2024.12.23-2024.12.31-编程知识

2024.12.23-2024.12.31

news/2025/1/4 16:10:00/文章来源:https://www.cnblogs.com/guiyou/p/18646348

物理

波

\[u(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) \]

1. 位移 ( u(x, t) )

( u(x, t) ) 表示在位置 ( x ) 和时间 ( t ) 时波的位移。它是描述波动状态的函数。

2. 振幅 ( A )

( A ) 是波的振幅，表示波动的最大位移。振幅越大，波的能量通常也越大。

3. 波数 ( k )

波数 ( k ) 定义为单位长度内的波的数量，计算公式为：
\[k = \frac{2\pi}{\lambda} \]
其中 ( \lambda ) 是波长，即波形的一个完整周期在空间中的长度。波数的单位是弧度每米（rad/m）。

4. 角频率 ( $\omega$ )

角频率 ( \omega ) 描述波动的频率，计算公式为：
\[\omega = 2\pi f \]
其中 ( f ) 是波的频率，表示每秒钟波动的周期数。角频率的单位是弧度每秒（rad/s）。

5. 初相位 ( $\phi $)

初相位 ( \phi ) 表示波在 ( t=0 ) 时的相位位置。它决定了波的起始点，影响波的形状和位置。

6. 正弦函数 ( $\sin$ )

正弦函数的周期性特征意味着波动会在时间和空间上重复。正弦波的图形是平滑的波动，具有均匀的波峰和波谷。

7. 波动的传播

在表达式中，( $kx - \omega t$ ) 表示波动在空间和时间中的传播。具体来说：
- ($ kx$ ) 表示随着位置的变化，波动的相位变化。
- ($ -\omega t$ ) 表示随着时间的推移，波动的相位变化。

8. 总结

正弦波的方程描述了一个周期性波动的行为，涉及多个参数，这些参数共同决定了波的形状、频率、传播速度以及在特定时刻和位置的状态。

举个例子

假设一个正弦波的振幅 ( A = 2 )，波长 ( \lambda = 4 ) 米，频率 ( f = 1 ) Hz，初相位 ( $\phi $= 0 )。那么：

波数 ( $k = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ ) rad/m
角频率 ( $\omega = 2\pi \times 1 = 2\pi$ ) rad/s

波的表达式为：

\[y(x, t) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2} x - 2\pi t\right) \]

算法

codeforce

Codeforces Round 995 (Div. 3)，前四道题

1.$ans=\sum_{i}^{n-1}max(0,a_i-b_{i+1})+a_n$
2.三天一循环，三天走的路，总路程取余后，判断1，2，3天才能走完剩下的路程
3.不知道答案就会输，知道全部答案就能赢，他知道n-1个答案，刚好选到第k套题目，他不知道第k个题，就赢，知道就输
4.对于任意的(i,j),那么排序后也不会影响，由于序列单调，固定i,二分查找j，使减去i,j对应的值后，任然大于等于x，小于等于y，二分查找$j_0$刚好大于等于x，查找$j_1$刚好小于等于y，那么$（j_0,j_1）$
内的都满足题意

Good Bye 2024: 2025 is NEAR，前两道题

1.~~ 不会英文，理解出错~~，对于一个区间，选出的数，任意组合，每个数可以选，也可以多选，这样的所有组合满足非退化三角形，
由题意长度为1的区间一定满足，这是一种区间，考虑长度为2的区间是否满足，根据题意，每个判断一遍即可，那么就满足题意，当长度大于2时，区间的组合情况一定包括区间长度为2的，所以只需要考虑长度为2的区间是否满足题意就可以
2.对于每个i,给出一个值得区间，如果对于一个i,如果i的取值与其他的取得值都不同（此时其他值可以相同），就输出1，否则输出0
所以如果存在区间只是一个数，那么这个数，有与其他相同的区间，那么一定输出0，那么当一个区间都存在一个数区间，那么此时的i只能输出0，怎么快速判断了，将单个数的区间存在一起，排序后，通过二分查找，是否满足一个区间内的数，都有单个数区间