折腾笔记[7]-使用rust进行李代数计算

news/2025/1/20 0:47:19/文章来源:https://www.cnblogs.com/qsbye/p/18680593

摘要

使用rust的nalgebra库和sophus库进行李代数hat和vee计算.
Use the nalgebra library and sophus library of rust for Lie algebra hat and vee calculation.

关键词

rust;nalgebra;SO(3);SE(3);sophus;

关键信息

[package]
name = "exp65-rust-ziglang-slambook2"
version = "0.1.0"
edition = "2021"[dependencies]
nalgebra = { version = "0.33.2",features = ["rand"]}
rand = "0.8.5"
wgpu = "23.0.1"
winit = "0.30.8"eframe = "0.30.0"
egui = { version = "0.30.0", features = ["default"
]}
egui_extras = {version = "0.30.0",features = ["default", "image"]}three-d = {path = "./static/three-d" , features=["egui-gui"] }
three-d-asset = {version = "0.9",features = ["hdr", "http"] }env_logger = { version = "0.11.6", default-features = false, features = ["auto-color","humantime",
] }sophus = { version = "0.11.0" }
sophus_autodiff = { version = "0.11.0" }
sophus_geo = "0.11.0"
sophus_image = "0.11.0"
sophus_lie = "0.11.0"
sophus_opt = "0.11.0"
sophus_renderer = "0.11.0"
sophus_sensor = "0.11.0"
sophus_sim = "0.11.0"
sophus_spline = "0.11.0"
sophus_tensor = "0.11.0"
sophus_timeseries = "0.11.0"
sophus_viewer = "0.11.0"
tokio = "1.43.0"
approx = "0.5.1"
bytemuck = "1.21.0"
thingbuf = "0.1.6"# 依赖覆盖
[patch.crates-io]
pulp = { path = "./static/pulp" }

原理简介

cargo的依赖覆盖

[https://course.rs/cargo/reference/deps-overriding.html]

依赖覆盖概述
依赖覆盖是 Rust 编程中常见的一个功能，主要用于在本地开发阶段使用尚未发布到 crates.io 的包。常见场景包括：
同时开发一个包和一个项目，后者依赖于前者，需要在项目中对前者进行测试。
依赖包的 master 分支有新代码修复了 bug，希望单独测试该分支。
即将发布包的新版本，需要对其进行集成测试。
为依赖包提交了 PR 并解决了一个重要 bug，但在等待合并期间，需要使用自己修改的版本。
测试 bugfix 版本
假设项目中使用了 uuid 依赖包，但发现了一个 bug。为了修复这个 bug，首先需要将 uuid 的源码克隆到本地，并修改项目的 Cargo.toml 文件以引入本地克隆的版本。具体步骤如下：
克隆 uuid 源码到本地。
修改 Cargo.toml 文件，添加 [patch.crates-io] 部分以引入本地克隆的版本。
运行 cargo build 进行测试，如果遇到版本兼容问题，需要调整本地克隆的 uuid 版本。
使用未发布的小版本
假设要为 uuid 包新增一个特性，并已经在本地测试过。可以通过以下方式在它发布到 crates.io 之前继续使用：
修改 Cargo.toml 文件，将 [dependencies] 中的 uuid 版本提前修改为未来的版本号。
在 [patch.crates-io] 中指定 git 仓库地址。
一旦 crates.io 上有了新版本，可以移除 patch 补丁，直接更新 [dependencies] 中的 uuid 版本。
间接使用 patch
如果项目 A 的依赖是 B 和 uuid，而 B 的依赖也是 uuid，可以通过在 A 的 Cargo.toml 文件中配置 patch，使得 A 和 B 都使用来自 GitHub 的 patch 版本。
非 crates.io 的 patch
如果要覆盖的依赖不是来自 crates.io，需要对 [patch] 部分进行修改。例如，依赖是 git 仓库，可以使用本地路径来覆盖它。
使用未发布的大版本
假设要发布一个大版本 2.0.0，可以通过以下方式使用 patch 版本：
修改 Cargo.toml 文件，将 [dependencies] 中的 uuid 版本设置为 2.0。
在 [patch.crates-io] 中指定 git 仓库地址和分支名。
通过以上方法，可以在本地开发阶段灵活使用和测试尚未发布的依赖包版本，确保项目的正常进行。

