不知道定义型
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三个变量 X Y Z 两两相关系数都是 \(\rho\) 那么求 \(\rho\) 的取值范围
相关系数的定义：\(\displaystyle\dfrac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}，cov(X,Y) = \frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n (x- \overline x)(y-\overline y)\)。如果没有”样本点“，其定义应该是 \(E[(x-\overline x)(y-\overline y)]\) 这里的 \(\frac 1{n-1}\) 是 bessel 修正的系数，bessel 修正我至今没有学。
有一个相当简单的做法，考虑 X Y Z 的相关系数矩阵，它是对角线为 1,其余都是 \(\rho\) 的矩阵，满足半正定，特征值是 \(\lambda_1 = 1-\rho ,\lambda_2 = 2\rho +1\)
相关矩阵的半正定性可以通过其构造方式来理解：它是标准化后的协方差矩阵。协方差矩阵可以被表示成 \(Z^T Z\)，这种矩阵显然半正定。
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X Y 是两个 [0,1] 上均匀分布的随机变量，求 X+Y>1 时 Y 对 X 的回归系数
\(Y = \beta X + \epsilon\)，这里 \(\beta = \dfrac{cov(X,Y)}{Var(X)}\)
这个事情好像在高等代数最小二乘法那里讲过，大概是最小化预测值 $y_i $ 和观测值 \(y' _ i\) 的 l2 norm，推出来的回归系数的表达式。
不知道咋做型
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题目大意是说有13张牌，数字1到10，以及J、Q、K，JQK代表0。这些牌被随机倒置。每一轮可以花费1元询问两张牌的差值（不是绝对值，是第一张减第二张的差值）。最终需要选择两张牌，获得它们的数字乘积作为奖励。如果其中一张是JQK，则奖励为0。问题是要确定购买入场券最多值多少钱。
只能说一个大概的做法。这个做法为啥是 optimal 的以及最终答案都不知道。
做法很简单，就是询问第一个卡和第 2~12 个卡的差。
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这题如果婴儿在原点就不能再往后走了，0.8 原地不动，0.2 往前。
markov chain，又名概率dp。\(dp_{i} = adp_{i} + bdp_{i+1} + cdp_{i+2},dp_{0} = dp_{0}\times 0.8 + dp_{1} \times 0.3\)。研究一下无穷状态下，这个 markov 过程收敛到 stationary distribution，把这东西一求就行了。
