前言
想着能做的题也不多, 直接当每日一练的形式写就好了
心态放平, 冷静利用时间
思路
转化题意
考虑一个等腰梯形的性质
朴素的想法是, 枚举 \(b\) , 枚举 \(c < b\) , 然后计算是否有对应的 \(a\) 满足 \(\exists a, \exists a + 2c\) , 特判 \(c = 0\)
这样直接爆炸, 考虑优化
考虑预处理出每个数作为 \(c\) 时的合法性, 也就是差值为 \(2c\) 的存在性问题
发现可以用差分数组的前后缀 \(\min\) 解决
具体一点, 如果存在 \(a + 2c - a < 2b\) 即可满足要求
考虑枚举 \(b\) , 然后判断是否存在差值 \(2c\) , 满足 \(c < b\)
需要注意的是跨过了两个 \(b\) 的处理, 即前后缀合并
实现
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
const int MAXN = 2e5 + 20;int n;
int val[MAXN];
int dif[MAXN], pre[MAXN], suf[MAXN];signed main()
{int t; scanf("%lld", &t);while (t--) {scanf("%lld", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &val[i]); std::sort(val + 1, val + n + 1);for (int i = 1; i < n; i++) dif[i] = val[i + 1] - val[i], pre[i] = suf[i] = 0;pre[0] = 0x3f3f3f3f; for (int i = 1; i < n; i++) pre[i] = std::min(pre[i - 1], dif[i]);suf[n] = 0x3f3f3f3f; for (int i = n - 1; i >= 1; i--) suf[i] = std::min(suf[i + 1], dif[i]);bool flag = false;for (int i = 1; i < n; i++) {if (val[i] != val[i + 1] || flag) continue;/*判断前缀*/if (i > 2) {/*出现答案*/if (pre[i - 2] < val[i] * 2) {flag = true;for (int j = 1; j < i - 1; j++) if (dif[j] == pre[i - 2]) { printf("%lld %lld %lld %lld\n", val[i], val[i + 1], val[j], val[j + 1]); break; }}}if (flag) continue;/*判断后缀*/if (i < n - 2) {/*出现答案*/if (suf[i + 2] < val[i] * 2) {flag = true;for (int j = i + 2; j < n; j++) if (dif[j] == suf[i + 2]) { printf("%lld %lld %lld %lld\n", val[i], val[i + 1], val[j], val[j + 1]); break; }}}if (flag) continue;/*判断前后缀*/if (i > 1 && i < n - 1) {if (val[i + 2] - val[i - 1] < val[i] * 2) {flag = true;printf("%lld %lld %lld %lld\n", val[i], val[i + 1], val[i - 1], val[i + 2]); break;}}}if (!flag) printf("-1\n");}return 0;
}
总结
常见的求差值存在性问题的方法, 可以转化成差分数组的形式
本质上是利用了最小的存在差值必定从相邻两项的差中产生
注意转化问题的方式
常见的类似前后缀的判断方式
