方格取数-编程知识

方格取数

题目描述

设有 N×N 的方格图 (N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 00。如下图所示（见样例）:

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 00）。此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入格式

输入的第一行为一个整数 N（表示 N×N 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 0 表示输入结束。

输出格式

只需输出一个整数，表示 22 条路径上取得的最大的和。

样例输入

样例输出

参考代码

//方格取数~深搜  ～(￣▽￣～)(～￣▽￣)～
#include<iostream>using namespace std;int N=0;int s[15][15],f[11][11][11][11];
int dfs(int x,int y,int x2,int y2)//两种方案同时执行，表示当第一种方案走到x,y,第二种方案走到x2,y2时到终点取得的最大数 
{if (f[x][y][x2][y2]!=-1) return f[x][y][x2][y2];//如果这种情况已经被记录过了，直接返回，节省时间 if (x==N&&y==N&&x2==N&&y2==N) return 0;//如果两种方案都走到了终点，返回结束 int M=0;//如果两种方案都不在最后一列，就都往下走，统计取得的数，如果有重复，就减去一部分 if (x<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2+1,y2)+s[x+1][y]+s[x2+1][y2]-s[x+1][y]*(x+1==x2+1&&y==y2));//如果第一种方案不在最后一行，第二种方案不在最后一列，第一种就向下走，第二种就向右走， //统计取得的数，如果有重复，就减去一部分if (x<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x+1,y,x2,y2+1)+s[x+1][y]+s[x2][y2+1]-s[x+1][y]*(x+1==x2&&y==y2+1));//如果第一种方案不在最后一列，第二种方案不在最后一行，第一种就向右走，第二种就向下走， //统计取得的数，如果有重复，就减去一部分if (y<N&&x2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2+1,y2)+s[x][y+1]+s[x2+1][y2]-s[x][y+1]*(x==x2+1&&y+1==y2));//如果第一种方案和第二种方案都不在最后一列，就都向右走，统计取得的数，如果有重复，就减去一部分if (y<N&&y2<N) M=max(M,dfs(x,y+1,x2,y2+1)+s[x][y+1]+s[x2][y2+1]-s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1));//对最后那个 s[x][y+1]*(x==x2&&y+1==y2+1))的解释：这个是用来判断两种方案是不是走到了同一格的//如果是真，就返回1，否则返回0，如果是1的话，理所当然的可以减去s[x][y+1]*1,否则减去s[x][y+1]*0相当于//不减,写得有点精简，省了4个if，见谅哈~ f[x][y][x2][y2]=M;//记录这种情况 return M;//返回最大值 
}
int main()
{cin>>N;//将记录数组初始化成-1，因为可能出现取的数为0的情况，如果直接判断f[x][y][x2][y2]!=0（见dfs第一行）//可能出现死循环而导致超时，细节问题 for(int a=0;a<=N;a++)for(int b=0;b<=N;b++)for(int c=0;c<=N;c++)for(int d=0;d<=N;d++) f[a][b][c][d]=-1;for(;;)//读入 {int t1=0,t2=0,t3=0;cin>>t1>>t2>>t3;if(t1==0&&t2==0&&t3==0) break;s[t1][t2]=t3;}cout<<dfs(1,1,1,1)+s[1][1];//输出，因为dfs中没有考虑第一格，即s[1][1]，所以最后要加一下 return 0;
}