P7706 文文的摄影布置 题解
原题
读完题，发现是线段树。单点修改+区间查询。
不过查询的值有些奇怪，就是了，我们考虑用线段树维护这个 ψ 值(下称待求值)。
对于一个区间的待求值，大概有四种情况：
如上图四种情况分别为：
- 待求值最大值在左区间
- 待求值最大值在右区间
- \(a_i与b_j\) 在左区间
- \(b_j与a_k\) 在右区间
考虑合并的方式：
对于1,2，返回左右区间的较大的待求值。
对于3,4，维护左右区间的 \(lt\) 与 \(rt\) ,分别代表，较大的 \(a_i-b_j\) 及 较大的 \(a_k-_j\) ，更新时加上另一侧较大值即可。
由此，得出线段树结构体需要维护的值有：\(maxx,minn,lt,rt,mx\) ,分别为最大的 \(a\) ，最小的 \(b\) ，较大的 \(a_i-b_j\) 及 较大的 \(a_k-_j\) ，和本区间的最大待求值。
于是可得代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define seq(q, w, e) for (int q = w; q <= e; q++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 5e5+10;
const ll inf=-1e8-10;
struct pect{ll s,b; //存图片
}a[maxn];
struct node{ll maxx,minn; //maxx为区间a最大，minn为区间b最小ll lt,rt,mx; //lt为区间 min(bj)-ai,rt为区间 ak-min(bj)
}tree[maxn<<2];ll ls(ll p){return p<<1;}
ll rs(ll p){return p<<1|1;}node up_date(node a,node b){node p;p.maxx=max(a.maxx,b.maxx);p.minn=min(a.minn,b.minn);p.lt=a.maxx-b.minn;p.rt=b.maxx-a.minn;p.lt=max(p.lt,max(a.lt,b.lt)); //三种情况取最大p.rt=max(p.rt,max(a.rt,b.rt));p.mx=max(a.lt+b.maxx,b.rt+a.maxx); //情况取最大p.mx=max(p.mx,max(a.mx,b.mx));return p;
}void push_up(ll p){tree[p]=up_date(tree[ls(p)],tree[rs(p)]);
}void build(ll p,ll pl,ll pr){if(pl==pr){tree[p].maxx=a[pl].s;tree[p].minn=a[pl].b;tree[p].lt=tree[p].rt=tree[p].mx=inf;return;}ll mid=(pl+pr)>>1;build(ls(p),pl,mid);build(rs(p),mid+1,pr);push_up(p);
}void change(ll x,ll d,ll p,ll pl,ll pr,ll op){if(pl==pr){if(op==1) tree[p].maxx=d;if(op==2) tree[p].minn=d;return;}ll mid=(pl+pr)>>1;if(x<=mid) change(x,d,ls(p),pl,mid,op);else change(x,d,rs(p),mid+1,pr,op);push_up(p);
}node query(ll l,ll r, ll p,ll pl,ll pr){if(l<=pl&&r>=pr)return tree[p];ll mid=(pl+pr)>>1;if(l>mid) return query(l,r,rs(p),mid+1,pr);if(r<=mid) return query(l,r,ls(p),pl,mid);return up_date(query(l,r,ls(p),pl,mid),query(l,r,rs(p),mid+1,pr));
}ll n,m,op;signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin>>n>>m;seq(i,1,n){cin>>a[i].s;}seq(i,1,n){cin>>a[i].b;}build(1,1,n);while(m--){int x,y;cin>>op>>x>>y;if(op==1){change(x,y,1,1,n,1);}if(op==2){change(x,y,1,1,n,2);}if(op==3){cout<<query(x,y,1,1,n).mx<<endl;} }return 0;
}
