[ABC385E] Snowflake Tree
题意
“雪花树” 被定义为可以通过以下步骤生成的树：
- 选择正整数 \(x,y\)。
- 准备一个顶点。
- 准备 \(x\) 个顶点，并将每个顶点连接到步骤 2 中准备的顶点。
- 对于步骤 3 中准备的 \(x\) 个顶点，每个顶点附加 \(y\) 个叶子。
给出一棵树，问至少删除几条边可以使这棵树成为 “雪花树”。
思路
可以发现 “雪花树” 最多只会有三层，于是可以遍历每个点。
设树的根节点为 \(u\)，度数为 \(d_u\)，与 \(u\) 相连的顶点的度数为 \(d_{v_i}\)。如果我们设叶子数量为 \(d_{v_x}-1\) （有一个点为 \(u\)，所以要减掉），则 \(d_{v_i}<d_{v_x}\) 的点都不能构成 “雪花树”，于是这棵 “雪花树” 的顶点个数即为 \(1+(d_u-cnt)\times d_{v_x}\)，其中 \(cnt\) 为 \(d_{v_i}<d_{v_x}\) 的点的数量。对 \(d_v\) 排序后 \(cnt\) 很容易可以得到。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)，可以通过。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int n,ans=INT_MAX;
vector<int> t[300005];
signed main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);cin>>n;for(int x,y,i=1;i<n;i++){cin>>x>>y;t[x].push_back(y);t[y].push_back(x);}vector<int> d;for(int i=1;i<=n;i++){d.clear();for(int v:t[i])d.push_back(t[v].size());sort(d.begin(),d.end());for(int j=0;j<d.size();j++)ans=min(ans,n-(1+(int)(d.size()-j)*d[j]));}cout<<ans;return 0;
}
