Miller-Rabin 可以帮助我们快速判断一个大数是不是质数，现在已经有了确定性算法。在 $2^{64}$ 范围内，我们可以快速地进行确定性判素。
> **二次校验定理**：若 $p$ 为奇质数，则 $a^x \equiv 1 \pmod p$ 的解为 $x = ±1$。
我们有这样的流程：
令 $d = p - 1$，然后不断检验 $a^d$，并令 $d \leftarrow \dfrac{d}{2}$，直到 $d$ 为奇数（注意这时要再检验一次）。
容易想到，我们可以随机一些 $a$ 并对其进行判断。可以证明的是，取前 12 个质数作为 $a$ 进行校验就可以在 $2^{64}$ 的范围内的确定一个数的素性了。
Pollard-Rho 可以帮助我们快速求出一个合数 $n$ 的质因子。它采用随机算法，
一开始时，$t = 0$，然后每次让 $t \leftarrow t^2 + c\;\text{mod}\;p$，其中 $c$ 为一个随机的常数。
这样得到的一群随机数会成环，样子很像 rho，所以得名 Pollard-Rho。
我们假设 $n$ 最小的质因子为 $m$，若连续两次生成的 $t$ 的差的绝对值在模 $m$ 意义下的值相同，那么这个差和 $n$ 的 gcd 就是一个 $n$ 的非平凡因子，由生日悖论，需要的 $t$ 的个数是 $O(\sqrt{m})$ 的，也就是 $O(n^{\frac{1}{4}})$ 的，因为 $m \leq \sqrt{n}$。
为了优化这个过程，我们采用倍增法，即枚举步长，在每段结尾算一遍 $\prod |t_i - t_0|$ 与 $n$ 的 gcd，并在每个步长的过程中每 $(2^k - 1)$ 次生成 $t$ 后求一遍 gcd，这里一般取 $k = 7$。
如果 gcd > 1，那么我们就成功找到了 $n$ 的一个非平凡因子，直接返回其值即可。
