[CQOI2007] 涂色
题意
给出一个字符串，每个位置有一种颜色。
有一个初始无颜色的字符串，每次可以把一段字符染成同一种颜色。
求最少染多少次色，能把两个字符串变成一样。
思路
区间动态规划。
定义 \(dp_{i,j}\) 表示把 \([l,r]\) 这段区间染成一样需要的最小次数。
发现染色有两种方法：
- AABBB 左右分开染色。
- AABBAAA 先染成 A，再把中间染成 B。
对于第一种染色方法，转移方程即 \(dp_{i,j}=\min_{i\le k < j} dp_{i,k}+dp_{k+1,j}\)。
对于第二种染色方法，必须满足 \(S_i=S_j\)，转移方程 \(dp_{i,j}=\min dp_{i,j-1},dp_{i+1,j}\)。
就是染 \(j\) 时，把区间向左扩展到 \(i\) 再继续剩下的染色。
或者染 \(i\) 时，把区间向右扩展到 \(j\) 再继续剩下的染色。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 55;
char S[N];
int dp[N][N], n;
int main() {scanf("%s", S + 1);n = strlen(S + 1);memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= n; i ++) dp[i][i] = 1;for (int len = 1; len <= n; len ++) {for (int i = 1; i <= n; i ++) {int j = i + len;if (j > n) break;if (S[i] == S[j]) dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);for (int k = i; k < j; k ++)dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j]);}}cout << dp[1][n] << "\n";return 0;
}
