【图论】【基环内向树】【广度优先】【深度优先】2127. 参加会议的最多员工数-编程知识

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图论基环内向树

LeetCode2127. 参加会议的最多员工数

一个公司准备组织一场会议，邀请名单上有 n 位员工。公司准备了一张圆形的桌子，可以坐下任意数目的员工。
员工编号为 0 到 n - 1 。每位员工都有一位喜欢的员工，每位员工当且仅当他被安排在喜欢员工的旁边，他才会参加会议。每位员工喜欢的员工不会是他自己。
给你一个下标从 0 开始的整数数组 favorite ，其中 favorite[i] 表示第 i 位员工喜欢的员工。请你返回参加会议的最多员工数目。
示例 1：
输入：favorite = [2,2,1,2]
输出：3
在这里插入图片描述

解释：
上图展示了公司邀请员工 0，1 和 2 参加会议以及他们在圆桌上的座位。
没办法邀请所有员工参与会议，因为员工 2 没办法同时坐在 0，1 和 3 员工的旁边。
注意，公司也可以邀请员工 1，2 和 3 参加会议。
所以最多参加会议的员工数目为 3 。
示例 2：

输入：favorite = [1,2,0]
输出：3
解释：
每个员工都至少是另一个员工喜欢的员工。所以公司邀请他们所有人参加会议的前提是所有人都参加了会议。
座位安排同图 1 所示：

员工 0 坐在员工 2 和 1 之间。
员工 1 坐在员工 0 和 2 之间。
员工 2 坐在员工 1 和 0 之间。
参与会议的最多员工数目为 3 。
示例 3：

输入：favorite = [3,0,1,4,1]
输出：4
解释：
上图展示了公司可以邀请员工 0，1，3 和 4 参加会议以及他们在圆桌上的座位。
员工 2 无法参加，因为他喜欢的员工 1 旁边的座位已经被占领了。
所以公司只能不邀请员工 2 。
参加会议的最多员工数目为 4 。

提示：

n == favorite.length
2 <= n <= 10⁵
0 <= favorite[i] <= n - 1
favorite[i] != i

基环内向树

边反向其临接表为：vNeiBo。反向后变成基环外向树。
分三步：
一，拓扑排序，区分环点和非环点。
二，计算各环长度。
三，如果环的长度为2，还要看外向树最长的枝。
答案有两种情况：
一，一个长度大于3的环。
二，若干个长度2的环，环的两个端点各带最长的枝。

代码

核心代码

class CTopSort
{
public:	template <class T = vector<int> >void Init(const vector<T>& vNeiBo,bool bDirect = true ){const int iDelOutDeg = bDirect ? 0 : 1;m_c = vNeiBo.size();m_vBackNeiBo.resize(m_c);vector<int> vOutDeg(m_c);for (int cur = 0; cur < m_c; cur++){vOutDeg[cur] = vNeiBo[cur].size();	for (const auto& next : vNeiBo[cur]){m_vBackNeiBo[next].emplace_back(cur);}}vector<bool> m_vHasDo(m_c);queue<int> que;for (int i = 0; i < m_c; i++){if ( vOutDeg[i] <= iDelOutDeg){m_vHasDo[i] = true;if (OnDo(i)) {que.emplace(i);}}}while (que.size()){const int cur = que.front();que.pop();for (const auto& next : m_vBackNeiBo[cur]){if (m_vHasDo[next] ){continue;}				vOutDeg[next]--;if (vOutDeg[next] <= iDelOutDeg ){m_vHasDo[next] = true;if (OnDo(next)) {que.emplace(next);}}}};}int m_c;
protected:virtual bool OnDo( int cur) = 0;vector<vector<int>> m_vBackNeiBo;	};class CMyTopSort : public CTopSort
{
public:CMyTopSort(int iSize){m_bCyc.assign(iSize,true);}vector<bool> m_bCyc;
protected:virtual bool OnDo(int cur) override{m_bCyc[cur] = false;return true;}
};
class Solution {
public:int maximumInvitations(vector<int>& favorite) {m_c = favorite.size();CMyTopSort topSort(m_c);vector<vector<int>> vNeiBo(m_c);for (int i = 0; i < m_c; i++){vNeiBo[favorite[i]].emplace_back(i);}topSort.Init(vNeiBo);vector<bool> vVisit(m_c);int iMaxLenCyc = 0;int iCyc2 = 0;for (int i = 0; i < m_c; i++){if ((!topSort.m_bCyc[i]) || vVisit[i]){continue;}int len = 0;			int next = i;do{vVisit[next] = true;next = favorite[next];				len++;} while (i != next);iMaxLenCyc = max(iMaxLenCyc, len);if (2 == len){iCyc2 += DFS(i,vNeiBo, topSort) + DFS(favorite[i], vNeiBo, topSort);}}return max(iCyc2, iMaxLenCyc);}int DFS(int cur, vector<vector<int>>& vNeiBo, CMyTopSort& topSort){int iMaxChildLen = 0;for (const auto& next : vNeiBo[cur]){if (topSort.m_bCyc[next]){continue;}iMaxChildLen = max(iMaxChildLen, DFS(next,vNeiBo,topSort));}return iMaxChildLen + 1;}int m_c;
};

