这题，唯一坑点，子序列是不连续的
注意,子序列可以不连续,子串必须连续。
有一个很显然的暴力
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int dp[N][N],n,p[N],q[N];
int main()
{speed();freopen("in.in","r",stdin);freopen("out.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];for(int i=1;i<=n;i++)cin>>q[i];for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);if(q[j]%p[i]==0){dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j]);}}}cout<<dp[n][n]<<endl;return 0;
}
优化就是拿树状数组优化，顺便滚掉一位，注意啊倒序遍历，否则会更新错误，预处理处每个\(p_i\)对应的倍数
复杂度\(O(n\ln n\log n)\)
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#include <bits/stdc++.h>
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
#define endl '\n'
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
int dp[N],n;
int p[N],q[N];
int posq[N],posp[N];
vector <int> pos[N];
int c[N];
int lowbit(int x){return x&-x;}
int query(int x)
{int ans=0;if(x<=0)return 0;while(x){ans=max(ans,c[x]);x-=lowbit(x);}return ans;
}
void upd(int x,int val)
{if(x<=0)return ;while(x<=n){c[x]=max(c[x],val);x+=lowbit(x);}return;
}
int main()
{speed();// freopen("in.in","r",stdin);// freopen("out.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i],posp[p[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>q[i],posq[q[i]]=i;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j+=i)if(posq[j])pos[i].pb(posq[j]);sort(pos[i].begin(),pos[i].end());reverse(pos[i].begin(),pos[i].end());}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){int ls=0;for(auto v:pos[p[i]]){int j=v;// cout<<v<<endl;dp[j]=query(j);dp[j]=max(query(j-1)+1,dp[j]);ans=max(ans,dp[j]);// cout<<dp[i][j]<<endl;upd(j,dp[j]);}}cout<<ans<<endl;return 0;
}
两种写法，
回滚莫队（常熟略大）
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#include <bits/stdc++.h>
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
// #define endl '\n'
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2e5+5,mod=1e9+7;
int x[N],n,m;
int sq,B,st[500],ed[500],b[N],cnt[N],ans[N],cc[N];
struct qu
{int l,r,id,bl;bool operator < (const qu& A)const{if(bl==A.bl)return r<A.r;return l<A.l;}
}q[N];
void init()
{sq=sqrt(n);B=n/sq;for(int i=1;i<=B;i++){st[i]=ed[i-1]+1;ed[i]=st[i]+sq-1;// cout<<st[i]<<" "<<ed[i]<<endl;}if(ed[B]<n){B++;st[B]=ed[B-1]+1;ed[B]=n;}
}
int RES;
void add(int d)
{cnt[x[d]]++;// cout<<cnt[x[d]]<<endl;RES=max(RES,cnt[x[d]]);// cout<<res<<endl;
}
void del(int d)
{cnt[x[d]]--;
}
int force(int l,int r)
{memset(cc,0,sizeof cc);int ans=0;for(int i=l;i<=r;i++)cc[x[i]]++,ans=max(ans,cc[x[i]]);return ans;
}
int main()
