2024网安数据结构恐龙提纲

news/2025/1/19 22:27:40/文章来源:https://www.cnblogs.com/dinosauria/p/18680418

2024网安数据结构🦖提纲

by 23-晚安-🦖 latest update：2024/6/23

声明：由于时间仓促，不保证所有内容全面而正确。本项目采用Apache 2.0作为开源许可协议。这意味着您可以在遵守该许可协议条款的前提下，自由地使用本项目，并用于非商业目的。转载本项目的部分内容须标明来源。

1.什么是算法的时间复杂度？大O表示法的真实含义是什么？如何比较两种算法复杂度的大小？

算法的时间复杂度：

算法的时间复杂度表示执行算法所需的时间随问题规模增长的变化情况。

它通常用于评估算法的效率，即随着输入数据量的增加，算法所需时间的变化趋势。

大O表示法的真实含义：

大O表示法是一种描述算法时间复杂度的记法，用于表示算法执行时间的上界。

大O表示法中的“O”是英文单词“Order”的首字母，意思是“阶”，它用来描述算法执行时间随输入规模增长的趋势。具体来说，如果存在一个常数C，使得对于所有大于某个特定值的n，都有T(n) <= C * f(n)，那么我们就说T(n)是O(f(n))的。这里的关键是n趋近于无穷大时的情况，即算法在大数据量下的表现。

如何比较两种算法复杂度的大小：

要比较两种算法的复杂度大小，主要基于它们的时间复杂度和空间复杂度来评估。时间复杂度描述了算法执行时间随输入规模增长的趋势，而空间复杂度描述了算法所需存储空间随输入规模增长的趋势。

    时间复杂度：描述算法执行时间随输入规模增长的函数。通常使用大O表示法来表示。空间复杂度：描述算法所需存储空间随输入规模增长的函数。同样使用大O表示法。
分析算法：对于每种算法，分析其主要操作（如循环、递归、数组访问等）和它们如何随输入规模变化。找出算法中执行次数最多的部分，这通常是决定算法复杂度的关键部分。
计算复杂度：对于时间复杂度，考虑算法中执行次数最多的操作与输入规模（如n）的关系。例如，如果算法有一个嵌套循环，外层循环遍历n个元素，内层循环也遍历n个元素，那么总执行次数是n2，因此时间复杂度是O(n2)。对于空间复杂度，考虑算法在运行过程中所需的最大额外存储空间。这包括变量、数据结构（如数组、链表、树等）以及递归调用栈等。
比较复杂度：如果两种算法的时间复杂度分别为O(n)和O(n^2)，那么O(n)的算法在输入规模增大时通常会更快。同样地，如果两种算法的空间复杂度分别为O(1)和O(n)，那么O(1)的算法在内存使用上更有效率。注意，复杂度只是渐近行为的一个度量，对于小规模的输入，复杂度较低的算法可能并不总是比复杂度较高的算法更快或更节省空间。
考虑实际情况：在比较算法复杂度时，还要考虑实际情况，如硬件性能、编程语言、编译器优化等因素。这些因素可能对算法的实际运行时间和空间使用产生显著影响。有时，即使一个算法的复杂度较高，但由于其实现方式或特定应用场景的优化，它在实际中可能仍然比复杂度较低的算法更快或更节省空间。使用实验数据：在可能的情况下，使用实验数据来验证算法的实际性能。这可以通过编写测试代码、收集运行时间和内存使用数据来实现。实验数据可以提供关于算法在特定情况下的实际表现的直接信息。

2.什么是线性表？它的最主要的性质是什么？

线性表是具有相同特性的数据元素构成的一个有限序列。
具体来说，每个元素都有一个且仅有一个前驱元素和一个后继元素。线性表中的数据元素可以是任何类型的数据，但在同一个线性表中，元素的数据类型必须相同。

线性表的最主要的性质包括：

有穷性：线性表中的数据元素个数是有限的。
一致性：线性表中的元素具有相同的数据类型。
序列性：线性表中的元素相对位置是线性的。

3.什么是逻辑结构？什么是数据元素？什么是数据项？什么是数据类型？它们有什么联系？

逻辑结构是指数据对象之间的逻辑关系和操作方式。它是数据结构的抽象特性，不涉及数据在计算机内存中的存储细节。

逻辑结构主要分为以下几种类型：
线性结构：数据元素之间存在一对一的关系，如线性表、栈、队列等。
非线性结构：数据元素之间存在一对多或多对多的关系，如树、图等。

数据元素是数据的基本单位。
数据项是数据的最小单位。
数据类型是指数据的分类。它定义了数据的取值范围、可进行的操作以及数据在内存中的存储方式。

数据类型可以是基本数据类型（如整型、浮点型、字符型等），也可以是复合数据类型（如数组、结构体、类等）。

它们之间的联系：
数据由数据元素组成，数据元素由数据项组成的，数据元素是数据的基本单位，数据项是数据的最小单位。
数据类型定义了数据的属性和操作。
逻辑结构描述了数据元素之间的逻辑关系，是数据元素如何组织和操作的抽象描述。