李代数与李群简介

[https://zh.wikipedia.org/wiki/李代數]
[https://raw.githubusercontent.com/bexcite/slam-14/master/《李群与李代数》讲义-李世雄编着.pdf]
李群与李代数
李群（Lie Group）和李代数（Lie Algebra）是数学中的两个紧密相关且非常重要的概念，它们在理论物理、几何学和代数学等多个领域都有广泛的应用。
李群：

  1. 定义：李群是一个同时具有群结构和光滑流形结构的集合。简单来说，它是一个可以在其上定义连续对称性的群。
  2. 性质：
    • 群性质：李群满足群的四个基本性质：封闭性、结合性、单位元存在性和逆元存在性。
    • 流形性质：李群是一个光滑流形，意味着它可以在局部被欧几里得空间所逼近。
    • 乘法光滑：群运算（乘法和逆元）是光滑的，即它们是流形上的光滑映射。
  3. 例子：
    • 一般线性群 \(GL(n, \mathbb{R})\)：所有可逆 \(n \times n\) 实矩阵的集合。
    • 特殊正交群 \(SO(n)\)：所有行列式为1的 \(n \times n\) 正交矩阵的集合。
    • 单位圆群 \(S^1\)：复平面上所有绝对值为1的复数的集合。
      李代数：
  4. 定义：李代数是一个向量空间，配备了一个称为李括号的二元运算，满足双线性、反对称性和雅可比恒等式。
  5. 性质：
    • 向量空间：李代数首先是一个向量空间。
    • 李括号：李括号是定义在向量空间上的一个二元运算，满足特定的性质。
  6. 例子：
    • 三维李代数 \(\mathfrak{so}(3)\)：与特殊正交群 \(SO(3)\) 相关联，李括号定义为向量积。
    • 一般线性李代数 \(\mathfrak{gl}(n, \mathbb{R})\)：所有 \(n \times n\) 实矩阵的集合，李括号定义为 \([A, B] = AB - BA\)。
      李群与李代数的关系：
  7. 对应：每个李群都有一个对应的李代数，李代数可以看作是李群在单位元附近的线性化。
  8. 同态：李群之间的同态诱导出其李代数之间的同态。
  9. 指数映射：李代数中的元素可以通过指数映射转化为李群中的元素，即 \(G = \exp(\mathfrak{g})\)，其中 \(G\) 是李群，\(\mathfrak{g}\) 是其对应的李代数。
  10. 结构研究：李代数提供了研究李群结构的一种有效方法，因为李代数是线性的，而李群可能是非线性的。
    应用：
  • 理论物理：在量子力学、广义相对论和场论中，李群和李代数用于描述对称性和守恒定律。
  • 几何学：李群用于描述连续变换群，而李代数提供了研究这些群的结构和表示的强大工具。
  • 代数学：李代数是研究非交换代数结构的重要工具。

sophus.rs库简介

[https://github.com/sophus-vision/sophus-rs/]
[https://docs.rs/sophus]
sophus-rs是一个用于计算机视觉和机器人应用中的二维和三维几何的Rust库。它是Sophus C++库的衍生品，后者专注于李群（例如二维和三维中的旋转和变换）。
除了李群之外，sophus-rs还包括其他几何/数学概念，如单位向量、样条曲线、图像类、相机模型，以及非线性最小二乘优化等其他实用工具。

sophus-rs is a Rust library for 2d and 3d geometry for Computer Vision and Robotics applications. It is a spin-off of the Sophus C++ library which focuses on Lie groups (e.g. rotations and transformations in 2d and 3d).

In addition to Lie groups, sophus-rs also includes other geometric/maths concepts such unit vector, splines, image classes, camera models as well as a other utilities such as a non-linear least squares optimization.

sophus的hat和vee计算

hat函数用于将一个向量转换为对应的反对称矩阵。这在李代数中非常重要，因为李代数中的元素通常用反对称矩阵表示。
hat操作后将返回一个3x3的反对称矩阵，其形式为：

[  0  -z   y ]
[  z   0  -x ]
[ -y   x   0 ]

vee函数是hat函数的逆运算，用于将一个反对称矩阵转换回对应的三维向量。这在将李代数元素转换回向量表示时非常有用。
vee操作后将返回一个三维向量，其元素是对称矩阵对角线上的元素。

// hat operator
fn hat(omega: &<S as IsScalar<BATCH, DM, DN>>::Vector<DOF>,
) -> <S as IsScalar<BATCH, DM, DN>>::Matrix<AMBIENT, AMBIENT>// vee operator
fn vee(hat: &<S as IsScalar<BATCH, DM, DN>>::Matrix<AMBIENT, AMBIENT>,
) -> <S as IsScalar<BATCH, DM, DN>>::Vector<DOF>

