文章目录
- 一、题目
- 二、解法
- 三、完整代码
所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章——【算法和数据结构】LeetCode题解。
一、题目
二、解法
思路分析：本题明面上说是组合，实际上指的是排列。动态规划排列组合背包问题需要考虑遍历顺序。 d p [ i ] dp[i] dp[i]指的是nums数组中总和为target的元素排列的个数。 d p [ i ] dp[i] dp[i]可以由 d p [ i − n u m s [ j ] ] dp[i-nums[j]] dp[i−nums[j]]推导出来。因此递推公式为 d p [ i ] + = d p [ i − n u m s [ j ] ] dp[i] += dp[i - nums[j]] dp[i]+=dp[i−nums[j]]。 d p [ 0 ] dp[0] dp[0]初始化为1，其他元素初始化为0。因为是排列问题，排列问题需要先遍历背包容量，后遍历物品。如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面。C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。
程序如下：
class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int>dp(target + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包容量for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {dp[i] += dp[i - nums[j]];}}}return dp[target];}
};
复杂度分析：
- 时间复杂度： O ( t a r g e t ∗ n ) O(target*n) O(target∗n)，n是nums数组长度。
- 空间复杂度： O ( t a r g e t ) O(target) O(target)。
三、完整代码
# include <iostream>
# include <vector>
using namespace std;class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int>dp(target + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i <= target; i++) { // 遍历背包容量for (int j = 0; j < nums.size(); j++) { // 遍历物品if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]]) {dp[i] += dp[i - nums[j]];}}}return dp[target];}
};int main() {Solution s1;vector<int> nums = { 1,2,3 };int target = 4;int result = s1.combinationSum4(nums, target);cout << result << endl;system("pause");return 0;
}
end