4.什么是顺序存储结构？什么是链式存储结构？还有哪些其他存储结构？

顺序存储结构是使用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

链式存储结构是不使用连续的存储单元存储数据元素，而是通过元素之间的指针（或链接）来反映元素之间的逻辑关系。

索引存储结构：在这种结构中，除了数据元素的存储外，还增加了索引部分，索引部分可以快速定位到数据元素的位置，类似于数据库索引。

散列存储结构（哈希表）：通过散列函数将数据元素映射到表中的位置进行存储，可以快速地进行查找、插入和删除操作。

树形存储结构：数据元素按照树形结构进行存储，如二叉树、B树等，适用于实现具有层次关系的数据组织。

图状存储结构：数据元素通过顶点和边来表示，可以表示复杂的关系，如邻接矩阵或邻接表。

5.什么是单链表？什么是双向链表？什么是循环链表？什么是静态链表？静态链表中结点里包含的指针实际上代表什么？

单链表：
单链表是链表的一种，每个节点包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针。链表的第一个节点是头节点，其指针指向链表的第一个数据节点；最后一个节点的指针为空（或指向头节点，形成循环链表）。

双向链表：
双向链表与单链表类似，但每个节点包含两个指针：一个指向前一个节点（称为前驱节点），另一个指向后一个节点（称为后继节点）。这使得在双向链表中可以方便地进行双向遍历。

循环链表：
循环链表是链表的另一种形式，其中最后一个节点的指针指向链表的第一个节点（或头节点），从而形成一个环。这使得在循环链表中可以方便地从链表的任何位置开始遍历。

静态链表：
静态链表是数组实现的链表，即用一维数组表示单链表。数组中的元素由两个域组成，一个域存放数据元素（通常称为数据域），另一个域存放指向下一个元素的游标（即下一个元素的数组下标，通常称为游标或指针域）。由于静态链表是用数组描述的，在数组的静态链表中只能有游标来体现元素之间的逻辑关系，故静态链表中的指针实际上是指向下一个元素的数组下标。

6.什么是栈？给定一个入栈序列，如何判断一个出栈序列是否可能？什么是链式栈？跟顺序栈相比，它有什么优缺点？

栈是一种先进后出的线性表，其插入和删除操作都仅限于表的某一端进行。

要判断一个出栈序列是否可能，可以使用一个辅助栈来模拟入栈和出栈的过程。具体步骤如下：

初始化一个空栈，将入栈序列的第一个元素压入栈中。
如果当前栈顶元素与出栈序列的当前元素相同，则将栈顶元素弹出，并继续检查下一个出栈序列中的元素。
如果当前栈顶元素与出栈序列的当前元素不同，则将入栈序列的下一个元素压入栈中，并重复此步骤。
如果在检查过程中栈为空而出栈序列还有剩余元素，或者栈和出栈序列都已检查完毕但栈不为空，则出栈序列不可能由给定入栈序列产生。

链式栈是一种使用链表实现的栈。

链式栈的优点：

灵活性强：链式栈的大小可以动态调整，不会受到预先分配空间大小的限制。
不易产生栈溢出：由于链式栈可以动态分配内存空间，因此基本不会出现栈满上溢的情况。

链式栈的缺点：

存储空间消耗较大：链式栈需要额外的空间来存储指针，使得存储空间的消耗相对于顺序栈来说较大。
对内存的要求较高：链式栈需要动态分配内存空间，对内存的要求较高。

7.怎样重构一棵二叉树？已知中序序列和后（先）序序列可以恢复一棵二叉树，怎样证明？已知中序序列和层次遍历序列，可以恢复二叉树吗？已知先序序列和后序序列，是否也可以恢复二叉树呢？需要满足什么条件吗？如何证明？

已知中序序列和后序序列恢复二叉树

当二叉树只有一个节点（大小为1）时，中序序列和后序序列都是这个节点本身，可以直接恢复。
假设对于任意大小为n的二叉树，已知中序序列和后序序列可以恢复这棵树：
对于大小为n+1的二叉树，使用后序序列找到根节点，然后根据中序序列确定根节点的左右子树。
左子树和右子树的大小都小于或等于n，根据假设，我们可以分别恢复这两个子树。
将这两个子树连接到根节点上，就恢复了整个二叉树。