实现

  1. 按照如上pulp = { path = "./static/pulp" }方式使用本地pulp库
  2. 修改pulp库并进行依赖覆盖[patch.crates-io]
    pulp-0.21.4/src/lib.rs添加``#![feature(const_ptr_write)]`
+ #![feature(const_ptr_write)]
  1. 代码
    原始cpp代码:[https://github.com/gaoxiang12/slambook2/blob/master/ch4/useSophus.cpp]
# include <iostream>
# include <cmath>
# include <Eigen/Core>
# include <Eigen/Geometry>
# include "sophus/se3.hpp"using namespace std;
using namespace Eigen;/// 本程序演示sophus的基本用法
int main(int argc, char **argv) {// 沿Z轴转90度的旋转矩阵Matrix3d R = AngleAxisd(M_PI/2,Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();// 或者四元数Quaterniond q(R);Sophus::SO3d SO3_R(R);  // Sophus::SO3d可以直接从旋转矩阵构造Sophus::SO3d SO3_q(q);  // 也可以通过四元数构造// 二者是等价的cout << "SO(3) from matrix: \n" << SO3_R.matrix() << endl;cout << "SO(3) from quaternion: \n" << SO3_q.matrix() << endl;cout << "they are equal" << endl;// 使用对数映射获得它的李代数Vector3d so3 = SO3_R.log();cout << "so3 = " << so3.transpose() << endl;// hat为向量到反对称矩阵cout << "so3 hat=\n" << Sophus::SO3d::hat(so3) << endl;// 相对的，vee为反对称到向量cout << "so3 hat vee= " << Sophus::SO3d::vee(Sophus::SO3d::hat(so3)).transpose() << endl;// 增量扰动模型的更新Vector3d update_so3(1e-4,0,0); //假设更新量为这么多return 0;
}

重构rust代码:

#![allow(dead_code)]
#![allow(unused_variables)]
#![allow(unused_imports)]
#![allow(unused_mut)]
#![allow(unused_assignments)]
#![cfg_attr(not(debug_assertions), windows_subsystem = "windows")] 
#![allow(rustdoc::missing_crate_level_docs)]
#![allow(unsafe_code)]
#![allow(clippy::undocumented_unsafe_blocks)]use sophus::lie::LieGroup;use nalgebra::{Matrix3, Vector3, UnitQuaternion, Quaternion, Isometry3, Rotation3, UnitComplex, Rotation2, Unit,Translation3, Perspective3, Orthographic3, Vector4, Point3, Const,ArrayStorage, Matrix4, ViewStorage
};use std::f64::consts::PI;fn main() {// 1. 从Z轴旋转90度的旋转矩阵构造SO(3)李代数// 定义旋转矩阵// 旋转是一种可逆的、保持原点、距离和方向的变换。在代数学家中，它通常被称为n维特殊正交群SO(n)。// 1.1 硬编码let rotation_matrix3 = nalgebra::Matrix3::new(0.0, -1.0, 0.0,1.0,  0.0, 0.0,0.0,  0.0, 1.0);// 1.2 现场计算// 定义旋转轴为Z轴let axis = Unit::new_normalize(Vector3::new(0.0, 0.0, 1.0));// 创建绕Z轴旋转的旋转矩阵let rotation = nalgebra::Rotation3::from_axis_angle(&axis, std::f64::consts::PI / 2.0);// Rotation3 转 Matrix3let rotation_matrix = rotation.matrix();// 尝试从旋转矩阵构造Rotation3 (SO3)let so3_r: sophus::lie::groups::rotation3::Rotation3<f64,1,0,0> = sophus::lie::groups::rotation3::Rotation3::try_from_mat(rotation_matrix).expect("无法从旋转矩阵构造Rotation3");println!("成功构造SO(3)的Rotation3: {:?}", so3_r);// 2. 从四元数构造SO(3)李代数let q = nalgebra::UnitQuaternion::from_rotation_matrix(&rotation);// 将单位四元数转换回旋转矩阵let rotation_matrix: nalgebra::Matrix3<f64> = q.to_rotation_matrix().into();let so3_q: sophus::lie::groups::rotation3::Rotation3<f64,1,0,0> = sophus::lie::groups::rotation3::Rotation3::try_from_mat(rotation_matrix).expect("无法从四元数构造Rotation3");println!("SO(3) from quaternion: \n{:?}", so3_q);// 3. 使用对数映射获得SO(3)李代数向量let so3 = so3_r.log();println!("so3 = {:?}", so3);// hat为向量到反对称矩阵,显式指定泛型参数和常量参数let so3_hat = LieGroup::<f64, 3, 4, 3, 3, 1, 0, 0, sophus_lie::groups::rotation3::Rotation3Impl<f64,1,0,0>>::hat(&so3);println!("so3 hat=\n{:?}", so3_hat);// 相对的,vee为反对称到向量println!("so3 hat vee= {:?}", LieGroup::<f64, 3, 4, 3, 3, 1, 0, 0, sophus_lie::groups::rotation3::Rotation3Impl<f64,1,0,0>>::vee(&so3_hat));// 增量扰动模型的更新,假设更新量为这么多let update_so3 = sophus::autodiff::nalgebra::Vector3::new(1e-4, 0.0, 0.0);
}

