FIR 滤波器原理
FIR 滤波器是有限长单位冲击响应滤波器，又称为非递归型滤波器。FIR 滤波器具有严格的线性相频特性，同时其单位响应是有限长的，因而是稳定的系统。
FIR 滤波器本质上就是输入信号与单位冲击响应函数的卷积，表达式如下：
直接型结构如下：
FIR 滤波器有如下几个特性：
- (1) 响应是有限长序列。
- (2) 系统函数在 |z| > 0 处收敛，极点全部在 z=0 处，属于因果系统。
- (3) 结构上是非递归的，没有输出到输入的反馈。
- (4) 输入信号相位响应是线性的，因为响应函数 h(n) 系数是对称的。
- (5) 输入信号的各频率之间，相对相位差也是固定不变的。
- (6) 时域卷积等于频域相乘，因此该卷积相当于筛选频谱中各频率分量的增益倍数。某些频率分量保留，某些频率分量衰减，从而实现滤波的效果。
并行 FIR 滤波器设计
设计说明
输入频率为 7.5 MHz 和 250 KHz 的正弦波混合信号，经过 FIR 滤波器后，高频信号 7.5MHz 被滤除，只保留 250KHz 的信号。设计参数如下：
输入频率： 7.5MHz 和 250KHz
采样频率： 50MHz
阻带： 1MHz ~ 6MHz
阶数： 15（N-1=15）
由 FIR 滤波器结构可知，阶数为 15 时，FIR 的实现需要 16 个乘法器，15 个加法器和 15 组延时寄存器。为了稳定第一拍的数据，可以再多用一组延时寄存器，即共用 16 组延时寄存器。由于 FIR 滤波器系数的对称性，乘法器可以少用一半，即共使用 8 个乘法器。类似下面结构：
并行设计，就是在一个时钟周期内对 16 个延时数据同时进行乘法、加法运算，然后在时钟驱动下输出滤波值。这种方法的优点是滤波延时短，但是对时序要求比较高。
并行设计
FIR 滤波器系数由 matlab 生成。
代码以功能实现为目标
/***********************************************************
>> V : Fs：50Mhz, fstop：1Mhz-6Mhz, order： 15
************************************************************/
`define SAFE_DESIGNmodule fir_parallel (input rstn, //复位，低有效input clk, //工作频率，即采样频率input en, //输入数据有效信号input [11:0] xin, //输入混合频率的信号数据output valid, //输出数据有效信号output [28:0] yout //输出数据，低频信号，即250KHz);//data en delayreg [3:0] en_r ;always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginen_r[3:0] <= 'b0 ;endelse beginen_r[3:0] <= {en_r[2:0], en} ;endend//(1) 16 组移位寄存器reg [11:0] xin_reg[15:0];reg [3:0] i, j ;always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginfor (i=0; i<15; i=i+1) beginxin_reg[i] <= 12'b0;endendelse if (en) beginxin_reg[0] <= xin ;for (j=0; j<15; j=j+1) beginxin_reg[j+1] <= xin_reg[j] ; //周期性移位操作endendend//Only 8 multipliers needed because of the symmetry of FIR filter coefficient//(2) 系数对称，16个移位寄存器数据进行首位相加reg [12:0] add_reg[7:0];always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginfor (i=0; i<8; i=i+1) beginadd_reg[i] <= 13'd0 ;endendelse if (en_r[0]) beginfor (i=0; i<8; i=i+1) beginadd_reg[i] <= xin_reg[i] + xin_reg[15-i] ;endendend//(3) 8个乘法器// 滤波器系数，已经过一定倍数的放大wire [11:0] coe[7:0] ;assign coe[0] = 12'd11 ;assign coe[1] = 12'd31 ;assign coe[2] = 12'd63 ;assign coe[3] = 12'd104 ;assign coe[4] = 12'd152 ;assign coe[5] = 12'd198 ;assign coe[6] = 12'd235 ;assign coe[7] = 12'd255 ;wire [24:0] mout[7:0];`ifdef SAFE_DESIGN//流水线式乘法器wire [7:0] valid_mult ;genvar k ;generatefor (k=0; k<8; k=k+1) beginmult_man #(13, 12)u_mult_paral (.clk (clk),.rstn (rstn),.data_rdy (en_r[1]),.mult1 (add_reg[k]),.mult2 (coe[k]),.res_rdy (valid_mult[k]), //所有输出使能完全一致 .res (mout[k]));endendgeneratewire valid_mult7 = valid_mult[7] ;`else//如果对时序要求不高，可以直接用乘号always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginfor (i=0 ; i<8; i=i+1) beginmout[i] <= 25'b0 ;endendelse if (en_r[1]) beginfor (i=0 ; i<8; i=i+1) beginmout[i] <= coe[i] * add_reg[i] ;endendendwire valid_mult7 = en_r[2];
