个人主页：平行线也会相交
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收录于专栏【手撕算法系列专栏】【LeetCode】
🍔本专栏旨在提高自己算法能力的同时，记录一下自己的学习过程，希望对大家有所帮助
🍓希望我们一起努力、成长，共同进步。
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目录
- 题目描述🍬
- 算法原理🎂
- 代码实现🥣
题目描述🍬
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例一：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例二：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向下
示例三：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例四：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
算法原理🎂
状态表示：
dp[i]表示以
[i,j]位置为结尾时有几种路径方式。
状态转移方程：
根据最近的一步来划分问题。
所以状态转移方程为：
dp[i][j]=dp[i-1]+dp[i][j-1]。
初始化：
这里初始化的时候要注意：
1.虚拟节点里面的值要保证后面填表的结果是正确的。
2.一定要注意下标的映射关系。
返回值：
根据题意可以得知返回dp[m][n]。
代码实现🥣
class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {//创建dp表//初始化//填表//返回值vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));dp[0][1] = 1;for(int i = 1; i <= m; i++)for(int j = 1;j <= n;j++)dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];return dp[m][n];}
};
本文至此结束，再见啦友友们！！！
