卡诺图化简

卡诺图化简

卡诺图（Karnaugh Map，简称K图）是一种用于简化布尔代数表达式的工具。它通过将真值表的值图形化，帮助我们更直观地找到最小项和最大项，从而简化逻辑表达式。

卡诺图的基本概念

1. 单元格：每个单元格代表一个布尔变量的可能取值组合。
2. 邻接：两个单元格如果只有一个变量不同，则称它们是邻接的。
3. 圈选：将相邻的1圈选起来，形成最小项。

卡诺图的绘制步骤

1. 确定变量数：根据布尔表达式中的变量数，确定卡诺图的大小。
2. 填写真值表：将布尔表达式转换为真值表，并将真值表的值填入卡诺图中。
3. 圈选最小项：在卡诺图中圈选相邻的1，形成最小项。
4. 写出简化表达式：根据圈选的最小项，写出简化后的布尔表达式。

卡诺图的简化规则

1. 圈选的个数位数必须是2的幂（1, 2, 4, 8, ...）且包围圈必须呈矩形。
2. 圈尽可能少而大
3. 循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
4. 同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。
5. 卡诺图化简法适用于变量个数≥3的逻辑函数表达式。

示例

假设我们有一个布尔表达式：\(L(A,B,C,D)=\sum m(0,2,5,7,8,10,13,15)\)

1. 绘制卡诺图：

2. 圈选最小项：

3. 写出简化表达式：

\(L = BD + \overline{BD}\)

通过卡诺图，我们可以更直观地简化布尔表达式，提高设计效率。

参考资料

• 数字逻辑设计教程