{speed();// freopen("T2.in","r",stdin);// freopen("in.in","r",stdin);// freopen("out.out","w",stdout);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x[i];b[i]=x[i];}sort(b+1,b+1+n);int res=unique(b+1,b+1+n)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++){x[i]=lower_bound(b+1,b+1+res,x[i])-b;// cout<<x[i]<<endl;}init();for(int i=1;i<=m;i++){cin>>q[i].l>>q[i].r;q[i].id=i;q[i].bl=(q[i].l-1)/sq+1;}sort(q+1,q+1+m);int j=1;int L,R;// sq=1e9;for(int i=1;i<=B&&j<=m;i++){L=ed[i]+1;R=ed[i];RES=0;memset(cnt,0,sizeof cnt);while(q[j].bl==i){if(q[j].r-q[j].l<=sq){ans[q[j].id]=force(q[j].l,q[j].r);j++;continue;}// cout<<L<<" "<<R<<" "<<q[j].l<<endl;L=ed[i]+1;while(R<q[j].r){++R;add(R);}// cout<<res<<endl;ll tmp=RES;while(L>q[j].l){L--;// cout<<L<<endl;add(L);}ans[q[j].id]=RES;// cout<<res<<endl;RES=tmp;while(L<=ed[i])del(L++);j++;}}for(int i=1;i<=m;i++)cout<<-ans[i]<<endl;return 0;
}
莫队
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#include <bits/stdc++.h>
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
#define endl '\n'
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
int n,m,st[500],ed[500],sq,B,x[N],b[N],t[N],cnt[N],aa[N];
struct qu
{int l,r,id,bl;bool operator < (const qu& A)const{if(bl!=A.bl)return l<A.l;if(bl&1)return r<A.r;return r>A.r;}
}q[N];
void init()
{sq=sqrt(n);B=n/sq;for(int i=1;i<=B;i++){st[i]=ed[i-1]+1;ed[i]=st[i]+sq-1;}if(ed[B]<n){B++;st[B]=ed[B-1]+1;ed[B]=n;}
}
int ans;
inline void del(int x)
{if(ans==cnt[b[x]])ans--;t[cnt[b[x]]]--;if(t[cnt[b[x]]])ans=max(ans,cnt[b[x]]);cnt[b[x]]--;t[cnt[b[x]]]++;ans=max(ans,cnt[b[x]]);
}
inline void add(int x)
{t[cnt[b[x]]]--;cnt[b[x]]++;t[cnt[b[x]]]++;ans=max(ans,cnt[b[x]]);
}
int main()
{speed();// freopen("in.in","r",stdin);// freopen("out.out","w",stdout);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x[i];b[i]=x[i];}sort(x+1,x+1+n);int res=unique(x+1,x+1+n)-x-1;for(int i=1;i<=n;i++){b[i]=lower_bound(x+1,x+1+res,b[i])-x;// cout<<x[i]<<endl;}init();for(int i=1;i<=m;i++){cin>>q[i].l>>q[i].r;q[i].id=i;q[i].bl=(q[i].l-1)/sq+1;}sort(q+1,q+1+m);int l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;i++){while(l>q[i].l){add(--l);}while(l<q[i].l){del(l++);}while(r>q[i].r){del(r--);}while(r<q[i].r){add(++r);}aa[q[i].id]=ans;}for(int i=1;i<=m;i++)cout<<-aa[i]<<endl;return 0;
}
简单路径有两个义项，可以指图G(V，E)中路径上的顶点都不相同的路径，还可以指Rn中的弧，亦称简单弧，是曲线弧概念的推广。
所以说，一个子树中的简单路径，是不包含自身，不重复走且是可以横跨两个儿子的路径
暴力的话，我们可以得到性质:一条路可以回文，必须每个字母出现次数为偶数，最多有一个奇数，这时候可以二进制压缩一下，当一个状态为全是\(0\)或只有一个\(1\)时才合法,期望得分\(50pts\)
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#include <bits/stdc++.h>
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
#define endl '\n'
#define pb push_back
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int N = 5e5+5;
int n,ans[N],fa[N];char val[N];
vector <int> edge[N];
map <int,int> len[N];
inline int get(int x)
{return 1<<(val[x]-'a');
}
inline void dfs(int u)