效果

成功构造SO(3)的Rotation3: LieGroup { params: [[0.7071067811865476, 0.0, 0.0, 0.7071067811865475]], phantom: PhantomData<sophus_lie::groups::rotation3::Rotation3Impl<f64, 1, 0, 0>> }
SO(3) from quaternion: 
LieGroup { params: [[0.7071067811865476, 0.0, 0.0, 0.7071067811865475]], phantom: PhantomData<sophus_lie::groups::rotation3::Rotation3Impl<f64, 1, 0, 0>> }
so3 = [[0.0, 0.0, 1.5707963267948963]]
so3 hat=
[[0.0, 1.5707963267948963, -0.0], [-1.5707963267948963, 0.0, 0.0], [0.0, -0.0, 0.0]]
so3 hat vee= [[0.0, 0.0, 1.5707963267948963]]

分析

总结性解决方案

  1. 四元数验证
    • 给定四元数：([0.7071067811865476, 0.0, 0.0, 0.7071067811865475])
    • 检查是否为单位四元数：
      [
      0.7071067811865476^2 + 0.0^2 + 0.0^2 + 0.7071067811865475^2 = 0.5 + 0 + 0 + 0.5 = 1
      ]
      四元数为单位四元数，符合SO(3)要求。
  2. 四元数与旋转角度对应
    • 四元数表示为([w, x, y, z] = [0.7071067811865476, 0.0, 0.0, 0.7071067811865475])
    • 关系式：
      [
      w = \cos\left(\frac{\theta}{2}\right), \quad z = \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)
      ]
    • 计算角度：
      [
      \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = 0.7071067811865476 \Rightarrow \frac{\theta}{2} \approx 45^\circ \Rightarrow \theta \approx 90^\circ
      ]
      四元数表示绕Z轴旋转90度。
  3. so3向量验证
    • 给定so3向量：([0.0, 0.0, 1.5707963267948963])
    • 转换为角度：
      [
      1.5707963267948963 \text{ radians} = \frac{\pi}{2} \approx 90^\circ
      ]
      so3向量表示绕Z轴旋转90度，与四元数一致。
  4. hat矩阵验证
    • so3向量([0.0, 0.0, \frac{\pi}{2}])的hat矩阵：
      [
      \begin{bmatrix}
      0 & -\frac{\pi}{2} & 0 \
      \frac{\pi}{2} & 0 & 0 \
      0 & 0 & 0
      \end{bmatrix}
      ]
    • 题目中hat矩阵：
      [
      \begin{bmatrix}
      0.0 & 1.5707963267948963 & -0.0 \
      -1.5707963267948963 & 0.0 & 0.0 \
      0.0 & -0.0 & 0.0
      \end{bmatrix}
      ]
      两者基本一致，负零可忽略。
  5. vee操作验证
    • hat矩阵通过vee操作得到so3向量：
      [
      [0.0, 0.0, 1.5707963267948963]
      ]
      与原始so3向量一致。
      结论
      所有验证步骤一致，结果合理。
      [
      \boxed{结果是合理的。}
      ]

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.hqwc.cn/news/871942.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

XML+propties

XML+propties

txt文件，properties(属性)文件，XMl文件txt与properties与XML的区别当这些文件存储单个关系数据时， 普通文件 无法存储 关系数据，而properties属性文件以键值对形式存储就很方便，XML文件也可以 见图1 但储存多个用户就不行了，XML更适合， 见图2properties集合properties …
阅读更多...
一条SQL更新语句是如何执行的？

