交换球和顺序：
- $\sum_{i=1}^{n} \sigma_{0}(i)=\sum_{i=1}^{n} \sum_{d \mid i} 1=\sum_{d=1}^{n} \sum_{i=1}^{n}[d \mid i]=\sum_{d=1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor $
- 给定序列 \(a\) ，求其所有区间的区间和：答案是 $\sum_{i=1}^{n} a_{i} \times i \times(n-i+1) $。
二项式定理：
\[(a + b)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}
\]
常见组合恒等式：
\[\binom{n}{m}\binom{m}{k}=\binom{n}{k}\binom{n-k}{m-k} \quad(n \geq m \geq k)
\]
先从 \(n\) 个中选出 \(m\) 个，再从选出的 \(m\) 个里面选出 \(k\) 个 \(\Longleftrightarrow\) 先从 \(n\) 个中选出最终的 \(k\) 个，再从剩下的 \(n-k\) 个中选出第一步选中但第二步末选中的 \(m-k\) 个。
