📚二分查找

在最简单的形式中，二分查找对具有指定左索引和右索引的连续序列进行操作。这就是所谓的查找空间。
二分查找维护查找空间的左、右和中间指示符，并比较查找目标或将查找条件应用于集合的中间值；
如果条件不满足或值不相等，则清除目标不可能存在的那一半，并在剩下的一半上继续查找，直到成功为止。
如果查以空的一半结束，则无法满足条件，并且无法找到目标。

📚模板I

int binarySearch(vector<int>& nums, int target)
{if(nums.size() == 0)return -1;int left = 0, right = nums.size() - 1;while(left <= right){// Prevent (left + right) overflowint mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){ return mid; }else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }else { right = mid - 1; }}// End Condition: left > rightreturn -1;
}

二分查找的最基础和最基本的形式。
查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。
不需要后处理，因为每一步中，你都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

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👉x 的平方根

class Solution {
public: int mySqrt(int x) {if(x<2) return x;int left=1, right=x;while(left<=right) {int mid=left+((right-left)/2);if(mid==x/mid) {return mid;} else if(mid<x/mid) { left=mid+1;} else {right=mid-1;}}return right;}
};

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👉猜数字大小

/** * Forward declaration of guess API.* @param  num   your guess* @return 	     -1 if num is higher than the picked number*			      1 if num is lower than the picked number*               otherwise return 0* int guess(int num);*/class Solution {
public:int guessNumber(int n) {int left=0,right=n;int mid,flag;while(left<=right){mid=left+(right-left)/2;flag=guess(mid);if(flag==1){left=mid+1;}else if(flag==-1){right=mid-1;}else{return mid;}}return -1;}
};

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👉搜索旋转排序数组

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {int left=0,right=nums.size()-1;while(left<=right){int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]==target)return mid;else if(nums[left]<=nums[mid]){//如果中间位置的元素大于或等于左边界的元素，说明左半部分是有序的。//此时，再判断目标元素是否处于左半部分的有序区间内。if(target<nums[mid]&&target>=nums[left])right=mid-1;elseleft=mid+1;}else{//如果中间位置的元素小于左边界的元素，说明右半部分是有序的。//此时，再判断目标元素是否处于右半部分的有序区间内。if(target<=nums[right]&&target>nums[mid])left=mid+1;elseright=mid-1;}}return -1;}
};

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📚模板II

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){if(nums.size() == 0)return -1;int left = 0, right = nums.size();while(left < right){// Prevent (left + right) overflowint mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){ return mid; }else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }else { right = mid; }}// Post-processing:// End Condition: left == rightif(left != nums.size() && nums[left] == target) return left;return -1;
}

一种实现二分查找的高级方法。
查找条件需要访问元素的直接右邻居。
使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。
保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。
需要进行后处理。当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。需要评估剩余元素是否符合条件。

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👉第一个错误的版本

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);class Solution {
public:int firstBadVersion(int n) {int left=1;int right=n;while(left<right) {int mid=left+(right-left)/2;if(isBadVersion(mid)) {right=mid;} else {left=mid+1;}}return left;}
};

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👉寻找峰值

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int left=0;int right=nums.size()-1;while(left<right){//上坡有峰值int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]>nums[mid+1]){right=mid;}else{left=mid+1;}}return left;}
};

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📚模板III

int binarySearch(vector<int>& nums, int target){if (nums.size() == 0)return -1;int left = 0, right = nums.size() - 1;while (left + 1 < right){// Prevent (left + right) overflowint mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {left = mid;} else {right = mid;}}// Post-processing:// End Condition: left + 1 == rightif(nums[left] == target) return left;if(nums[right] == target) return right;return -1;
}

实现二分查找的另一种方法。
搜索条件需要访问元素的直接左右邻居。
使用元素的邻居来确定它是向右还是向左。
保证查找空间在每个步骤中至少有 3 个元素。
需要进行后处理。当剩下 2 个元素时，循环 / 递归结束。需要评估其余元素是否符合条件。

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关于这所谓的三个模板，其实就分别对应三种区间的写法：

//作者：Jungle8884
//链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/binary-search/xe22ch/?discussion=hqOQPt
//来源：力扣（LeetCode）
// 二分查找 --- [left, right]// 数组已经是有序的了!public static int binarySerach1(int[] nums, int target) {if (nums == null || nums.length == 0) {return -1;}int left = 0, right = nums.length-1;while (left <= right) {// 防止溢出 等同于(left + right)/2int mid = left + (right-left)/2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] > target) {// target 在左区间，所以[left, middle - 1]right = mid-1;} else {// target 在右区间，所以[middle + 1, right]left = mid+1;}}return -1;}// 二分查找 --- [left, right)// 数组已经是有序的了!int binarySearch2(int[] nums, int target){if(nums == null || nums.length == 0)return -1;// 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)int left = 0, right = nums.length;// 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] == target){return mid;}else if(nums[mid] < target) {//  target 在右区间，在[middle + 1, right)中left = mid + 1;}else {// target 在左区间，在[left, middle)中right = mid;}}// Post-processing:// End Condition: left == rightif(left != nums.length && nums[left] == target) return left;return -1;}// 二分查找 --- (left, right)// 数组已经是有序的了!int binarySearch3(int[] nums, int target) {if (nums == null || nums.length == 0)return -1;int left = 0, right = nums.length - 1;while (left + 1 < right){int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {//  target 在右区间，在(middle, right)中left = mid;} else {// target 在左区间，在(left, middle)中right = mid;}}// Post-processing:// End Condition: left + 1 == rightif(nums[left] == target) return left;if(nums[right] == target) return right;return -1;}

👉在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

class Solution {
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {if(nums.size()==1){//如果数组只有1个元素if(nums[0]==target) return vector<int>{0,0}; //判断该元素是否等于目标值else return vector<int>{-1,-1};}//用两次二分，这里用的是模板IIvector<int> res={-1,-1}; //存储结果，初始化为{-1,-1}int left=0;int right=nums.size()-1;while(left<=right) {//第一次二分查找，寻找左目标值int mid=left+(right-left)/2;if(nums[mid]==target) { res[0]=mid; right=mid-1;}else if(nums[mid]>target) { right=mid-1;}else{ left=mid+1;}}left=0;right=nums.size()-1;while(left<=right){//第二次二分查找，寻找右目标值int mid=left+(right-left)/2; if(nums[mid]==target) { res[1]=mid; left=mid+1;}else if(nums[mid]>target) { right=mid-1; }else{left=mid+1; }}return res; }
};

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👉找到 K 个最接近的元素❓

参考讨论区

class Solution {
public:vector<int> findClosestElements(vector<int>& arr, int k, int x) {vector<int> res;int left=0; int right=arr.size()-1;for(int i=0;i<arr.size()-k;i++){//如果左指针所指元素与x的差值小于等于右指针所指元素与x的差值，则将右指针向左移动一位if(abs(x-arr[left])<=abs(arr[right]-x)) right--; else left++; //否则将左指针向右移动一位}for(int i=left;i<=right;i++) //将左指针到右指针之间的元素加入结果数组res.push_back(arr[i]);return res;}
};