洛谷P4829题解
传送锚点
摸鱼环节
kry loves 2048
题目背景
kls是一个人赢。
题目描述
kls最近在玩一款类似2048的游戏，规则是这样的：
一开始，有\(n\)个方块，每个方块上有一个\(1\)到\(m\)的整数。
kls可以进行两种操作：
-
选择两个数字相同的方块（不一定要相邻），将它们合并成一个数字为原来的两倍的方块；
-
减小一个方块上的数字。
操作的次数没有限制，最终的得分为所有方块上的最大的数字。
因为kls要去陪妹子了，没有时间继续玩，他想让你帮忙计算一下，最多能得到多少分。
输入格式
因为数据可能很大，读入容易超时，所以kls给你们提供了一个c++的随机数生成器。
void generate_array(int a[], int n, int m, int seed) {unsigned x = seed;for (int i = 0; i < n; ++i) {x ^= x << 13;x ^= x >> 17;x ^= x << 5;a[i] = x % m + 1;}
}
把这个函数复制到你的程序里。用一个足够大的数组，以及输入数据给出的\(n\)，\(m\)和\(seed\)作为参数，调用这个函数。然后这个数组里就是一开始的方块上的数字（下标从0开始）。
输入一行三个数\(n,m,seed\)，含义如上。
输出格式
一行一个数，表示最大得分。
样例 #1
样例输入 #1
5 10 233
样例输出 #1
24
样例 #2
样例输入 #2
5 50 3
样例输出 #2
48
样例 #3
样例输入 #3
1000 1000 666
样例输出 #3
374784
提示
样例解释
样例1生成出来的数是 6 10 7 5 4。
样例2生成出来的数是 8 12 48 4 4。
数据范围
对于30%的数据，\(n, m \le 10\)；
对于60%的数据，\(n, m \le 10^5\)；
对于100%的数据，\(n, m \le 10^7\)，\(1 \le seed \le 10^9\)。
众所周知，oier们喜欢处理一些奇奇怪怪非常有意思的问题。同时，oier们都乐于助人，每天都在帮不同的人处理不同的问题（我cow，今天这个人怎么还有妹子可以陪），面对kls的困难之处，咱们oier酸了当然得帮他解决。所以，正解是帮他陪妹子。
正片开始
1.草率代码
类似于合并果子，每次应该选取小于数\(a\)
中的最大值进行合并，考虑用优先队列维护。
code：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e7+5;
ll n,m,seed,ans;
ll a[N];
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q;//小数在前
void cao(ll n, ll m, ll seed) //n个数，m域
{unsigned x=seed;for(ll i=0;i<n;++i) {x^=x<<13;x^=x>>17;x^=x<<5;a[i]=x%m+1;}
}
int main()
{cin>>n>>m>>seed;cao(n,m,seed);for(int i=0;i<=n;i++) q.push(a[i]);while(q.size()>1){ll x=q.top(),y,z;q.pop();y=q.top();q.pop();z=2*x;ans=max(ans,max(x,y));//更新当前答案q.push(max(z,y));//比较是选择较小数*2更优，还是较大数更优。}ans=max(ans,q.top());cout<<ans;return 0;
}
然后突然发现，代码TLE，还T了4个点，看着黄色的60，内心万分不甘，于是打开题解区认真分析下复杂度。发现代码的复杂度为\(nlogn\)，\(n=1e7\)显然是祭得很惨。
2.优化环节
很明显这个\(logn\)肯定是得去掉的，由于在排序上的复杂度不够优，所以选择用计数排序预处理解决问题，这样复杂度就降到了\(o(n)\)，于是快乐AC了。
code：
for(int i=mina;i<=maxa;i++)for(int j=1;j<=t[i];j++)a[++len]=i;
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e7+5;
int n,m,seed,b[N],a[N],t[N];
ll maxa=0,mina=0x3f;
ll len=0,cnt=1;
queue<ll>q;
void cao(int n, int m, int seed)
{unsigned x=seed;for(int i=1;i<=n;++i) {x^=x<<13;x^=x>>17;x^=x<<5;b[i]=x%m+1;}
}
ll get()
{if(q.empty()) return a[cnt++];ll x=q.front();if(cnt==n+1||a[cnt]>x){q.pop();return x;}return a[cnt++];}
int main()
{cin>>n>>m>>seed;cao(n,m,seed);for(int i=1;i<=n;i++){t[b[i]]++;maxa=max(maxa,1ll*b[i]);mina=min(mina,1ll*b[i]);}for(int i=mina;i<=maxa;i++)for(int j=1;j<=t[i];j++)a[++len]=i;//计数排序for(int i=1;i<n;i++){ll x=get(),y=get();q.push(max(x*2,y));}cout<<q.front()<<endl;return 0;
}
完结收工！！！！！
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