在刷算法题时，排序是一个非常常见的操作。Python 提供了多种排序算法的实现方式，而在一些经典的算法题中，我们需要手动实现不同的排序算法以符合题目要求。以下是一些常见的排序算法模板，包含了 冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序 和 堆排序，这些算法的模板通常会在刷题中频繁用到。
1. 冒泡排序 (Bubble Sort)
冒泡排序是一种简单的排序算法，重复地遍历待排序序列，每次比较相邻元素并交换位置，直到序列有序。
def bubbleSort(arr):n = len(arr)for i in range(n):# 标记是否发生了交换，如果没有交换则说明已经有序swapped = Falsefor j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]swapped = Trueif not swapped:breakreturn arr
时间复杂度：最坏和平均时间复杂度 O(n^2)，最好 O(n)（当数组已经有序时）。
空间复杂度：O(1)。
2. 选择排序 (Selection Sort)
选择排序每次遍历未排序部分，选出最小（或最大）元素，放到已排序部分的末尾。
def selectionSort(arr):n = len(arr)for i in range(n):# 假定当前位置为最小元素min_index = ifor j in range(i+1, n):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = j# 交换找到的最小元素arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]return arr
时间复杂度：O(n^2)。
空间复杂度：O(1)。
3. 插入排序 (Insertion Sort)
插入排序将元素插入到已排序的部分。它从第二个元素开始，逐一将元素插入到已排序部分的正确位置。
def insertionSort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1# 将比 key 大的元素逐一移到右边while j >= 0 and arr[j] > key:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keyreturn arr
时间复杂度：最坏和平均 O(n^2)，最好 O(n)（当数组已经有序时）。
空间复杂度：O(1)。
4. 快速排序 (Quick Sort)
快速排序是基于分治法的排序算法，通过选取一个“基准”元素，将数组分为两部分，递归地对这两部分进行排序。
def quickSort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[0] # 选择基准元素left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]return quickSort(left) + [pivot] + quickSort(right)
时间复杂度：最坏 O(n^2)，平均 O(n log n)。
空间复杂度：O(log n)（递归深度）。
5. 归并排序 (Merge Sort)
归并排序也是基于分治法的排序算法，将数组分成两部分，对每一部分递归排序，然后合并两个排序好的部分。
def mergeSort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = mergeSort(arr[:mid])right = mergeSort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result
时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(n)（因为需要辅助空间进行合并）。
6. 堆排序 (Heap Sort)
堆排序是一种利用堆这种数据结构的排序算法。首先将待排序的数组构建成最大堆（或最小堆），然后不断将堆顶元素（最大或最小）与堆的最后一个元素交换，并减少堆的大小，重复这个过程。
def heapify(arr, n, i):largest = ileft = 2*i + 1right = 2*i + 2if left < n and arr[largest] < arr[left]:largest = leftif right < n and arr[largest] < arr[right]:largest = rightif largest != i:arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]heapify(arr, n, largest)def heapSort(arr):n = len(arr)# 建立最大堆for i in range(n//2 - 1, -1, -1):heapify(arr, n, i)# 一次取出最大元素并调整堆for i in range(n-1, 0, -1):arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]heapify(arr, i, 0)return arr
时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(1)（原地排序）。
7. Python 内建排序 (Timsort)
Python 的 sorted() 函数和列表的 .sort() 方法使用的是 Timsort 算法。Timsort 是一种混合排序算法，结合了归并排序和插入排序。
# 使用 Python 内建的 sorted 函数进行排序
arr = [5, 2, 9, 1, 5, 6]
sorted_arr = sorted(arr) # 返回排序后的新列表# 使用列表的 sort 方法，原地排序
arr.sort() # 会直接修改 arr 列表
时间复杂度：O(n log n)。
空间复杂度：O(n)。
总结：
- 冒泡排序、选择排序、插入排序：适合小规模数据集，时间复杂度较高，一般不用于大数据量排序。
- 快速排序、归并排序、堆排序：这些排序算法在大规模数据集上表现优秀，时间复杂度一般为
O(n log n)。 - Timsort：Python 的内建排序，时间复杂度最优，并且具有较好的性能。
刷算法题时，理解这些排序算法的原理和实现可以帮助我们解决不同的排序问题，根据题目的规模和要求选择合适的算法。
