取数游戏2(动态规划java)

取数游戏2

题目描述

给定两个长度为n的整数列A和B,每次你可以从A数列的左端或右端取走一个数。假设第i次取走的数为ax,则第i次取走的数的价值vi=bi⋅ax,现在希望你求出∑vi的最大值。

输入格式

第一行一个数T ,表示有T 组数据。对于每组数据,第一行一个整数 n ,接下来两行分别给出 A 数列与B 数列。

输出格式

每一组数据输出一行,最大的∑vi。

样例输入输出

样例输入

 
2
2
1 1000
2 1
5
1 3 5 2 4
1 2 3 4 5

样例输出

2001
52

数据范围

对于100的数据,保证 T≤10,1≤n≤1000,1≤ai,bi≤1000。

算法思路

首先题目中说的是每次取A数列的左端或右端,而B数列取的是第i个元素,暴力解的思路肯定就是通过回溯算法,把所有的情况尝试出来,但是这种思路肯定是会超时的,所以采用优化的算法动态规划。
首先定义dp数组的意义,因为最后要求的是A数列和B数列得出的∑vi最大值,所以可以定义为dp[0][n-1]为A数列[0 ~ n-1]得出的∑vi最大值,而dp[i][j]表示的是A数列[i ~ j]计算出来的∑vi最大值。
按照这个思路继续,继续推断递推公式,因为题干中说的是每次从A数列左端或右端取走一个数,并且乘上B数列的第i个元素,我们可以反向操作,初始的时候A数列没有元素,每次在左端或右端添加一个数,并且乘上B数列的第n-i个元素,通过这种逆向思路变可以推断出递推公式,既然每次是在左端或右端添加数,对于dp[i][j]的值来说,可能是由于dp[i+1][j]添加左端的数并且乘上B数列对应的元素得到的,也可能是dp[i][j-1]乘上B数列对应的元素得到的,取两者的最大值,那么就可以得出递推公式是dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+B[n-j+i-1]*A[i],dp[i][j-1]+B[n-j+i-1]*A[j]),其中B[n-j+i-1]是左端或者右端添加数对应的B数列元素。
那么最后就是开始遍历dp数组来算出每个值了,其中dp数组的初始化有一个规律,就是最开始取的A数列的元素一定是乘上B数列中的最后的元素,因为dp[i]j的时候代表的意义一定是只有一个数的时候,所以在初始化dp数组的时候,让dp对角线元素等于A数列对应的元素乘上B数列最后一个元素作为初始值。
在这里插入图片描述
如上图,按照题干的测试案例给出的每个数组的值,其中dp数组是按照下面的元素和左面的元素来推断出来的,最后dp[0][4]便是答案。

代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner=new Scanner(System.in);int T = scanner.nextInt();while (T>0){T-=1;//定义输入数据的初始化int n = scanner.nextInt();int []A = new int[n];int []B = new int[n];int [][]dp=new int[n][n];for(int i=0;i<n;++i){A[i]= scanner.nextInt();}for(int i=0;i<n;++i){B[i]= scanner.nextInt();}//让对角线上的元素等于B数组最后一个元素和A数组的第i个元素,动态规划的数组初始化for(int i=0;i<n;++i){dp[i][i]=A[i]*B[n-1];}for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<n;++j){//递推公式dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j]+B[n-j+i-1]*A[i],dp[i][j-1]+B[n-j+i-1]*A[j]);}}System.out.println(dp[0][n-1]);}}
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/193269.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

解锁数据安全之门:探秘迅软DSE的文件权限控制功能

企业管理者在进行数据安全管控时通常只关注到文件的加密方式&#xff0c;却忽略了以下问题&#xff1a;对于企业内部文档&#xff0c;根据其所承载的涉密程度不同&#xff0c;重要程度也不相同&#xff0c;需要由不同涉密等级的的人员进行处理&#xff0c;这就需要对涉密文档和…

python 计算最大回撤

1. 什么是最大回撤 最大回撤是评估金融产品收益的一个非常重要的风险指标&#xff0c;它指的是在选定历史周期内任一历史时点往后推&#xff0c;产品净值走到最低点时的收益率回撤幅度的最大值。 以上图为例&#xff0c; 最大回撤 ( V a l u e A − V a l u e B ) V a l u e …

