2.22总结

P5318 【深基18.例3】查找文献

考查图上深搜与图上广搜
深搜：
采用邻接表存图
如果u->v有一条边，那么在遍历了u之后遍历v;
同时每个点只能走一次，所以使用vis进行标记，没有被标记过才能继续递归

void dfs(int x){cout<<x<<' ';for(int v:vt[x]){if(vis[v]==0){vis[v]=1;dfs(v);}}
}

广搜：
同理，只是将递归改为入队即可

void bfs(int x){queue<int>q;q.push(x);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();if(vis[x]==1){continue;}vis[x]=1;cout<<x<<' ';for(int v:vt[x]){q.push(v);}}
}

合并起来：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int n,m;
vector<int>vt[maxn];
bool vis[maxn];
void dfs(int x){vis[x]=1;cout<<x<<' ';for(int v:vt[x]){if(vis[v]==0){dfs(v);}}
}
void bfs(int x){queue<int>q;q.push(x);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();if(vis[x]==1){continue;}vis[x]=1;cout<<x<<' ';for(int v:vt[x]){q.push(v);}}
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;vt[u].push_back(v);}for(int i=1;i<=n;i++){sort(vt[i].begin(),vt[i].end());}dfs(1);cout<<endl;memset(vis,0,sizeof(vis));bfs(1);return 0;
}

P3916 图的遍历

朴素做法：
对于每个点，跑一遍深搜，不断更新最大值
时间复杂度\(O(n^2\log n )\)
优化做法：
考虑逆思维，可以从每个最大的点去找能到达的点，反向建图，细节见代码

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int n,m;
vector<int>vt[maxn];
bool vis[maxn];
int ans[maxn];
void dfs(int x,int root){	vis[x]=1;if(ans[x]!=-1){return;}ans[x]=root;for(int v:vt[x]){if(vis[v]==0){dfs(v,root);}}
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;vt[v].push_back(u);//反向建图}memset(ans,-1,sizeof(ans));for(int i=n;i>=1;i--){//从最大的开始dfs(i,i);//遍历可到达的点}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ans[i]<<' ';}return 0;
}

时间复杂度$O(n\log n)$

P2853 [USACO06DEC] Cow Picnic S

使用一个桶记录每个点能被多少头奶牛经过，如果数量为k则答案加一

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int n,m,k;
vector<int>vt[maxn];
bool vis[maxn];
int cow[maxn],sz[maxn];
void dfs(int x){sz[x]++;vis[x]=1;for(int v:vt[x]){if(vis[v]==0){dfs(v);}}
}
signed main(){cin>>k>>n>>m;for(int i=1;i<=k;i++){cin>>cow[i];}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;vt[u].push_back(v);}for(int i=1;i<=n;i++){//每一头奶牛dfs(cow[i]);//dfs搜索+标记memset(vis,0,sizeof(vis));//清空}int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(sz[i]==k){sum++;}}cout<<sum;return 0;
}

P7370 [COCI 2018/2019 #4] Wand

建反图
如果B打败了A，那么魔杖从B到A
如果从1开始，能到达i，则因为可以随意调整顺序，所以i一定可以拿到魔杖
同时从1开始，不要标记1，因为如果不存在一个包含1的环，则1不能拿到魔杖
特殊情况：没有人能打败1，即vt[1]==0，此时魔杖一定在1手上

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#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl "\n"
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,mod=1e9+7,inf=1e18;
int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
void write(int x){if(x<0){putchar('-'),x=-x;}if(x>9){write(x/10);}putchar(x%10+'0');return;}
int fpow(int a,int b,int p){if(b==0){return 1;}int res=fpow(a,b/2,p)%p;if(b%2==1){return((res*res)%p*a)%p;}else{return(res*res)%p;}}
int n,m;
vector<int>vt[maxn];
bool vis[maxn];
int ans[maxn];
void dfs(int x){	for(int v:vt[x]){if(vis[v]==0){vis[v]=1;dfs(v);}}
}
signed main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;vt[v].push_back(u);}dfs(1);if(vt[1].size()==0){vis[1]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<vis[i];}return 0;
}