浮点数在内存中的存储-编程知识

索引

1. 浮点数在内存中的存储
2. 浮点数存的过程
3. 浮点数取的过程
4. 题目解析

正文开始

1. 浮点数在内存中的存储

常见的浮点数: 3.14159 , 1E10等, 浮点数家族包括 : float , double , long double类型. 浮点数的表示范围在 float.h中定义. (1E10为科学计数法表示1.0 * 2的10次方)

下面先来看一道题目:

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);return 0;
}//输出的结果是什么?

欲知后事如何,请看下面讲解 :

上面的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意⼀个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

在这里插入图片描述

举个栗子:

十进制的5.0, 写成二进制是101.0, 相当于1.01 * 2 ^ 2.

那么, 按照上面V的格式, 可以得出S = 0 , M = 1.01 , E = 2

十进制的-5.0, 写出二进制是-101.1, 相当于-1.01 * 2 ^ 2

那么, 按照上面V的格式, 可以得出S = 1 , M = 1.01 , E = 2

在这里插入图片描述

2. 浮点数存的过程

IEEE754对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

M的取值为， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

例如 5.5在内存中的存储为101.1, 怎么来的呢? 请看下图小数转化为二进制在内存中的权重.
在这里插入图片描述
由此我们可以得出5.5的S = 0 , E = 2 , M = 1.011

在这里插入图片描述

IEEE754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字

至于指数E, 情况就比较复杂

首先 , E为一个无符号整数, 这就意味着,如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255, 如果E为11位, 它的取值范围为0 ~ 2047 . 但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE754规定，存入内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3. 浮点数取的过程

指数E从内存中取出的过程可以再分为三种情况:

E不全为0不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1.

举个栗子:

0.5的⼆进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将⼩数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其
阶码为-1+127(中间值)=126，表⽰为01111110，⽽尾数1.0去掉整数部分为0，补⻬0到23位
00000000000000000000000，则其⼆进制表⽰形式为:
0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

例如:

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；（正负取决于符号位s)

例如:

0 11111111 00010000000000000000000

好了, 关于浮点数的表示规则就说到这里 , 如果还有疑惑的话欢迎评论区讨论哦 , 下面让我们回到一开始的题目

4. 题目解析

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float* pFloat = (float*)&n;printf("n的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n", n);printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);return 0;
}

兄弟们们先大胆猜一猜 , 此程序运行结果是什么?

在这里插入图片描述

和你的答案一样吗? 下面我们一一解析为什么是此答案

先看第1环节，为什么 9 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？
9以整型的形式存储在内存中，得到如下⼆进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先，将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后面8位的指数E=00000000 ，最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。

由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2 ^ (-126)=1.001×2 ^ (-146)
显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以用⼗进制小数表示就是0.000000。

再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616
首先，浮点数9.0等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3
所以：9.0 = (−1)^0 ∗ (1.001) ∗ 2 ^ 3
那么，第⼀位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，即10000010所以，写成⼆进制形式，应该是S+E+M，即