一条SQL更新语句是如何执行的？

与查询流程不同的是，更新流程中会涉及两个重要的模块： （i）redo_log模块（InnoDB中的日志模块）：在 MySQL 里也有这么个问题，如果每一次的更新操作都需要写进磁盘，然后磁盘也要找到对应的那条记录，然后再更新，整个过程 IO 成本、查找成本都很高。为了解决这个问题，MyS…
阅读更多...
大模型分布式训练并行技术（五）-序列并行

大模型分布式训练并行技术（五）-序列并行

p { font-size: 12pt; line-height: 2 !important } 参考资料 大模型分布式训练并行技术（五）-序列并行 详解MegatronLM序列模型并行训练(Sequence Parallel)一、序列并行（Colossal-AI）背景 Colossal-AI 序列并行诞生的背景是 self-attention 的内存需求是输入长度（sequenc…
阅读更多...
1.匿名内部类

1.匿名内部类

使用场景不用多创建类,来使用其方法定义 匿名内部类的语法比较奇特,匿名内部类既是一个类的定义,同时他本身也是一个对象, 所以子类继承抽象类, 实现类实现接口,需要节省内存不创建类,从而创建匿名内部类 例子使用当你的才华配不上你的野心，努力的时候到了！
阅读更多...
Arrays 排序

Arrays 排序

正常来说 Arrays可以用于数组排序, 但如果数组里面是引用类型地址就会报错,这时候, 就需要加个功能(实现接口/继承接口) Comparable接口来定引用类型对象的排序规则(以..属性值进行排序)正常Arrays.sort( 数组对象)进行排序时 , 会在排序的时候将数组对象进行调用comparato方…
阅读更多...
Spring Boot 自动配置原理详解

Spring Boot 自动配置原理详解

引言 Spring Boot 的一大亮点是它能够自动配置（Auto-Configuration）Spring应用程序，极大地简化了Spring应用的创建过程。开发者只需添加所需的依赖，Spring Boot就会根据这些依赖和一些预设条件自动装配相应的组件，从而减少了大量样板代码的编写。 第三方组件的集成方式 对…
阅读更多...
传奇

传奇

毋庸置疑，很多人的心里，都有一个传奇、传奇3，80后、90后，甚至70后尤甚。当然也包括我。主要当然因我曾经是盛大游戏传奇工作室研发团队的一员，且是盛大传奇3项目部的第一个程序技术人员，内心对传奇、传奇3的感情非同一般。因工作等原因，我早已不再从事传奇类游戏的开发研…
阅读更多...
常用工具

常用工具

类似gdb的bash调试工具bashdb： https://sourceforge.net/projects/bashdb/files/bashdb/ 非常好用，结合vscode bashdb（bash debug） shift + command + d，配置 .vscode/launch.json
阅读更多...
《CPython Internals》阅读笔记：p232-p249

《CPython Internals》阅读笔记：p232-p249

《CPython Internals》学习第 13天，p232-p249 总结，总计 18 页。 一、技术总结 无。 二、英语总结(生词：1) 1.overhead (1)overhead: over-("above") + head(“top part, uppermost section”) overhead的字面意思是：above the head,后来演变成"represent …
阅读更多...
2025春秋杯冬季赛MISC部分题目复现

2025春秋杯冬季赛MISC部分题目复现

简单算术 异或直接得出flagfind_me 进游戏用fill指令把命令方块填充掉然后切创造或者观察找将文件解压出来后看结构是MC的存档文件,于是用MC跑,提示要找雪屋,在附近雪屋的箱子里有给压缩包密码 解压后得到:unai?535.0a20[189.[4049[ax30[e.j60xaj91x8+随波逐流一把梭音频的秘密…
阅读更多...
CogAgent: A Visual Language Model for GUI Agents

CogAgent: A Visual Language Model for GUI Agents

CogAgent： 利用VLM操作GUI。主要内容 提出了一个18B的VLM模型CogAgent（CogVLM的新版本），旨在提高对于GUI的理解、导航和交互能力。利用高分辨率和低分辨率编码器适应不同分辨率的输入，在9个VQA benchmarks上取得了sota。同时，CogAgent利用截屏输入，在PC和安卓GUI导航任务…
阅读更多...
【原创】MAC OS 本地搭建部署 dify

【原创】MAC OS 本地搭建部署 dify

一、什么是 dify？Dify 是一个开源的大语言模型（LLM）应用开发平台，融合了后端即服务（Backend as Service, BaaS）和 LLMOps 理念，旨在简化和加速生成式AI应用的创建和部署。它支持多种大型语言模型（如OpenAI的GPT系列、Claude3等），并提供强大的数据集管理功能、可视化的…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023