VP Educational Codeforces Round 17

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A. k-th divisor

题意：找\(n\)的第\(k\)个因子。

数据范围看起来很大，实际上可以暴力找约数，然后排序。

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void solve() {i64 n, k;std::cin >> n >> k;std::vector<i64> a;for (i64 i = 1; i * i <= n; ++ i) {if (n % i == 0) {a.push_back(i);if (n % (n / i) == 0 && i * i != n) {a.push_back(n / i);}}}std::sort(a.begin(), a.end());-- k;if (k < a.size()) {std::cout << a[k] << "\n";} else {std::cout << -1 << "\n";}
}

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B. USB vs. PS/2

题意：有两种类型的鼠标，以及一些电脑，有些电脑只能用类型一的鼠标，有些只能用类型二的鼠标，有些都可以用。给出\(n\)个鼠标的类型和价格。你要尽可能满足多的电脑，然后让总价值最小。

把两种类型的鼠标按价格分别排序。然后对应类型的鼠标给对应类型的电脑。有多出来的给可以用两种类型的电脑。

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void solve() {int a, b, c;std::cin >> a >> b >> c;int m;std::cin >> m;std::vector<int> A, B;for (int i = 0; i < m; ++ i) {int v;std::string s;std::cin >> v >> s;if (s == "USB") {A.push_back(v);} else {B.push_back(v);}}std::sort(A.begin(), A.end());std::sort(B.begin(), B.end());i64 sum = 0;int i = 0, j = 0;while (i < A.size() && a) {sum += A[i ++ ];-- a;}while (j < B.size() && b) {sum += B[j ++ ];-- b;}while ((i < A.size() || j < B.size()) && c) {if (i < A.size() && j < B.size()) {if (A[i] < B[j]) {sum += A[i ++ ];} else {sum += B[j ++ ];}} else if (i < A.size()) {sum += A[i ++ ];} else {sum += B[j ++ ];}-- c;}std::cout << i + j << " " << sum << "\n";
}

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C. Two strings

题意：给你两个字符串\(a, b\)，你要删除\(b\)的一个连续子串，使得\(b\)是\(a\)的子序列，使得删除的子串的长度最小。

考虑二分，枚举左端点，因为是子序列，那么如果一个长度为\(mid\)的子串删除后可以满足条件，那么比包括它的比它更长的子串也满足条件。但我们的\(check\)只能是\(O(1)\)的，我们回想匹配子序列的过程，就是取每个字符最靠前的位置，那么这满足了能匹配的最后一个位置一定最靠前。
那么我们可以预处理从前往后匹配到\(b_i\)的最小位置\(L_i\)，以及从后往前匹配到\(b_i\)的最大位置\(R_i\)。那么对于给一个子串\([l, r]\)，只要\(L_{l-1} < R_{r + 1}\)就能满足条件。

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void solve() {std::string a, b;std::cin >> a >> b;int n = a.size(), m = b.size();std::vector<int> L(m, n), R(m + 1, -1);for (int i = 0, j = 0; i < n; ++ i) {if (a[i] == b[j]) {L[j] = i;++ j;}}for (int i = n - 1, j = m - 1; i >= 0; -- i) {if (a[i] == b[j]) {R[j] = i;-- j;}}if (L[m - 1] != n) {std::cout << b << "\n";return;}auto check = [&](int l, int r) -> bool {if (l == 0) {return r == m - 1 || R[r + 1] != -1;}if (r == m - 1) {return l == 0 || L[l - 1] != n;}return L[l - 1] < R[r + 1];};int ansl = 0, ansr = m - 1;for (int i = 0; i < m; ++ i) {int l = i, r = m - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (check(i, mid)) {r = mid;} else {l = mid + 1;}}if (check(i, l) && l - i < ansr - ansl) {ansl = i, ansr = l;}}std::string ans = b.substr(0, ansl) + b.substr(ansr + 1);if (ans.empty()) {ans = "-";}std::cout << ans << "\n";
}

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D. Maximum path

题意：一个\(3 \times n\)的矩阵，你可以往上下左右走，求从\((1, 1)\)到\((3, n)\)的路径总和最大。

如果不能往左走，我们就可以考虑按列\(dp\)，\(f[i][j]\)为在\((i, j)\)处的最大值。但现在可以往左走，我们无法处理这个情况，但手画一下发现，只能在第二行往左走，并且任意一种情况都可以转换为只往左走一步的情况。那么\(f[0][j], f[2][j]\)就加上左边这个\(3 \times 2\)的矩形的转移就行了。

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void solve() {int n;std::cin >> n;std::vector a(3, std::vector<i64>(n + 1));for (int i = 0; i < 3; ++ i) {for (int j = 1; j <= n; ++ j) {std::cin >> a[i][j];}}std::vector f(3, std::vector<i64>(n + 1, -1e18));f[0][0] = 0;f[0][1] = a[0][1]; f[1][1] = a[0][1] + a[1][1]; f[2][1] = a[0][1] + a[1][1] + a[2][1];for (int i = 2; i <= n; ++ i) {f[0][i] = std::max({f[0][i - 1] + a[0][i], f[1][i - 1] + a[1][i] + a[0][i], f[2][i - 1] + a[2][i] + a[1][i] + a[0][i]});f[1][i] = std::max({f[0][i - 1] + a[0][i] + a[1][i], f[1][i - 1] + a[1][i],f[2][i - 1] + a[2][i] + a[1][i]});f[2][i] = std::max({f[0][i - 1] + a[0][i] + a[1][i] + a[2][i], f[1][i - 1] + a[1][i] + a[2][i],f[2][i - 1] + a[2][i]});f[0][i] = std::max(f[0][i], f[2][i - 2] + a[2][i - 1] + a[2][i] + a[1][i] + a[1][i - 1] + a[0][i - 1] + a[0][i]);f[2][i] = std::max(f[2][i], f[0][i - 2] + a[0][i - 1] + a[0][i] + a[1][i] + a[1][i - 1] + a[2][i - 1] + a[2][i]);}std::cout << f[2][n] << "\n";
}