灰色关联分析的理论介绍

前言

本章会介绍灰色关联分析的理论算法与实际应用，对如何编程实现不加以介绍。其实编程实现也非常简单，就是一些数值计算，再无脑一点可以直接用spsspro来进行计算

目录

• 前言
• 一、灰色关联分析的优势
• 二、灰色关联分析的基本思想
• 三、利用灰色关联分析进行系统分析
  • 1.画出统计图进行初步的判断
  • 2.确定分析数列
  • 3.对变量进行预处理
  • 4.计算子序列中各个指标与母序列的关联度
    • （1）定义两级最小差与两级最大差
    • （2）计算关联度
  • 5.得出结论

们常常希望知道在众多的因素中,哪些是主要因素,哪些是次要因素;哪些因素对系统发展影响大,哪些因素对系统发展影响小;哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展,哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制;灰色关联分析就可以来帮助我们解决这个问题。

一、灰色关联分析的优势

1.灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

二、灰色关联分析的基本思想

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。

三、利用灰色关联分析进行系统分析

灰色关联度分析主要用于系统分析，但其也可以用于综合评价来确定权重，这种方法用的比较少

1.画出统计图进行初步的判断

画图后得配上简单的分析:
(1)四个变量均呈上升的趋势
(2)第⼆产业的增幅较为明显
(3）第⼆产业和第三产业的差距在后三年相差更大

2.确定分析数列

灰色关联分析分为母序列和子序列。
简单来说，母序列就是Y。子序列就是X

3.对变量进行预处理

两个目的:（1）去量纲 （2）缩⼩变量范围简化计算
方法：先求出每个指标的均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

4.计算子序列中各个指标与母序列的关联度

（1）定义两级最小差与两级最大差

两级最小差就是所有做差再绝对值的数值中，数值最小的那个

（2）计算关联度

5.得出结论

比较各个子序列的关联度，关联度越大的数值对Y的影响越大
注：样本个数较少时,才使⽤灰⾊关联分析。当样本个数较⼤时,⼀般使⽤标准化回归