暑假集训CSP提高模拟 25

暑假集训CSP提高模拟 25

组题人： @KafuuChinocpp | @H_Kaguya

\(T1\) P235.可持久化线段树 \(0pts\)

• 弱化版： SP11470 TTM - To the moon

• 标记永久化主席树板子。

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  const ll p=998244353;
  ll a[100010];
  struct PDS_SMT
  {ll root[100010],rt_sum;struct SegmentTree{ll ls,rs,sum,lazy;}tree[100010<<5];#define lson(rt) tree[rt].ls#define rson(rt) tree[rt].rsll build_rt(){rt_sum++;return rt_sum;}void build_tree(ll &rt,ll l,ll r){rt=build_rt();if(l==r){tree[rt].sum=a[l];return;}ll mid=(l+r)/2;build_tree(lson(rt),l,mid);build_tree(rson(rt),mid+1,r);tree[rt].sum=(tree[lson(rt)].sum+tree[rson(rt)].sum)%p;}void update(ll pre,ll &rt,ll l,ll r,ll x,ll y,ll val){rt=build_rt();tree[rt]=tree[pre];tree[rt].sum=(tree[rt].sum+(min(r,y)-max(l,x)+1)*val%p)%p;if(x<=l&&r<=y){tree[rt].lazy=(tree[rt].lazy+val)%p;return;}ll mid=(l+r)/2;if(x<=mid){update(lson(pre),lson(rt),l,mid,x,y,val);}if(y>mid){update(rson(pre),rson(rt),mid+1,r,x,y,val);}}ll query(ll rt,ll l,ll r,ll x,ll y){if(x<=l&&r<=y){return tree[rt].sum;}ll mid=(l+r)/2,ans=0;if(x<=mid){ans=(ans+query(lson(rt),l,mid,x,y))%p;}if(y>mid){ans=(ans+query(rson(rt),mid+1,r,x,y))%p;}return (ans+tree[rt].lazy*(min(r,y)-max(l,x)+1)%p)%p;}
  }T;
  int main()
  {ll n,m,pd,l,r,x,c_cnt=0,i;cin>>n>>m;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}T.build_tree(T.root[0],1,n);for(i=1;i<=m;i++){cin>>pd;if(pd==1){cin>>l>>r>>x;c_cnt++;T.update(T.root[c_cnt-1],T.root[c_cnt],1,n,l,r,x);}if(pd==2){cin>>l>>r;cout<<T.query(T.root[c_cnt],1,n,l,r)<<endl;}if(pd==3){cin>>x;c_cnt-=x;}}return 0;
  }
  

\(T2\) P208.Little Busters ! \(0pts\)

• 原题： 2024牛客暑期多校训练营6 D Puzzle: Wagiri

• Lun 边至少属于图中的一个环等价于 Lun 边连接的两个端点属于一个边双连通分量，Qie 边不属于图中的任意环等价于 Qie 边连接的两个端点不属于一个边双连通分量。