{len[u][0]=0;for(auto to:edge[u]){dfs(to);ans[u]=max(ans[to],ans[u]);for(auto v:len[to]){int zt=get(to)^v.first;if(len[u].find(zt)!=len[u].end())ans[u]=max(ans[u],len[u][zt]+v.second+1);if((zt^(zt&-zt))==0)ans[u]=max(ans[u],v.second+1);for(int j=0;j<22;j=-~j){if(len[u].find(zt^(1<<j))!=len[u].end())ans[u]=max(ans[u],len[u][zt^(1<<j)]+v.second+1);}}for(auto v:len[to])len[u][get(to)^v.first]=max(len[u][get(to)^v.first],v.second+1);}
}
int main()
{speed();// freopen("in.in","r",stdin);// freopen("out.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++){cin>>fa[i]>>val[i];edge[fa[i]].pb(i);}dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";return 0;
}
正解用到了启发式合并，我们先想最原始的暴力,我们可以计算\(x\)到\(1\)路径上的异或状态，想求\(u,v\)之间，直接异或即可\(lca\)以上部分可以抵消掉,只有一条路径合法当且仅当二进制表示下只有一个\(1\)或全是\(0\)的时候,如果\(u,v\)合法(要么\(dis_u=dis_v和dis_udis_v只有1个1\))，那么产生的贡献为\(dep_u+dep_v-2dep_{lca}\),我们可以用一个数组\(book\)存储每个状态对应的深度，遍历其所有子树，然后对于一个状态\(dsu\)与其\(⊕\)得到结果合法的状态是固定的\(23\)种，于是我们只要检查\(book\)内有没有合法的即可,\(book\)首先存的是重链里面的状态，然后再与其他儿子中的状态合并,这也是启发式合并的意义所在，这也就从\(O(23n^2)\)优化到了\(O(23n\log n)\)
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#include <bits/stdc++.h>
#define speed() ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
#define ll long long
#define lid (rt<<1)
#define rid (rt<<1|1)
#define endl '\n'
#define pb push_back
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
int fa[N],L[N],R[N],rk[N],dfstot,sz[N],son[N],dis[N],dep[N],n;char val[N];
int ans[N],book[1<<22];//book表示当前路径状态对应的深度
vector <int> edge[N];
inline void dfs1(int u)
{dep[u]=dep[fa[u]]+1;sz[u]=1;L[u]=++dfstot;rk[dfstot]=u;//欧拉序,作用是方便遍历所有儿子for(auto to:edge[u]){dis[to]=dis[u]^(1<<(val[to]-'a'));//计算路径状态dfs1(to);sz[u]+=sz[to];if(sz[to]>sz[son[u]])son[u]=to;}R[u]=dfstot;
}
inline void dfs2(int u,bool heavy)
{for(auto to:edge[u]){if(to==son[u])continue;dfs2(to,0);ans[u]=max(ans[u],ans[to]);}if(son[u])dfs2(son[u],1),ans[u]=max(ans[u],ans[son[u]]);if(book[dis[u]])ans[u]=max(ans[u],book[dis[u]]-dep[u]);//更新答案for(int j=0;j<22;j++)if(book[dis[u]^(1<<j)])ans[u]=max(ans[u],book[dis[u]^(1<<j)]-dep[u]);//异或判断状态合法book[dis[u]]=max(book[dis[u]],dep[u]);//更新()别忘了for(auto to:edge[u]){if(to==son[u])continue;for(int j=L[to];j<=R[to];j++){int id=rk[j];if(book[dis[id]])ans[u]=max(ans[u],book[dis[id]]+dep[id]-2*dep[u]);for(int k=0;k<22;k++)if(book[dis[id]^(1<<k)])ans[u]=max(ans[u],book[dis[id]^(1<<k)]+dep[id]-2*dep[u]);}for(int j=L[to];j<=R[to];j++)book[dis[rk[j]]]=max(dep[rk[j]],book[dis[rk[j]]]);//计算完当前儿子分支，就可更新为下一个儿子做准备}if(!heavy)for(int j=L[u];j<=R[u];j++)book[dis[rk[j]]]=0;
}
int main()
{speed();// freopen("T3.in","r",stdin);// freopen("in.in","r",stdin);// freopen("out.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=2;i<=n;i++){cin>>fa[i]>>val[i];edge[fa[i]].pb(i);}dfs1(1);dfs2(1,1);for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";return 0;
}
T4https://www.luogu.com.cn/problem/AT_agc049_d
怎么说呢挂分变少了，有进步