`endif//(4) 积分累加，8组25bit数据 -> 1组 29bit 数据//数据有效延时reg [3:0] valid_mult_r ;always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginvalid_mult_r[3:0] <= 'b0 ;endelse beginvalid_mult_r[3:0] <= {valid_mult_r[2:0], valid_mult7} ;endend`ifdef SAFE_DESIGN//加法运算时，分多个周期进行流水，优化时序reg [28:0] sum1 ;reg [28:0] sum2 ;reg [28:0] yout_t ;always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginsum1 <= 29'd0 ;sum2 <= 29'd0 ;yout_t <= 29'd0 ;endelse if(valid_mult7) beginsum1 <= mout[0] + mout[1] + mout[2] + mout[3] ;sum2 <= mout[4] + mout[5] + mout[6] + mout[7] ;yout_t <= sum1 + sum2 ;endend`else//一步计算累加结果，但是实际中时序非常危险reg signed [28:0] sum ;reg signed [28:0] yout_t ;always @(posedge clk or negedge rstn) beginif (!rstn) beginsum <= 29'd0 ;yout_t <= 29'd0 ;endelse if (valid_mult7) beginsum <= mout[0] + mout[1] + mout[2] + mout[3] + mout[4] + mout[5] + mout[6] + mout[7];yout_t <= sum ;endend
`endifassign yout = yout_t ;assign valid = valid_mult_r[0];endmodule
testbench
testbench 如下，主要功能就是不间断连续的输入 250KHz 与 7.5MHz 的正弦波混合信号数据。输入的混合信号数据也由 matlab 生成。
`timescale 1ps/1psmodule test ;//inputreg clk ;reg rst_n ;reg en ;reg [11:0] xin ;//outputwire valid ;wire [28:0] yout ;parameter SIMU_CYCLE = 64'd2000 ; //50MHz 采样频率parameter SIN_DATA_NUM = 200 ; //仿真周期//=====================================
// 50MHz clk generatinglocalparam TCLK_HALF = 10_000;initial beginclk = 1'b0 ;forever begin# TCLK_HALF ;clk = ~clk ;endend//============================
// reset and finishinitial beginrst_n = 1'b0 ;# 30 rst_n = 1'b1 ;# (TCLK_HALF * 2 * SIMU_CYCLE) ;$finish ;end//=======================================
// read signal data into registerreg [11:0] stimulus [0: SIN_DATA_NUM-1] ;integer i ;initial begin$readmemh("cosx0p25m7p5m12bit.txt", stimulus) ;//windows下似乎只能使用绝对路径i = 0 ;en = 0 ;xin = 0 ;# 200 ;forever begin@(negedge clk) beginen = 1'b1 ;xin = stimulus[i] ;if (i == SIN_DATA_NUM-1) begin //周期送入数据控制i = 0 ;endelse begini = i + 1 ;endendendendfir_parallel u_fir_paral (.xin (xin),.clk (clk),.en (en),.rstn (rst_n),.valid (valid),.yout (yout));endmodule
仿真结果
由下图仿真结果可知，经过 FIR 滤波器后的信号只有一种低频率信号（250KHz），高频信号（7.5MHz）被滤除了。而且输出波形是连续的，能够持续输出。
matlab 使用
生成 FIR 滤波器系数
打开 matlab，在命令窗口输入命令： fdatool。
然后会打开如下窗口，按照 FIR 滤波器参数进行设置。
这里选择的 FIR 实现方法是最小二乘法（Least-squares），不同的实现方式滤波效果也不同，对应的滤波器系数也不同。
点击 File -> Export
将滤波器参数输出，存到变量 coef 中，如下图所示。
此时 coef 变量应该是浮点型数据。对其进行一定倍数的相乘扩大，然后取其近似的定点型数据作为设计中的 FIR 滤波器参数。这里取扩大倍数为 2048，结果如下所示。
生成输入的混合信号
利用 matlab 生成混合的输入信号参考代码如下。
信号为无符号定点型数据，位宽宽度为 12bit，存于文件 cosx0p25m7p5m12bit.txt。
```matlab
clear all;close all;clc;
%=======================================================
% generating a cos wave data with txt hex format
%=======================================================fc = 0.25e6 ; % 中心频率
fn = 7.5e6 ; % 杂波频率
Fs = 50e6 ; % 采样频率
T = 1/fc ; % 信号周期
Num = Fs * T ; % 周期内信号采样点数
t = (0:Num-1)/Fs ; % 离散时间
cosx = cos(2*pi*fc*t) ; % 中心频率正弦信号
cosn = cos(2*pi*fn*t) ; % 杂波信号
cosy = mapminmax(cosx + cosn) ; %幅值扩展到（-1,1） 之间
cosy_dig = floor((2^11-1) * cosy + 2^11) ; %幅值扩展到 0~4095
fid = fopen('cosx0p25m7p5m12bit.txt', 'wt') ; %写数据文件
fprintf(fid, '%x\n', cosy_dig) ;
fclose(fid) ;%时域波形
figure(1);
subplot(121);plot(t,cosx);hold on ;
plot(t,cosn) ;
subplot(122);plot(t,cosy_dig) ;%频域波形
fft_cosy = fftshift(fft(cosy, Num)) ;
f_axis = (-Num/2 : Num/2 - 1) * (Fs/Num) ;
figure(5) ;
plot(f_axis, abs(fft_cosy)) ;
