第 152 场双周赛——删除元素后 K 个字符串的最长公共前缀

题目

删除元素后 K 个字符串的最长公共前缀

题解

这题字典树的做法我还没学过回头再来补，但是还有另一种做法让人拍案叫绝。我这个思路是来源于B站up主灵茶山艾府，听了佬的讲解让我差点给水杯掉地上咯。代码风格我也没见过，看来有的学了。

关键思路

1. 排序优化

   • 将字符串按字典序排序后，相同前缀的字符串会聚集在一起。
   • 这样，最优的 k 个字符串一定是连续的（因为如果跳过某些字符串，LCP 只会更短）。

2. 计算 LCP 的高效方法

   • 定理 1：有序数组中，一个连续子数组的 LCP = 该子数组 首尾字符串的 LCP。
     • 例如，["ab", "aba", "abb"] 的 LCP = "ab" 和 "abb" 的 LCP = "ab"（长度为 2）。

3. 不删除字符串的情况

   • 直接枚举所有长度为 k 的连续子数组，计算它们的 LCP，取最大值 mx。

4. 删除一个字符串的情况

   • 定理 2：如果删除的字符串 不在 最优子数组 [mxI, mxI+k-1] 中，答案仍然是 mx（因为删除不影响最优解）。
   • 定理 3：如果删除的字符串 在最优子数组内，答案就是 次优解 mx2（即所有其他长度为 k 的子数组的 LCP 的最大值）。
     • 因为删除后，最优子数组的 LCP 可能变短，但次优解不会比 mx2 更差。

5. 实现优化

   • 直接对字符串排序会改变原始顺序，因此改为 对下标数组排序，通过比较 words[i] 来间接排序。

参考代码

class Solution {int calc_lcp(string& s, string& t){int len = min(s.size(), t.size());for(int i = 0; i < len; i ++){if(s[i] != t[i]){return i;}}return len;}
public:vector<int> longestCommonPrefix(vector<string>& words, int k) {int n = words.size();if(k >= n){return vector<int>(n);}//没见过的代码风格,回头二刷，就是原数组不变，拿下标记录他们的排序结果。vector<int> idx(n);ranges::iota(idx, 0);ranges::sort(idx, {}, [&](int i) -> auto& { return words[i]; }); int mx = -1, mx2 = -1, mx_i = -1;for(int i = 0; i <= n - k; i ++){int lcp = calc_lcp(words[idx[i]], words[idx[i + k - 1]]);if(lcp > mx){mx2 = mx;mx = lcp;mx_i = i;}else if(lcp > mx2) mx2 = lcp;}vector<int> ans(n, mx);for (int i = mx_i; i < mx_i + k; i ++) {ans[idx[i]] = mx2; }return ans;}
};