先设 \(D(i)\) 表示 \(k\) 次吹风中 \(i\) 次成功吹在特定行的概率,有
\[D(i)={k \choose i}p^i(1-p)^{k-i}
\]
设 \(P(l,r)\) 表示某一行只剩下 \((l,r)\) 的砖块的概率,由于左右两边显然独立,于是我们有:
\[P(l,r) =D(l-1)D(m-r)
\]
再设 \(f(i,l,r)\) 表示第 \(i\) 行剩下 \([l,r]\)的方块且建筑不倒的概率
接下来考虑如何从 \(i-1\) 行转移。
发现第 \(i\) 行剩下的方块要和 \(i-1\) 行有交,即
\[f(i,l,r)=P(l,r) \sum _{[l',r'] ∩[l,r] \neq \empty} f(i-1,l',r')
\]
边界 \(f(0,1,m)=1\)
\[ans=\sum f(n,l,r)
\]