已知中序序列和层次遍历序列恢复二叉树

根据层序遍历序列第一个结点确定根结点
根据根结点在中序遍历序列中分割出左右子树的中序序列
根据分割出的左右子树的中序序列从层序序列中提取出对应的左右子树的层序序列
对左子树和右子树分别递归使用相同的方式继续分解

已知先序序列和后序序列恢复二叉树

结论：一般情况下，仅根据先序序列和后序序列也无法唯一确定一棵二叉树。
解释：先序遍历的顺序是根节点、左子树、右子树，而后序遍历的顺序是左子树、右子树、根节点。这两个序列都包含了根节点，但无法直接确定左右子树的划分。

完整数学归纳法证明中序序列和先序序列可以恢复一棵二叉树：

给定一颗二叉树（树非空，结点个数为n）
1. 当n=1时， 树的先序遍历序列为（a）
树的中序遍历序列为（a）
那么可以唯一确定一颗二叉树 a
2. 假设n<=k时，
一颗树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。
3. 当n=k+1时
先序遍历序列（A1,A2,A3,A4,…,Am）
中序遍历序列（B1,B2,B3,B4,…,Bm）
当A1=B1时，即先序遍历的第一个遍历结点（为树的根结点）等于中序遍历的第一个结点的时候，说明中序遍历B1（B1为根结点）之前无左子树，（中序遍历若要先遍历根结点要先中序遍历左子树，若B1之前为空，说明没有中序遍历左子树，说明B1的左子树为空）
{
因为中序遍历的递归定义是
1.中序遍历左子树，
2.遍历根节点，
3.中序遍历右子树。
}
故而又说明中序遍历序列B1之后的结点即（B2,B3,B4,…,Bm）为B1的右子树
又因为m=n=k+1
所以（B2,B3,B4,…,Bm）共有m-2+1=m-1=k+1-1=k个结点。
而先序遍历序列A1之后的序列（A2,A3,A4,…,Am）
也有m-1=k+1-1=k个结点。
这时候符合假设，当n<=k时，的结论，所以根据数学归纳法，可以证明在这种情况下，一棵树的先序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一颗二叉树。

8.树与二叉树有哪些区别与联系？树的常见的存储结构有哪些？

树是一种数据结构，而二叉树是树的一种特殊形式，即每个节点最多有两个子节点的树结构。

树的常见的存储结构有双亲表示法、孩子表示法和孩子兄弟表示法。

双亲表示法：
每个节点都有一个指向其父节点的指针。对于根节点，其指针通常为null或特定标记（如-1）。
优点：简单易懂。
缺点：查找父节点比较方便，但查找子节点相对困难。
实现方式：可以采用一组连续的存储空间来存储每个节点，每个节点除了存储自身数据外，还存储其父节点在数组中的下标。根节点的父节点下标通常设为-1。孩子表示法：
每个节点都保存一个链表，该链表用来记录该节点所有的孩子节点的存储位置。
优点：可以方便地查找一个节点的所有子节点。
缺点：查找父节点相对困难。
实现方式：可以使用顺序存储与链式存储相结合的方式，每个节点除了存储自身数据外，还保存一个指向孩子节点链表的指针。孩子兄弟表示法（也称为树的二叉链表表示法）：
每个节点都有两个指针，一个指向其第一个孩子节点，另一个指向其下一个兄弟节点。
优点：可以方便地查找节点的子节点和兄弟节点。
缺点：查找父节点相对困难。
实现方式：采用链式存储，节点结构通常包含一个数据域和两个指针域。

9.什么是哈夫曼树？什么是哈夫曼编码？怎样构造哈夫曼树？

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。

哈夫曼编码是一种基于哈夫曼树的变长编码方式，用于数据压缩。它根据字符出现的频率来构造编码，频率高的字符使用较短的编码，频率低的字符使用较长的编码。

构造哈夫曼树：

将给定的N个权值看作是N棵只含一个根节点的二叉树所组成的森林。
在森林中选出两个根节点的权值最小的树合并。
重复步骤2，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

10.完全二叉树的结点个数、叶子结点数和高度之间满足怎样的关系？如何给完全二叉树的结点编号？

对于高度为 h 的完全二叉树，其最少结点数为 2^(h-1)，最多结点数为 2^h - 1。
具有n个结点的完全二叉树的深度h=[log2(n)](向下取整）+1
对于任何一棵完全二叉树，若度为2的节点数有n2个，则叶子数n0必定为n2+1，即 (n0 = n2 + 1)。

