三角形最大路径和

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;// 自顶向下的方式
pair<int, vector<int>> maximumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {int n = triangle.size();if (n == 0) return {0, {}};/*    dp[i][j] 表示从第 i 行第 j 列到底部的最大路径和要明白dp这个变量的数据格式是什么样的，它是一个类似这样的格式：就是一个二维数组，n*n的二维数组，矩阵一样*/vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));    // parent[i][j] 记录 (i, j) 位置的前驱节点 (i-1, k)vector<vector<int>> parent(n, vector<int>(n, -1));// 初始化第一行dp[0][0] = triangle[0][0];int currenti, currentj;// 自顶向下计算 dp 数组for (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = 0; j <= i; ++j) {// 处理左边界if (j == 0) {  /* dp[i][j]表示当前这个[i][j]节点对于的前面所有路径的最大和，由于左边界的前驱节点只能有一个，就是[i-1][j]这个节点，即[i-1][0]这个节点所以[i][j]节点对于的前面所有路径的最大和dp[i][j]就是前驱节点的最大路径和再加上当前这个节点的值triangle[i][j]，右边界的节点同理*/dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j];  /*在数字三角形问题中，每个位置 (i, j) 的前驱节点只能是 (i-1, j-1) 或 (i-1, j)。因此，前驱节点的行索引一定是 i-1，不需要额外存储。所以下面的这行代码只存储了j*/parent[i][j] = j;  // 前驱节点是 (i-1, j)   parent[1][0]=0
            }// 处理右边界else if (j == i) {dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j - 1];currenti = i - 1;currentj = j - 1;parent[i][j] = j - 1;  // 前驱节点是 (i-1, j-1)
            }// 中间位置，由于[i][j]面临着两个前驱节点[i-1][j - 1]和[i-1][j]，// 那么此时就需要判断这两个前驱节点的最大路径和哪个大，哪个大就选择用当前[i][j]的节点值// triangle[i][j]加上这个大的最大路径和else {if (dp[i - 1][j - 1] > dp[i - 1][j]) {dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j - 1];currenti = i - 1;currentj = j - 1;parent[i][j] = j - 1;  // 前驱节点是 (i-1, j-1)} else {dp[i][j] = triangle[i][j] + dp[i - 1][j];currenti = i - 1;currentj = j;parent[i][j] = j;  // 前驱节点是 (i-1, j)
                }}printf("dp[%d][%d] = triangle[%d][%d] + dp[%d][%d] = %d\n", i, j, i, j, currenti, currentj, dp[i][j]);}}// 找到最大路径和的终点int max_sum = *max_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end());// max_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end())找到dp中最大的路径和的位置对应的迭代器，// 然后再减去起始位置的迭代器dp[n - 1].begin()，就得到了最大的路径和这个位置相对起点的位移量，也就是索引，// 这个索引就是最大的路径和当前位置在最后一行的索引位置了。int end_index = max_element(dp[n - 1].begin(), dp[n - 1].end()) - dp[n - 1].begin();// printf("end_index = %d\n",end_index);// 先把记录每个节点的前驱节点的二维数组parent打印出来// 遍历二维数组
//    cout<<"\n--------------开始打印前驱节点的二维数组------------"<<endl;
//    for (int i = 0; i < n; i++) {          // 遍历行
//        for (int j = 0; j < n; j++) {      // 遍历列
//            cout << "parent[" << i << "][" << j << "] = " << parent[i][j] << " ";
//        }
//        cout << endl; // 每行结束后换行
//    }
//    cout<<"-----------------------------------------------------\n"<<endl;// 回溯构建路径vector<int> path;int current_row = n - 1, current_col = end_index;while (current_row >= 0) {path.push_back(triangle[current_row][current_col]);if (current_row > 0) {current_col = parent[current_row][current_col];}current_row--;}reverse(path.begin(), path.end());  // 反转得到正序return {max_sum, path};
}int main() {vector<vector<int>> triangle = {{7},{3, 8},{8, 1, 0},{2, 7, 4, 4},{4, 5, 2, 6, 5}};//  7 3 8 7 5   30auto result = maximumTotal(triangle);cout << "最大路径和为: " << result.first << endl;cout << "最大路径为: ";for (int num : result.second) {cout << num << " ";}return 0;
}