒序)时，需要n次递归调用。因此确实需要O(n)的栈空间

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Topic2划分字母区间

题目：

给你一个字符串 s 。我们要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。注意，划分结果需要满足：将所有划分结果按顺序连接，得到的字符串仍然是 s 。返回一个表示每个字符串片段的长度的列表。

输入： $s="ababcbacadefegdehijhklij"$
输出： $[9,7,8]$
解释：
划分结果为 $"ababcbaca"、"defegde"、"hijhklij"$ 。
每个字母最多出现在一个片段中。像 $"ababcbacadefegde","hijhklij"$ 这样的划分是错误的，因为划分的片段数较少。

思路：

在遍历的过程中相当于是要找每一个字母的边界，如果找到之前遍历过的所有字母的最远边界，说明这个边界就是分割点了。此时前面出现过所有字母，最远也就到这个边界了。
可以分为如下两步：

• 统计每一个字符最后出现的位置
• 从头遍历字符，并更新字符的最远出现下标，如果找到字符最远出现位置下标和当前下标相等了，则找到了分割点
  

整体代码如下：

class Solution {public List<Integer> partitionLabels(String s) {int[] hash = new int[26];char[] chars = s.toCharArray();// 记录每一个字母出现的最远下标for (int i = 0; i < s.length(); i++) {hash[chars[i] - 'a'] = i;}List<Integer> list = new LinkedList<>();int left = 0;int right = 0;for (int i = 0; i < s.length(); i++) {right = Math.max(hash[chars[i] - 'a'], right);if (i == right) {list.add(right - left + 1);left = i + 1;}}return list;}
}

时间复杂度：$O(n)$
空间复杂度：$O(1)$

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Topic3合并区间

题目：
以数组 $intervals$ 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 $intervals[i]=[starti,endi]$ 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

输入： $intervals=[[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]$
输出： $[[1,6],[8,10],[15,18]]$
解释： 区间 $[1,3]$ 和 $[2,6]$ 重叠, 将它们合并为 $[1,6]$。

思路：

先排序，让所有的相邻区间尽可能的重叠在一起，按左边界，或者右边界排序都可以，处理逻辑稍有不同。按照左边界从小到大排序之后，如果 $intervals[i][0]<=intervals[i-1][1]$ 即$intervals[i]$的左边界 $<=intervals[i-1]$的右边界，则一定有重叠。这么说有点抽象，看图：（注意图中区间都是按照左边界排序之后了）

代码实现如下：

class Solution {public int[][] merge(int[][] intervals) {Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));if (intervals.length <= 1)return intervals;List<int[]> result = new LinkedList<>();int left = intervals[0][0];int right = intervals[0][1];for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {if (intervals[i][0] > right) {result.add(new int[] { left, right });left = intervals[i][0];right = intervals[i][1];} else {right = Math.max(intervals[i][1], right);}}result.add(new int[] { left, right });return result.toArray(new int[result.size()][]);}
}

时间复杂度： $O(nlogn)$
空间复杂度： $O(logn)$

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