测试用例

template<class T, class T2>
void Assert(const T& t1, const T2& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}}int main()
{vector<int> favorite;{Solution sln;favorite = { 2, 2, 1, 2 };auto res = sln.maximumInvitations(favorite);Assert(3, res);}{Solution sln;favorite = { 1,2,0 };auto res = sln.maximumInvitations(favorite);Assert(3, res);}{Solution sln;favorite = { 3,0,1,4,1 };auto res = sln.maximumInvitations(favorite);Assert(4, res);}
}

2023年8月版

广度优先

class Solution {
public:
int maximumInvitations(vector& favorite) {
//如果A喜欢B，则A节点指向B，即每个节点都有且只有一条出边
//每个节点都有且只有一条出边=> 每联通分量边数等于节点数
//=>某个联通分量点边为m，从起点出发m次后，包括起点工访问m+1个节点，必定有一个节点重复
//=>即必定有环
//由于只有一出边，所以必定只有一个环，从进入环后，不会访问其它节点
//如果是节点大于3的环，则只能是整个环，不能多一个节点，也不能少一个节点。3节点的环，无法共存。
//如果是两个节点的环，则环+这两个节点，各选一枝。多个2节点环可以共存。
m_c = favorite.size();
vector vIn(m_c);//入度
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
vIn[favorite[i]]++;
}
vector vLeve(m_c);//环上:0；不被任何人喜欢:1; 只被leve[1]的喜欢:2;只被leve[1] leve[2]喜欢:3
std::queue que;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
if (0 == vIn[i])
{
vLeve[i] = 1;
que.emplace(i);
}
}
while (que.size())
{
const int cur = que.front();
que.pop();
const int next = favorite[cur];
vIn[next]–;
if (0 == vIn[next])
{
que.emplace(next);
vLeve[next] = vLeve[cur] + 1;
}
}
vector vLen(m_c);
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
const int next = favorite[i];
vLen[next] = max(vLen[next], vLeve[i]+1);
}
//其它必定是环
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
if (vLeve[i])
{
continue;
}
int next = favorite[i];
int leve = 2;
for (; favorite[next] != i; next = favorite[next])
{
leve++;
vLeve[next] = 10000;
}
vLeve[next] = 10000;
m_iMaxCycle = max(m_iMaxCycle, leve);
if (2 == leve)
{
m_iMaxCycle2 += vLen[i] + vLen[next];
}
}
return max(m_iMaxCycle, m_iMaxCycle2);
}
int m_c;
int m_iMaxCycle = 0;
int m_iMaxCycle2 = 0;

};

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