题解:CF2081D MST in Modulo Graph

news/2025/3/17 16:24:46/文章来源:https://www.cnblogs.com/Tomori0505/p/18777083

Statement

有一个 \(n\) 个点的完全图,每个点有权值 \(p_i\),连接 \((u,v)\) 的边权值为 \(\max(p_u,p_v) \bmod \min(p_u,p_v)\)

求最小生成树上边权和。

Solution

想使用 Kruskal 但你发现边数 \(n^2\),显然需要优化。

\(p_u = p_v\)\((u,v)\) 这条边无贡献,权值为 \(0\),也就是说我们需要将这类相同权值的点缩点,也就是对点权离散化。

假设我们当前点权 \(p_x\),假设它与 \(p_y\) 连边且 \(p_x < p_y\),边权就是 \(0 \sim p_x - 1\) 中的某数,这样看来我们要考虑的点权就是 \([kx, (k + 1)x], k\in [1,\lfloor{\frac{\max{p_i}}{p_x}}\rfloor]\) 这样的区间,即枚举 \(p_x\) 的正整数倍去找与之匹配的点。

每次从每个区间最小的点依次连严格大于它的点连边,即对于 \(a < b < c < 2a\),我们连的边一定是 \((a,b),(b,c)\) 而不是 \((a,b),(a,c)\),后者不优。

边数就来到了 \(\log n\) 级别,再用 Kruskal 就是 \(O(n\log^2 n)\),开了三秒是跑得过的。

Code

Submission

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/900429.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

[ SpringMVC ] SpringMVC如何通过是否有@RestController注解来判断返回ModelAndView还是Json

引言之前在面试的遇到面试官问我SpringMVC的执行流程,我那时候回答的是SpringMVC的DispatcherServlet的dodispatch方法找到ControllerMethod之后将返回值通过convert成Json返回响应体,事后想了一下回答的其实并不正确,因为SpringMVC之前学习的时候有使用ModelAndView返回视图,我…

从HR+AI到AI+HR,企业人力资源AI进程已过半

一、人力资源管理智能化应势而上,核心价值受企业管理层肯定 过往各项研究表明,AI 已经被广泛应用于企业经营的各个环节中。根据易路于2023 年发布的《AI 在企业人力资源中的应用白皮书1.0》(以下简称《白皮书1.0》),我们可以明确感受到:AI 已不同程度应用于招聘管理、员工…

multi-object tracking in the dark

创新点:构建LMOT数据集:开发了一种双摄像头系统,同步采集明暗视频帧,形成高度对齐的低光视频对,并提供高质量的多目标跟踪标注。该数据集包含大量城市户外场景视频,涵盖多种动态物体,为模型训练和评估提供了丰富的数据支持。 提出LTrack方法:引入自适应低通下采样模块(…

LGP11831_1 [UPTS 2025] 追忆 学习笔记

LGP11831_1 [UPTS 2025] 追忆 学习笔记 Luogu Link 前言 又幻想了……唉! 幻想自己场切这道题,最后标准分上升至 \(\text{598pts}\),翻掉了 \(\text{yyz}\),不至于一点脸不要。 本题解基本借鉴这篇题解。 题意简述 给定一个 \(n\) 点 \(m\) 边的简单有向图 \(G\),有 \(m\)…

sql 在两个数据表中,A表存在字段以逗号分隔存储B表的多id对象,进行关联查询

A 表:B表:关联查询 需求为,查询出A表的数据列表,需要将A表关联B表的数据id,概要通过B表的 name 进行输出显示 SELECT A.id,A.name,A.creator,A.created_at,GROUP_CONCAT(B.name SEPARATOR , ) AS B_names -- 将 c_name 合并为逗号分隔的字符串 FROM xf_service_type A LE…

算力市场何以拥有巨大潜力

算力市场未来确实具有巨大的潜力,这一判断基于多个方面的因素: 一、算力成为经济增长的主要驱动力 随着全球数字化转型的迅猛推进,算力已成为推动经济增长的关键引擎。各国纷纷加大在算力基础设施方面的投入,以期为经济发展注入新的活力。例如,欧盟委员会批准了一项名为“…

算法备案拟公示内容编写指南

除了自评估报告,算法备案复审中的拟公示内容也是难度颇大的一份材料,导致很多开发者的算法备案申请被驳回。今天我就提供一份简易模板供大家学习参考(请结合实际情况撰写,不要照抄,不要买模板,否则会判定真实性存疑或高度雷同,影响备案)。(各类文件套模板都会判定该真…

CH585 RF_Basic例程讲解含单向和双向发送

CH585_RF基础通讯例程见下图路径:1、RF初始化参数配置/******************************************************************************** @fn RFRole_Init** @brief RF应用层初始化** @param None.** @return None.*/ void RFRole_Init(void) {rfTaskID = TMOS_…

uniapp整合SQLite(Android)

一、勾选SQLite数据库选项 (1)HBuilder工具打开项目 (2)项目/manifest.json =>App模块配置 => 勾选SQLite(数据库)二、封装sqlite.ts 在项目根目录下创建sqlite/sqlite.ts// 数据库名称 const dbName = scan/*** 数据库地址* @type {String} 推荐以下划线为开头 _d…

No.68 Vue---vue3新特性

一、vue3新特性 1.1 六大亮点二、组合API(setup)2.1 ref或者reactive 1、创建项目 vue create vue-demo5 2、进入文件,启动服务。 3、 2.2 methods中定义的方法写在setup() 2.3setup()中使用props和context 在2.x中,组件的方法中可以通过this获取到当前组件的实例,并执…

2025年2月国产数据库大事记-墨天轮

​本文为墨天轮社区整理的2025年2月国产数据库大事件和重要产品发布消息,一起看看2月有哪些大事发生~本文为墨天轮社区整理的2025年2月国产数据库大事件和重要产品发布消息。 目录2025年2月国产数据库大事记 TOP10 2025年2月国产数据库大事记(时间线) 产品/版本发布 兼容认证…