ACM寒假集训第六次专题任务

news/2025/2/22 22:55:29/文章来源:https://www.cnblogs.com/cytlllll/p/18719158

ACM寒假集训第六次专题任务

一、最大子段和

题目：

联想截图_20250215213828

解题思路：

维护两个变量：b 表示以当前元素结尾的最大子数组和，ans 表示全局的最大子数组和。遍历数组时，对于每个元素，更新 b 为当前元素值或当前元素与前一个最大子数组和的和（取较大值），同时更新 ans 为全局最大值。最终，ans 即为所求的最大子数组和。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,a,b,ans=-2000000000;
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a;if(i==1){b=a;}else{b=max(a,b+a);}ans=max(ans,b);}cout<<ans;return 0;
}

二、采药

题目：

联想截图_20250215213911 联想截图_20250215213944

解题思路：

使用动态规划，定义f[i]为在时间i内可以采摘到的最大价值。那么，对于每种草药，我们都有两种选择：采摘或不采摘。如果采摘第i种草药，那么我们可以在j-t[i]内采摘其他草药，然后加上第i种草药的价值v[i]，即f[j-t[i]]+v[i]。如果不采摘第i种草药，那么f[j]就是f[j]。因此状态转移方程为\(f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+v[i])\).

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,M,t[1009],v[1009],f[1009];
int main()
{cin>>T>>M;for(int i=1;i<=M;i++){cin>>t[i]>>v[i];}for(int i=1;i<=M;i++){for(int j=T;j>=t[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+v[i]);}}cout<<f[T];return 0;
}

三、宝物筛选

题目：

联想截图_20250215214036 联想截图_20250215214051

解题思路：

状态转移方程的获取参考上题，除此之外，这题的重点还有二进制拆分（优化）。

二进制拆分的核心思想是将每种宝物的数量 \(m_i\) 拆分成若干个“部分”，使得这些部分的组合可以表示出原数量范围内的所有可能值。通过这种方式，我们可以将多重背包问题转化为多个0-1背包问题，从而降低复杂度。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,W,ans,cnt=1,v[100009],w[100009],f[100009];
int main()
{int a,b,c;cin>>n>>W;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a>>b>>c;for(int j=1;j<=c;j*=2){v[++cnt]=j*a;w[cnt]=j*b;c-=j;}if(c){v[++cnt]=a*c;w[cnt]=b*c;}}for(int i=1;i<=cnt;i++){for(int j=W;j>=w[i];j--){f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);}}cout<<f[W];return 0;
}

四、最长公共子序列

题目：

联想截图_20250215214141

解题思路：

首先记录第一个排列中每个数字的位置，然后将第二个排列中的数字转换为它们在第一个排列中的位置，形成一个新的序列。最后，对这个新序列求最长递增子序列的长度（采用了二分查找），即为所求的最长公共子序列的长度。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[100009],dp[100009],map[100009];
int main()
{cin>>n;int x;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x;map[x]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];a[i]=map[a[i]];}int len=1;dp[1]=a[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(dp[len]<a[i]){dp[++len]=a[i];}else{int l=1,r=len,mid;while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(dp[mid]>=a[i]){r=mid-1;}else{l=mid+1;}}dp[l]=a[i];}}cout<<len;return 0;
}

五、Kevin and Puzzle

题目：

联想截图_20250215214415 联想截图_20250215214449

解题思路：

通过动态规划求解，定义状态 dp[i][0] 表示第 i 个同学是说谎者时的配置数量，dp[i][1] 表示第 i 个同学是诚实者时的配置数量。根据每个同学的声明（左边的说谎者数量），结合前一个同学的状态，推导出当前同学的状态。最终结果是 dp[n][0] + dp[n][1] 对 998244353 取模。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353,N=2e5+7;
int n,a[N],dp[N][2],t;
int main()
{cin>>t;while(t--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];dp[1][0]=1;if(a[1]==0)dp[1][1]=1;else dp[1][1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){dp[i][0]=dp[i-1][1];dp[i][1]=0;if(a[i]==a[i-1])dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][1])%mod;if(a[i]-1==a[i-2])dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-1][0])%mod;}cout<<(dp[n][0]+dp[n][1])%mod<<endl;}return 0;
}

六、World is Mine

题目：

联想截图_20250215214616 联想截图_20250215214649

解题思路：

通过动态规划求解，定义状态 dp[i] 表示在前 i 个不同的美味值中，Bob 能够吃掉的最少蛋糕数量。通过遍历每个美味值，并更新 dp 数组，最终结果是 N - i，其中 i 是最大的满足 dp[i] != INF 的索引。这样可以确保 Alice 吃掉的蛋糕数量最大化。

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;const int MAXN = 200005;
const int INF = 1000000000;void solve() {int n;cin >> n;int cnt[MAXN] = {0};for (int i = 1; i <= n; i++) {int a;cin >> a;cnt[a]++;}int useful[MAXN], usefulSize = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (cnt[i] > 0) {useful[usefulSize++] = cnt[i];}}int N = usefulSize;int dp[MAXN];for (int i = 0; i <= N; i++) {dp[i] = INF;}dp[0] = 0;for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = i - 1; j >= 0; j--) {if (dp[j] + useful[i - 1] <= i - j - 1) {if (dp[j] + useful[i - 1] < dp[j + 1]) {dp[j + 1] = dp[j] + useful[i - 1];}}}}for (int i = N; i >= 0; i--) {if (dp[i] != INF) {cout << N - i << "\n";return;}}
}int main() {int T;cin >> T;while (T--) {solve();}return 0;
}