完全二叉树通常使用层序遍历（广度优先遍历）的方式进行编号。具体地，从根结点开始，编号为 1，然后从左到右、从上到下依次给每个结点编号。这样，对于任意一个结点 i，其左孩子的编号为 2i，右孩子的编号为 2i+1（如果它们存在的话）。同时，结点 i 的父节点的编号为 i/2（向下取整）。这种编号方式有助于我们快速地根据结点编号计算出其父节点、左孩子和右孩子的编号。

11.什么是无向图？什么是有向图？什么是DFS？什么是BFS？进行DFS遍历和BFS遍历需要使用怎么的辅助数据结构？

无向图是一种边没有方向的图。在无向图中，边是顶点的无序对，即无序对(vi, vj)和(vj, vi)表示同一条边。

有向图是一种具有方向性的图，由一组顶点和一组有方向的边组成。在有向图中，每条有方向的边都连接着一对有序的顶点。

DFS是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这个算法会尽可能深地搜索图的分支。当节点v的所在边都已被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。

BFS是一种遍历或搜索树或图的算法。这个算法从根节点（或任意节点）开始，访问所有相邻的节点，然后对每个相邻节点，再访问它们的相邻节点，依此类推。

DFS遍历通常使用栈（stack）作为辅助数据结构。
BFS遍历通常使用队列（queue）作为辅助数据结构。

12.什么是B-树？怎样构造B-树？什么是B+树？B-树与B+树的差别在哪里？

B-树（B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据有序。这种数据结构能够让查找数据、顺序访问、插入数据及删除的动作，都在对数时间内完成。B树概括来说是一个一般化的二叉查找树（binary search tree），可以拥有多于2个子节点。

B+树（B+ tree）是B树的一个变种，同样是一种树数据结构，但其在结构上有所不同，以优化范围查询和其他某些操作。

B-树与B+树的差别

节点存储：
- B-树：节点内部每个key都带有data域。
- B+树：非叶子节点不存储data，只存储key的副本，真实的key和data域都在叶子节点存储。
查询时间复杂度：
- B-树：查询时间复杂度不固定，与Key在树中的位置有关。
- B+树：由于非叶子节点不存储数据，查询时间复杂度固定为logn。
范围查询：
- B-树：由于每个节点的key和data在一起，范围查询需要遍历树的每一层。
- B+树：由于叶子节点通过链表相连，并且磁盘顺序存储，范围查询和排序操作更快。
磁盘I/O：
- B+树更适合外部存储，因为它在内部节点上不存储数据，所以每个节点能索引的范围更大更精确。这意味着在一次磁盘I/O中，B+树能读取更多的key，从而减少了磁盘I/O次数。

13.什么是递归？如何在二叉树上利用递归完成基于深度优先策略的遍历？如何在遍历过程中完成特点任务的计算（如计算路径长度）？

递归是一种编程技术，它允许函数直接或间接地调用自身。递归函数通常包括两个部分：基本情况和递归步骤。基本情况是递归终止的条件，而递归步骤则描述了函数如何调用自身以解决问题。

在二叉树上，深度优先搜索（DFS）通常有三种遍历方式：前序遍历（pre-order）、中序遍历（in-order）和后序遍历（post-order）。

前序遍历先访问根节点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树。后两者同理。

要在遍历过程中计算路径长度，我们需要在递归函数中维护一个额外的参数来跟踪当前路径的长度。

14.什么是图的邻接表、逆邻接表、十字链表、邻接表多重表？

邻接表：是一种顺序分配和链式分配相结合的存储结构，用于表示有向图和无向图。它使用链表数组存储，其中每个链表代表一个结点和其邻居结点的关系。
逆邻接表：在有向图中，为每个顶点建立入边表的方法称为逆邻接表表示法。它用于表示指向某个节点的所有其他节点的集合。
十字链表：是有向图的另一种链式存储结构，可以看作是将邻接表和逆邻接表结合起来得到的。它使用两个链表分别表示出边和入边。
邻接表多重表：是无向图的一种存储方式，解决了邻接表在存储无向图时同一条边要存储两次的问题。它将边的两个顶点存放在边表结点中，每个边结点同时链接在两个链表中。

15.什么是循环队列？rear和front指针通常代表什么？改变rear和front的定义之后，如何进行相关操作？

循环队列是一种先进先出的数据结构，其中队列的最后一个位置与第一个位置相连，形成一个逻辑上的环状空间。
rear指针：通常指向循环队列的最后一个元素。
front指针：指向循环队列的第一个元素。

