洛谷P1067 [NOIP2009 普及组] 多项式输出

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题目叙述：

[NOIP2009 普及组] 多项式输出

题目描述

一元 n 次多项式可用如下的表达式表示：

1. 多项式中自变量为 x，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为 0 的项。

3. 如果多项式 n 次项系数为正，则多项式开头不出 + 号，如果多项式 n 次项系数为负，则多项式以 - 号开头。

4. 对于不是最高次的项，以 + 号或者 - 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 0 次的项，其系数的绝对值为 1，则无需输出 1）。如果 x 的指数大于 1，则接下来紧跟的指数部分的形式为“x^b”，其中 b 为 x 的指数；如果 x 的指数为 1，则接下来紧跟的指数部分形式为 x；如果 x 的指数为 0，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式

输入共有 2 行

第一行 1 个整数，n，表示一元多项式的次数。

第二行有 n+1 个整数，其中第 i 个整数表示第 n-i+1 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，按题目所述格式输出多项式。

样例 #1

样例输入 #1

5 
100 -1 1 -3 0 10

样例输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

样例 #2

样例输入 #2

3 
-50 0 0 1

样例输出 #2

-50x^3+1

提示

NOIP 2009 普及组 第一题

对于100%数据， 0<=n<=100, -100<= 系数<=100;

思路：

这题乍一看要分很多种情况，是不是第一位数字？，有没有符号？要不要输出指数上的那个数字？如果我们从这些角度出发的话，这道题就复杂无比，要细分很多种情况，我们不妨从结果的输出观察

结果的输出包括：

1. 符号（如果系数不是负数的话，就得输出'+'（除掉第一项外），如果系数是负数的话，就看需不需要单独输出"-"，系数是除-1以外的数字，我们就不用输出'-',否则要输出'-'）
2. 系数（只要系数不为正负1，或者后面x的指数为0，我们就得输出这个系数，不过正负1还得特殊处理一下）
3. x的指数(如果为1，我们就输出'x',否则输出"x^i"，i为指数，x的指数为0 ，我们就直接输出系数，所以说这里的系数为-1的情况需要特殊处理一下)

步骤讲解：

我们观察到，这个x的指数是从n一直递减到0的，如果输入的系数为0时，就不做任何处理，所以我们可以边输入边处理，如果输入的系数为0，就直接进入下一轮循环

1. 首先，我们要先处理系数输出的问题，什么时候要输出'+',什么时候要输出'-'？

输出'+'的时候：不为第一项，并且系数要大于0（小于0的时候系数自带负号，直接输出即可）

输出'-'的时候：x的指数不为0，并且系数为-1（因为其它的负数自带负号，直接输出其它负数的系数就可以输出那个负号了，-1是一个例外）

代码如下：

			//注意输出的顺序，我们应该是有符号就先输出符号，没有符号就考虑系数，有系数（系数不是正负1），就输出系数，最后输出x和x的指数//输出+号if (i != n && a > 0) cout << "+";//输出-号，需要系数为-1，并且指数不为0if (a == -1 && i != 0) cout << "-";

2. 输出系数，我们要明确我们什么时候会输出系数？要系数的值不为正负1，或者是指数为0的情况，我们就需要将正负1的那个系数放出来了，对吧？代码如下：

			//输出系数，需要系数不为正负1，或者后面的指数为0，系数为-1，x的指数为0的情况在这里。if (abs(a) > 1 || i == 0) cout << a;

3. 输出x和它的指数，这一步是最简单的，我们只需要知道指数是不是为1即可（指数为0的情况在前面已经处理了）代码如下：

			//输出x，只有指数为1，这一种情况if (i == 1) cout << "x";//输出x^i这种形式，需要指数＞1if (i > 1) cout << "x^" << i;

完整的代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n; cin >> n;for (int i = n; i >= 0; i--) {int a; cin >> a;//如果当前数字为0，就直接跳过if (a != 0) {//注意输出的顺序，我们应该是有符号就先输出符号，没有符号就考虑系数，有系数（系数不是正负1），就输出系数，最后输出x和x的指数//输出+号if (i != n && a > 0) cout << "+";//输出-号，需要系数为-1，并且指数不为0if (a == -1 && i != 0) cout << "-";//输出系数，需要系数不为正负1，或者后面的指数为0，系数为-1，x的指数为0的情况在这里。if (abs(a) > 1 || i == 0) cout << a;//输出x，只有指数为1，这一种情况if (i == 1) cout << "x";//输出x^i这种形式，需要指数＞1if (i > 1) cout << "x^" << i;}}return 0;
}

自己跑一遍流程

很多时候我们都不知道我们写的代码是否有bug，而且如果是竞赛中写题，部分竞赛会有罚时，这时候我们就需要自己模拟着去跑一遍流程了

首先，输入系数，如果系数为0，直接跳过，进入下一层循环，否则，就进入处理的逻辑

如果这是第一项的话，就进入处理系数的环节，执行if (abs(a) > 1 || i == 0) cout << a;这条语句

否则，进入第一条语句:if (i != n && a > 0) cout << "+";，输出+号，然后再进入上面那条语句，然后再处理系数

然后就是处理x和它的指数了，似乎没问题，我们把特殊的几种情况罗列一下，看看能不能正确处理，如果能，那就是对的

1. 输入第一项，我们会进入处理系数的步骤，没问题
2. 输入负的系数，并且不为正负1，我们会进入直接输出系数的步骤，没问题
3. 输入系数为-1，但是指数为0，我们仍然会输出这个系数，没问题。
4. 输入系数为1，但是指数也为0，我们也会输出这个系数，也没问题。

我们还可以列举多几种情况，检查一下，其实我们这个逻辑是没有问题的。

总结与反思

做题不要一上来就把所有的情况列举出来，有时候所有情况列举出来只会复杂度很，我们需要从大局上面观察