6.9平衡二叉树(LC110-E)

绝对值函数&#xff1a;abs() 算法&#xff1a; 高度和深度的区别&#xff1a; 节点的高度&#xff1a;节点到叶子节点的距离&#xff08;从下往上&#xff09; 节点的深度&#xff1a;节点到根节点的距离&#xff08;从上往下&#xff09; 逻辑&#xff1a;一个平衡二叉树…

0基础编程教学,编程零基础该学什么,中文编程工具下载

0基础编程教学&#xff0c;编程零基础该学什么&#xff0c;中文编程工具下载 给大家分享一款中文编程工具&#xff0c;零基础轻松学编程&#xff0c;不需英语基础&#xff0c;编程工具可下载。 这款工具不但可以连接部分硬件&#xff0c;而且可以开发大型的软件&#xff0c;象…

详解Java设计模式之职责链模式

原文&#xff1a;详解Java设计模式之职责链模式_java_脚本之家 责任链模式是一种行为设计模式&#xff0c;使多个对象都有机会处理请求&#xff0c;从而避免请求的发送者和接收者之间的耦合关系&#xff0c;文中通过代码示例给大家介绍的非常详细,需要的朋友可以参考下 − 目…

Bert学习笔记(简单入门版)

目 录 一、基础架构 二、输入部分 三、预训练&#xff1a;MLMNSP 3.1 MLM&#xff1a;掩码语言模型 3.1.1 mask模型缺点 3.1.2 mask的概率问题 3.1.3 mask代码实践 3.2 NSP 四、如何微调Bert 五、如何提升BERT下游任务表现 5.1 一般做法 5.2 如何在相同领域数据中进…

MongoDB之索引和聚合

文章目录 一、索引1、说明2、原理3、相关操作3.1、创建索引3.2、查看集合索引3.3、查看集合索引大小3.4、删除集合所有索引&#xff08;不包含_id索引&#xff09;3.5、删除集合指定索引 4、复合索引 二、聚合1、说明2、使用 总结 一、索引 1、说明 索引通常能够极大的提高查…

数据采集与大数据架构分享

实现场景 要实现亿级数据的长期收集更新&#xff0c;并对采集后的数据进行整理和加工&#xff0c;用于人工智能的训练数据素材集。 数据采集 java支持的爬虫框架还是有很多的&#xff0c;如&#xff1a;webMagic、Spider、Jsoup等添加链接描述 pipeline处理管道 数据并发开发…

黔院长 | 为什么要调经络?原来通经络对人体健康如此重要!

人体的组成较为复杂&#xff0c;在外有皮肤、毛发&#xff1b;在内有经络、五脏&#xff1b;其他还有我们看不到的精气、津液等等&#xff0c;也因此人体会生各种各样的疾病。 为什么说经络畅通对人体健康如此重要&#xff1f;身体内外始终是一个统一的整体&#xff0c;内外之间…

Dynamsoft Barcode Reader新框架将医疗视觉提升到新水平

Dynamsoft Vision 框架将医疗保健领域的计算机视觉提升到新的水平 引入图像捕获、内容理解、结果解析和交互式工作流程的聚合 SDK&#xff0c;以简化复杂的流程。 温哥华 – 2023 年 7 月 17 日 – Dynamsoft™ 发布了 Dynamsoft Barcode Reader SDK C Edition v10.0.0。更新…

OpenAI发布会中不起眼的重大更新

上周&#xff0c;OpenAI的历史首届开发者大会上&#xff0c;OpenAI的首席执行官山姆奥特曼展示了一系列产品更新&#xff0c;包含了众多重磅功能&#xff0c;就算单独拿出来都能让科技圈震一震&#xff0c;一下能发布这么多也真是家底厚。 果不其然&#xff0c;接下来的一周&am…