一维差分模板
题目描述:
输入一个长度为 n的整数序列。
接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r]之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式:
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数序列。
接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。
输出格式:
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。
数据范围:
1≤n,m≤100000
1≤l≤r≤n
−1000≤c≤1000
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例:
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例:
3 4 5 3 4 2
差分，可以看作对前缀和的逆运算，差分和前缀和类似于求导和积分的关系。
首先我们有一个数组,a[0],a[1]........a[n-1],a[n]
然后我们可以构建另一个数组,b[0],b[1].........b[n-1],b[n]
将a数组看作是b数组的前缀和数组，也就是:a[i]=b[0]+......+b[i-1]+b[i]。
那么b数组就是a数组的差分数组。
如图所示:
知道了差分数组有什么用呢?让我们往后看。
回到题目,题目要求我们在区间[l,r]内的每个数都加上c,询问m次，我们正常的暴力做法是:
for(int i=l;i<=r;i++)
{a[i]+=c;
}
这个时间复杂度是O(n)的，但是我们可以用差分将这个时间复杂度优化到O(1).
我们要想到一点，a数组是b数组的前缀和数组,也就是对b数组的操作，会同样的影响到a数组。
首先，我们可以先让b[l]+c..........b[r]+c,
这样就给[l,r]内的数加上了c,
然后还没有结束,
我们还需要,b[r+1]-c..........b[n]-c
为什么要这样呢?
我们可以画图理解:
如果我们给b[l]+c,那么从l到n内的所有数都会+c,那我们该怎么做呢?
那我们只要给R+1到n内的所有数再减上c不就行了吗?
于是我们就得到了一维差分的核心代码:
b[l]+=c;
b[r+1]-=c;
完整代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int a[N],b[N]; //a是原数组，b是差分数组
int n,m;//差分操作
void insert(int l,int r,int c)
{b[l]+=c;b[r+1]-=c;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++) insert(i,i,a[i]); //构建差分数组 //询问 while(m--){int l,r,c;scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);insert(l,r,c); //[l,r]对每个数进行加c操作//O(1)的时间复杂度 }//将b数组还原为a数组 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=a[i-1]+b[i];for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[i]);return 0;}