当改变rear和front的定义时，如将rear指向队尾元素的后一个位置或front指向队头元素的前一个位置，相关操作（如入队、出队）的逻辑也会相应调整。

16.什么是分块查找？如何进行分块查找？如何计算分块查找的效率？

分块查找是一种组合了顺序查找和二分查找的查找算法。它首先将数据集分成多个块，然后在每个块中进行顺序查找，如果目标元素在某个块内，则在该块内进行二分查找。分块查找的效率取决于块的大小和数据的分布情况。

17.什么是二叉排序树？什么是AVL树？它们有什么性质？

二叉排序树（又称二叉查找树或二叉搜索树）是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树包含的所有节点的值都小于它的根节点的值，而右子树包含的所有节点的值都大于它的根节点的值。

AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，任何节点的两个子树的高度差最多为1。这保证了AVL树的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。

18.什么是并查集？并查集通常采用怎样的逻辑结构和存储结构？构造并查集的时间复杂度几何？

并查集是一种用于处理一些不交集合并及查询问题的数据结构。它通常使用森林来表示这些不交集，每个集合用一棵树表示，树中的节点表示集合中的元素。构造并查集的时间复杂度取决于具体的实现和操作的次数。
如果使用带路径压缩和按秩合并的并查集，对于 n 个元素和 m 次操作（包括 Find 和 Union），总体时间复杂度可以接近 O(m + nα(n))。由于 α(n) 是一个非常小的常数，这个时间复杂度可以认为是接近 O(m + n) 的。

19.什么是图的单源最短路径问题？解决该问题的常见方法有哪些？

图的单源最短路径问题是给定一个带权图和一个源顶点，找出从源顶点到图中所有其他顶点的最短路径。解决该问题的常见方法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法。

20.判断有向图中是否存在回路，除了使用拓扑排序算法之外，还可以利用什么算法？

判断有向图中是否存在回路，除了使用拓扑排序算法之外，还可以利用深度优先搜索（DFS）算法配合标记访问状态的方法来检测。

21.什么是AOE网络？结点和边分别代表什么？什么是关键活动？怎样求关键路径？

AOE网络（Activity On Edge NetWork）是一个表示工程的带权有向图，其中顶点表示事件，有向边表示活动，边上的权值表示活动的持续时间。
结点：代表事件，即工程中的某个阶段或任务完成的状态。
边：代表活动，即从一个事件到另一个事件的过程或任务。
关键活动：关键路径上的活动，其延迟或失败会影响整个工程的完成时间。
求关键路径：通过计算所有活动的最早开始时间和最晚开始时间，找出所有最早开始时间和最晚开始时间相等的活动序列，即关键路径。

22.什么是平均搜索长度ASL？如何在不同的数据结构上计算ASL？

ASL是查找算法在查找成功时，平均需要比较的关键字次数。
在不同的数据结构上，通常通过统计查找过程中比较次数的总和并除以查找成功的次数来得到。

23.什么是散列表？散列函数的返回值代表什么？有哪几种常见的构造散列函数的方法？

散列表是一种根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。
散列函数的返回值是一个地址或索引，用于指示数据应该存储的位置。
常见的构造散列函数的方法有：直接定址法、数字分析法、平方取中法、折叠法、除留余数法、随机数法等。

24.常用的排序算法有哪些？哪些排序算法是稳定的，哪些是不稳定的？这些排序算法的时间复杂度和空间复杂度如何？单趟排序能决定某个（些）元素的最终位置的排序算法有哪些？

冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序、堆排序、希尔排序等。
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序等。
不稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序等。
时间复杂度和空间复杂度因算法而异，如快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)；归并排序时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)等。

每一次排序之后都能确定至少一个元素位置的排序方法包括：

选择排序：每次将最大（小）的数放到最前。所以最大（小）的数排一次序后位置就确定了。
冒泡排序：同选择排序。每一次排序最大的值位置确定。
快排：每一次排序pivot的位置确定。
堆排序：每一次排序时，都是将堆顶的元素和最后一个节点互换，然后调整堆，再将堆大小减1。所以每一次排序堆顶元素确定。

不能至少确定一个元素的位置的方法包括：
1.插入排序：不到最后一步求的都是相对位置。
2.shell排序：对简单插入排序的改进。不到最后一步，是无法确定每个元素位置的。
3.归并排序：局部有序，并不能确定任一元素在全局的位置。
4.基数排序，计数排序：利用桶排序的思路，不是基于比较的排序，也无法在一次排序中确定某个元素的位置。因为每一次排序都是整体处理。