• 部分分

  • \(20 \%\) ：枚举每条边保留或不保留，然后 \(Tarjan\) 判断是否合法。
  • 另外 \(20 \%\) ：缩完点后只能有一个点否则不满足题意。
  • 另外 \(20 \%\) ：直接删成一棵树就行了。
  • 随机 \(pts\) ：乱搞。
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  struct node
  {int nxt,to,w,id;
  }E[200010];
  int head[200010],u[200010],v[200010],w[200010],dfn[200010],low[200010],c[200010],vis[200010],tot=0,cnt=0,scc_cnt=0;
  vector<pair<int,int> >e[200010],ans;
  stack<int>s;
  void add(int u,int v,int w,int id)
  {cnt++;E[cnt].nxt=head[u];E[cnt].to=v;E[cnt].w=w;E[cnt].id=id;head[u]=cnt;
  }
  void tarjan(int x,int fa)
  {tot++;dfn[x]=low[x]=tot;s.push(x);for(int i=0;i<e[x].size();i++){if(e[x][i].first!=fa){if(dfn[e[x][i].first]==0){tarjan(e[x][i].first,x);low[x]=min(low[x],low[e[x][i].first]);}else{low[x]=min(low[x],dfn[e[x][i].first]);}}}if(dfn[x]==low[x]){int k;scc_cnt++;do{k=s.top();s.pop();c[k]=scc_cnt;}while(k!=x);}
  }
  void tarjanE(int x,int fa)
  {tot++;dfn[x]=low[x]=tot;s.push(x);for(int i=head[x];i!=0;i=E[i].nxt){if(vis[E[i].id]==0&&E[i].to!=fa){if(dfn[E[i].to]==0){tarjanE(E[i].to,x);low[x]=min(low[x],low[E[i].to]);}else{low[x]=min(low[x],dfn[E[i].to]);}}}if(dfn[x]==low[x]){int k;scc_cnt++;do{k=s.top();s.pop();c[k]=scc_cnt;}while(k!=x);}
  }
  bool check(int state,int n,int m)
  {if(__builtin_popcount(state)<n-1){return false;}scc_cnt=tot=0;ans.clear();for(int i=1;i<=n;i++){dfn[i]=low[i]=c[i]=0;e[i].clear();}while(s.empty()==0){s.pop();}for(int i=0;i<=m-1;i++){if((state>>i)&1){e[u[i+1]].push_back(make_pair(v[i+1],w[i+1]));e[v[i+1]].push_back(make_pair(u[i+1],w[i+1]));ans.push_back(make_pair(u[i+1],v[i+1]));}}tarjan(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(dfn[i]==0){return false;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<e[i].size();j++){if(e[i][j].second==1){if(c[i]!=c[e[i][j].first]){return false;}}else{if(c[i]==c[e[i][j].first]){return false;}}}}return true;
  }
  void dfs(int x,int fa)
  {vis[x]=1;for(int i=0;i<e[x].size();i++){if(vis[e[x][i].first]==0){cout<<x<<" "<<e[x][i].first<<endl;dfs(e[x][i].first,x);}}
  }	
  int main()
  {int n,m,flag1=1,flag2=1,state,i,j;string pd;cin>>n>>m;for(i=1;i<=m;i++){cin>>u[i]>>v[i]>>pd;w[i]=(pd=="Lun");flag1&=(w[i]==1);flag2&=(w[i]==0);}if(flag1==1){for(i=1;i<=m;i++){e[u[i]].push_back(make_pair(v[i],w[i]));e[v[i]].push_back(make_pair(u[i],w[i]));}tarjan(1,0);if(scc_cnt==1){cout<<"YES"<<endl;cout<<m<<endl;for(i=1;i<=m;i++){cout<<u[i]<<" "<<v[i]<<endl;}}else{cout<<"NO"<<endl;}}else{if(flag2==1){for(i=1;i<=m;i++){e[u[i]].push_back(make_pair(v[i],w[i]));e[v[i]].push_back(make_pair(u[i],w[i]));}cout<<"YES"<<endl;cout<<n-1<<endl;dfs(1,0);}else{if(m<=20){for(state=0;state<=(1<<m)-1;state++){if(check(state,n,m)==true){cout<<"YES"<<endl;cout<<ans.size()<<endl;for(i=0;i<ans.size();i++){cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<endl;}return 0;}}cout<<"NO"<<endl;}else{for(i=1;i<=m;i++){add(u[i],v[i],w[i],i);add(v[i],u[i],w[i],i);e[u[i]].push_back(make_pair(v[i],w[i]));e[v[i]].push_back(make_pair(u[i],w[i]));}tarjan(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=head[i];j!=0;j=E[j].nxt){if(E[j].w==1){if(c[j]!=c[E[j].to]){vis[E[j].id]=1;}}else{if(c[j]!=c[E[j].to]){vis[E[j].id]=0;}}}}scc_cnt=tot=0;ans.clear();for(int i=1;i<=n;i++){dfn[i]=low[i]=c[i]=0;e[i].clear();}while(s.empty()==0){s.pop();}tarjanE(1,0);for(int i=1;i<=n;i++){if(dfn[i]==0){cout<<"NO"<<endl;return 0;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<e[i].size();j++){if(e[i][j].second==1){if(c[i]!=c[e[i][j].first]){cout<<"NO"<<endl;return 0;}}else{if(c[i]==c[e[i][j].first]){cout<<"NO"<<endl;return 0;}}}}for(i=1;i<=m;i++){if(vis[i]==0){ans.push_back(make_pair(u[i],v[i]));}}cout<<"YES"<<endl;cout<<ans.size()<<endl;for(i=0;i<ans.size();i++){cout<<ans[i].first<<" "<<ans[i].second<<endl;}}}}return 0;
  }
  

\(T3\) P220.魔卡少女樱 \(45pts\)

• 部分分

  • \(65pts\) ：设 \(f_{i,j}\) 表示当前处理到 \(i\) 时，且 \(a_{i}=j\) 的合法方案数，状态转移方程为 \(f_{i,j}=\sum\limits_{k=0}^{j-1}[k \not \equiv j \pmod{3}] \times f_{i-1,k}=\sum\limits_{k=0}^{j-1}f_{i-1,k}-\sum\limits_{k=0}^{j-1}[k \equiv j \pmod{3}] \times f_{i-1,k}\) ，边界为 \(f_{1,i}=[i+n-1 \le m]\) 。前缀和优化后时间复杂度为 \(O(nm)\) 。

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    const ll p=998244353;
    int f[2][10000010],sum[5];
    int main()
    {int n,m,ans=0,i,j;cin>>n>>m;if(n-1<=m){for(i=0;i<=m;i++){f[1][i]=(i+n-1<=m);}for(i=2;i<=n;i++){sum[0]=sum[1]=sum[2]=sum[3]=0;for(j=0;j<=m;j++){f[i&1][j]=(sum[3]-sum[j%3]+p)%p;sum[j%3]=(sum[j%3]+f[(i-1)&1][j])%p;sum[3]=(sum[3]+f[(i-1)&1][j])%p;}}for(i=n-1;i<=m;i++){ans=(ans+f[n&1][i])%p;}cout<<ans<<endl;}else{cout<<0<<endl;}return 0;
    }
    

• 正解

\(T4\) P202.声之形 \(5pts\)

• 原题： 2024牛客暑期多校训练营5 K 思
• 部分分

总结

• \(T1\) 因不会算结构体变量空间和提交前没有再编译一遍，挂了 \(100pts\) 。
• \(T2\) 提交前没有再编译一遍，挂了 \(60pts\) 。
  • 我再也不相信 C/C++ 的报错了。。。
• \(T3\) 结束前 \(10 \min\) 前原 \(O(nm^{2})\) 的做法才发现可以前缀和优化，过了小样例后就直接交了，忘删每次 \(O(m)\) 的清空了，挂了 \(25pts\) 。

后记

• \(T1\) 原本在 @H_Kaguya 可持久化数据结构课件里做例题，没想到他和教练会为了检验我们有没有掌握将其放在了 \(T1\) 的位置。而 luogu P4690 [Ynoi2016] 镜中的昆虫 因被出到模拟赛里作为 \(T4\) ，他干脆没讲，只透露了会有一道珂朵莉树的题在模拟赛里等着我们，详见 暑假集训CSP提高模拟20 T4 P128. 穗 。
• \(T3\) 在前几天于题库中曾被公开过，组题人貌似泄题了也没管。