训练表（NOIP 2025 前）

记号

sb 题 / 模板题前加：\(\circ\)

有一定难度的题前加：\(\Re\)

不可做的，积累经验的题前加：\(\Im\)

完全是自己做的题前加：\(\bigstar\)

看了题解或讨论的题前加：\(\Game\)

总结前加：\(\color{red} \bigstar\)

AT/CF 前加：\(\Delta\)

时间是停课之后。

时间、题目、总结、题解占用标题行。

正文

2.4

\(\Im\) \(\Game\) CF713C Sonya and Problem Wihtout a Legend

trick：严格单调递增转单调不降、一点贪心的选择。

设 \(dp_{i, j}\) 为只考虑前 \(i\) 个数，且将 \(a_i \to b_j\) 的最小代价，其中 \(b\) 为排序后的 \(a\) 序列。

可以感性理解，这个状态设计是正确的，一定会有决策点在序列的之上。

将 \(a_i \to a_i - 1\) 可以实现第一个 trick 的转化，因为相邻项至少相差 \(1\)。

在此基础上，就有转移方程：

\[dp_{i, j} = \min_{k \in [1, j]} \{ dp_{i - 1, k} \} + |a_i - b_j| \]

对于里面的 \(\min\)，额外开一个数组维护即可。

时间复杂度 \(O(n ^ 2)\)。

for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {Min[i][0] = 1e18;for(int j = 1 ; j <= n ; ++ j) {dp[i][j] = Min[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]);Min[i][j] = min(Min[i][j - 1], dp[i][j]);}
}