蒙特卡罗法求圆周率

蒙特卡罗法求圆周率

• 蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法。是按抽样调查法求取统计值来推定未知特性量的计算方法。蒙特卡罗是摩纳哥的著名赌城，该法为表明其随机抽样的本质而命名。故适用于对离散系统进行计算仿真试验。在计算仿真中，通过构造一个和系统性能相近似的概率模型，并在数字计算机上进行随机试验，可以模拟系统的随机特性。

• 本文使用蒙特卡罗法来求解圆周率π

上图是一个单位圆在笛卡尔坐标系的四分之一部分，在这个1x1的正方形内随机撒点。假设我们撒的点足够多，多到能够覆盖到这个正方形内的每一个点，此时我们用圆内点的数量除以整个点的数量就是面积的比，即四分之π，此时用这个值乘以4就得到了圆周率的近似值

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Python代码实现

from random import randomDOTS = 1_0000_0000 # 撒点个数
hits = 0.0
for i in range(1, DOTS + 1):x, y = random(),random()  # random.random() 产生0-1之间的一个随机数dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)  # 根号下x^2 + y^2,求到原点的距离if dist < 1:  # 距离小于1,则说明落在了圆内hits += 1
pi = 4 * (hits / DOTS)
print("圆周率的值是:{}".format(pi))