1.题目基本信息
1.1.题目描述
给定一个由不同正整数的组成的非空数组 nums ，考虑下面的图：
- 有 nums.length 个节点，按从 nums[0] 到 nums[nums.length - 1] 标记；
- 只有当 nums[i] 和 nums[j] 共用一个大于 1 的公因数时，nums[i] 和 nums[j]之间才有一条边。
返回 图中最大连通组件的大小。
1.2.题目地址
https://leetcode.cn/problems/largest-component-size-by-common-factor/description
2.解题方法
2.1.解题思路
并查集+求质因数
2.2.解题步骤
第一步，遍历每个数字num，并获取每个数字的各个质因数，将质因数和num在并查集中进行连接到同一个集合中
第二步，遍历，遍历每一个num，获取每个数在并查集中的root，统计相同root的num的个数，个数最大的那个即为最大连通组件的大小
3.解题代码
Python代码
from collections import defaultdict# # ==> 并查集模板(附优化)
class UnionFind():def __init__(self):self.roots={}# Union优化:存储根节点主导的集合的总节点数self.rootSizes={}def add(self,x):if x not in self.roots:self.roots[x]=xself.rootSizes[x]=1def find(self,x):root=xwhile root != self.roots[root]:root=self.roots[root]# 优化:压缩路径while x!=root:temp=self.roots[x]self.roots[x]=rootx=tempreturn rootdef union(self,x,y):rootx,rooty=self.find(x),self.find(y)if rootx!=rooty:# 优化:小树合并到大树上if self.rootSizes[rootx]<self.rootSizes[rooty]:self.roots[rootx]=rootyself.rootSizes[rooty]+=self.rootSizes[rootx]else:self.roots[rooty]=rootxself.rootSizes[rootx]+=self.rootSizes[rooty]# 获取一个正整数的各个分解的质因素及数量;生成的item为(质因数,数量)
def getNumFactors(num):factor=2while factor*factor<=num:if num%factor==0:cnt=0while num%factor==0:cnt+=1num=num//factoryield (factor,cnt)factor+=1if num>1:yield (num,1)class Solution:def largestComponentSize(self, nums: List[int]) -> int:uf=UnionFind()for num in nums:if num==1:continuefor factor,_ in getNumFactors(num):uf.add(num)uf.add(factor)uf.union(num,factor)result=0cntMap=defaultdict(int)for num in nums:if num==1:continuenumRoot=uf.find(num)cntMap[numRoot]+=1result=max(result,cntMap[numRoot])# print(result)return result
4.执行结果
