H7.1.4.2. 重复旋律

Statement

给若干串，字符集为 \(0\sim9\)，这些串中每个本质不同的子串给答案贡献他代表的整数这么多，求答案模 \(10^9+7\)。

Solution

建广义 SAM，对于一个等价类 \(u\)，记录一个包含该等价类的串的编号，并记录任意一个 \(\text{endpos}\) 位置，这可以在 BFS 过程中处理

预处理（以下过程均在模 \(10^9+7\) 意义下）：

• \(10\) 的整数次幂

对于每个串的每个位置 \(i\) 预处理：

• 前缀 \(i\) 代表的整数
• 该串所有右端点为 \(i\) 的子串代表的整数的和

于是就可以计算每个等价类的贡献，于是做完了，时间线性.

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或者这样：

建广义 SAM，变成了简单图论题

设 \(f(i)\) 表示 \(0\to i\) 的数字总和，\(f(0)=0\)

\[ f(i)=\sum_{\text{nxt}(u,c)=i}\left\{10\cdot f(u)+(\text{len}(u)-\text{len}(\text{link}(u))\cdot c)\right\} \]

\[ Ans=\sum_{i}f(i) \]

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或者这样：

拼起来后缀排序，设分隔符为 $，设 \(a_i=i+\text{height}(\text{rk}(i)),b_i\) 为 \(i\) 后继第一个 $ 的前一位

设 \(f(l,r)\) 为区间 \([l..r]\) 子串代表的数，这个可以 \(O(1)\) 求

则后缀 \(i\) 的答案为 \(\sum_{j\in[a_i..b_i]}f(i,j)\)

稍微化一下就可以 \(O(n)\) 算了。