层次分析法模型原理以及代码实现

层次分析法是解决评价类问题的一个常用方法，下面让我们来介绍一下这个方法

目录

• 提出问题
• 第一步：分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。
  • 1.层次结构实现方法：
• 第二步：构造判断矩阵
  • 1.构造各个指标之间的判断矩阵
  • 2.构造每个指标下的各个单位的判断矩阵
• 第三步：进行一致性检验
  • 1.一致性检验的方法
  • 2.一致性检验的代码实现
  • 3.如何对一致性指数进行修正？
• 第四步：根据权重矩阵计算得分，并进行排序
  • 1.算数平均法求权重
    • （1）计算原理
    • （2）例题
    • （3）代码实现
  • 2.特征值法求权重
    • （1）计算原理
    • （2）代码实现
• 第五步：汇总指标权重和对应的单位权重，进行加权求和，得出最后的结果

提出问题

第一步：分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。

1.层次结构实现方法：

可使用ppt自带的smartart或者清风老师分享的“亿图图示”。具体过程请观看教学视频

第二步：构造判断矩阵

1.构造各个指标之间的判断矩阵

图示的判断矩阵为最终成品，但在实际过程中我们无法直接比较五个指标的重要性，而是指标之间两两比较，最后才能得到成品

2.构造每个指标下的各个单位的判断矩阵

第三步：进行一致性检验

1.一致性检验的方法

2.一致性检验的代码实现

利用公式计算出CI的值，再通过与RI进行相除，与0.1进行比较。无论是指标间的判断矩阵还是单位间的判断矩阵，都需要通过一致性检验

3.如何对一致性指数进行修正？

第四步：根据权重矩阵计算得分，并进行排序

这一步我们要分别对指标判断矩阵和单位间的判断矩阵进行求权，一共有三种方法可以达到目标
此处我们只介绍算术平均法和特征值法

1.算数平均法求权重

（1）计算原理

（2）例题

先对每一列进行归一化，然后把归一化后的值平均起来

（3）代码实现

第一步归一化：sum(A)对矩阵来说，是对每一列的数进行求和，得到一个行向量，再用repmat(Sum_A,n,1)，将这个行向量复制n行，这样就可以让原矩阵和这个sum矩阵点除
这一就完成了归一化的操作

第二步：将归一化的各列相加（按行求和）
此过程其实是一个平均的过程，用代码sum(Stand_A,2)即可实现
第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
此过程其实是一个求平均的过程，上一步是把权重进行求和，这一步则是加权

2.特征值法求权重

（1）计算原理

（2）代码实现

第一步：求出矩阵A的最大特征值以及其对应的特征向量
首先，求出特征值和特征向量，并找出最大特征值

之后，找到D中第一个与最大特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。利用其列的索引找出最大特征值对应的特征向量

第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重
对最大特征值对应的特征向量进行归一化即可

第五步：汇总指标权重和对应的单位权重，进行加权求和，得出最后的结果

此步需要利用excel进行计算（F4锁定单元格）