微积分快速入门2部分：术语

4 术语

我们已经能够用类比（X 光、时空倒置）和图表来描述我们的思考过程：

然而，这是一种非常复杂的交流方式。

• X-Ray (split apart)

X射线分割，术语为：求导数，符号：d/dr

• Time-lapse (gluetogether)

延时摄影, 术语为：积分，符号：∫

• Arrow direction

箭头方向, 术语为：就 “变量 ”进行积分或推导，符号：dr

• Arrow start/stop

箭头开始/停止, 术语为：整合的界限或范围

• Slice

区间, 术语为：积分器（被粘合的形状，如一个圆环），符号：等式如2πr

4.1 导数（The Derivative）

导数是我们用 X-Ray 扫描形状时得到的切片模式。它由黑色趋势线表示，可能是平的，也可能是持续上升的，还可能是上升和下降的，等等。这里有一个诀窍：虽然导数可以生成整个序列的切片，但我们也可以提取单个切片。

$f(x)=x^2$

上面描述了所有可能的平方值（1、4、9、16、25 等），我们可以在图表上绘制出所有这些平方值。它是我们在对一个图形进行 X 射线扫描后得到的完整切片模式。不过，我们也可以通过求导数在某一特定值时的值来提取单个切片。(导数是一个函数，数学家会认为你说的是整个函数，除非你问的是某个特定的切片）。

那么，我们需要什么来求导数呢？只需要要分割的形状，以及分割时要遵循的路径（橙色箭头）。术语是 “求 <某个图案> 相对于 <某个方向> 的导数”。例如

• 圆相对于半径的导数会产生圆环（圆环总是增加的）
• 圆相对于周长的导数产生切片（大小相等）
• 圆相对于 x 轴的导数会产生板（板会变大，达到顶峰，然后变小）

求导数也叫 “微分”，因为我们是在寻找形状增长时连续位置之间的差值。当我们增大圆的半径时，外圈就是当前圆盘大小和下一个圆盘大小的差值。

4.2 积分、箭头和切片

积分是将一系列切片粘合在一起（时差）并测量最终结果。例如，我们将圆环粘在一起（形成一个 “圆环三角形”），可以看到它的累积值为

$\pi r^2$ ，也就是一个圆的面积。

下面是我们需要找到的积分：

• 我们是沿着哪个方向把这些步骤粘在一起的？沿着橙色的线（这里是半径）
• 何时开始，何时停止？箭头的起点和终点（我们从 0 开始，没有半径，然后移动到 r，全半径）
• 每一步有多大？嗯......每个项目都是一个 “环”。这还不够吗？
  不够！我们需要具体一点。我们一直说要把一个圆切成 “环”、“披萨片 ”或 “板”。但这还不够具体，就像烧烤食谱上写着 "煮肉。根据口味调味"。

也许专家知道该怎么做，但我们需要更具体的内容。每个步骤（技术上称为 “积分”）具体有多大？

关于变量的几点说明：

• 如果我们沿着半径r，那么dr是当前步骤中半径的一小块。
• 圆环的高度是圆周长，或2πr

有几个问题需要注意。

首先dr是它自己的变量，而不是“d乘以r”。它代表当前步长中半径的一小部分。
接下来，如果是r积分中唯一使用的变量，那么dr就被假定为存在。因此，如果你看到

$\int 2\pi r$ 这仍然意味着我们在做完整的 $\int 2\pi rdr$ .

最后，请记住r会随着时间推移而变化，从 0 开始，最终达到其最终值。当我们看到r时，它指的是 “当前步长下半径的大小”，而不是它最终的最终值。

这些问题非常令人困惑。我倾向于使用

$r_{dr}$表示半径, 遗憾的是，我们目前无法更改符号。

4.3 练习术语

请记住，导数只是将形状分割成（希望）易于测量的步骤，例如大小为2πr dr. 我们把乐高积木拆散了，碎片散落在地板上。我们仍然需要一个积分来将这些部件粘在一起，并测量出新的尺寸。这两条命令是一组：

• 派生指令说："好的，我帮你把形状拆开了。它看起来像一堆高2πr和dr宽"。
• 积分说："哦，这些碎片像一个三角形--我可以测量一下！这个三角形的总面积是
  ，算出

$\frac{1}{2}\mathit{\text{base}}\cdot \mathit{\text{height}}$ 。 下面是我们如何写积分来测量我们所做的步骤：

参考资料

• 软件测试精品书籍文档下载持续更新 https://github.com/china-testing/python-testing-examples 请点赞，谢谢！
• 本文涉及的python测试开发库 谢谢点赞！ https://github.com/china-testing/python_cn_resouce
• python精品书籍下载 https://github.com/china-testing/python_cn_resouce/blob/main/python_good_books.md
• Linux精品书籍下载 https://www.cnblogs.com/testing-/p/17438558.html

5 小结

在前面的课程中，我们已经逐渐增强了自己的直觉：

• 欣赏： 我认为可以把圆分割开来测量它的面积
• 自然描述： 像这样从圆心向外把圆分割成几个圆环：

• 描述：积分 2 * pi * r * dr，从 r=0 到 r=r

那么，导数呢，X-Ray 把模式转换成步骤？好吧，我们也可以这样要求：

与上面类似，计算机 X-Ray 了面积公式，并在移动过程中逐步拆分。结果是
，即每个位置的圆环高度。

5.1 观看运行

Wolfram Alpha(https://www.wolframalpha.com/) 是一个易于使用的工具：微积分问题的一般格式是

• integrate [equation] from [variable=start] to [variable=end]
• take derivative of [equation] with respect to [variable]

这有点啰嗦。这些快捷方式更接近数学符号：

• \int [equation] dr - 整合等式（默认情况下，假设我们从r=0到r=r，取最大值）
• d/dr 等式--对等式进行导数运算，以